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■47531 / 親記事)  有理数 a,b,c,d を 求めて下さい
□投稿者/ m 一般人(3回)-(2015/11/15(Sun) 19:24:13)
    1 - Sqrt[2] + Sqrt[3]
    = a*(1 + Sqrt[2] + Sqrt[3])^3 + b*(1 + Sqrt[2] + Sqrt[3])^2 + c*(1 + Sqrt[2] + Sqrt[3]) + d

    なる 有理数 a,b,c,d を 求めて下さい
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47613 / ResNo.1)  Re[1]: 有理数 a,b,c,d を 求めて下さい
□投稿者/ ニン 一般人(2回)-(2016/03/31(Thu) 20:05:55)
    単純に係数比較で a=-1、b=3、c=7、d=-8ですねぇ。
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■47530 / 親記事)  
□投稿者/ m 一般人(2回)-(2015/11/10(Tue) 00:41:20)
    3次方程式 x^3+3*x^2-1=0 の1つの解をαとする。
    上の3次方程式のα以外の2つの解をa*α^2+b*α+c の形の式に表しなさい
    ( a, b, c は有理数とする) を お願いします。




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■47528 / 親記事)  楕円の方程式
□投稿者/ Haruka 一般人(1回)-(2015/11/07(Sat) 09:58:03)
    こんにちは。

    複素平面上で中心が(a,b)で横径がc,縦径がdの楕円の方程式は
    {z∈C;(Re(z)-a)^2/c^2+(Im(z)-b)^2/d^2=1}
    でよろしいでしょうか?
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■47527 / 親記事)  表示
□投稿者/ m 一般人(1回)-(2015/11/05(Thu) 19:26:32)
    (x^2-2 x+2)=0 の解をω=cos22.5°+ i*sin22.5°で表せ;

    (x^2+2 x+2)=0 の解をω=cos22.5°+ i*sin22.5°で表せ;

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■47521 / 親記事)  不等式と積分
□投稿者/ tihiro 一般人(1回)-(2015/10/15(Thu) 17:37:29)
    「数列{a_n},{b_n}を
      a_n=(-1)^n ∫[x:0〜1] x^n/(1+x) dx (n=1,2,3,・・・)
    b_n=a_{n+1}-a_n (n=1,2,3・・・)
    と定めるとき次の問いに答えよ。ただし、対数は自然対数である。」という問題です。

    (1)a_1=log2-1を示せ。(これはできました。)
    (2)b_n=(-1)^{n+1}/(n+1)を示せ。(これはできました。)
    (3)a_n=log2-Σ[k:1〜n](-1)^{k+1}/k (n=2,3,・・・)
    を示せ。(これはできました)
    (4)x≧0のとき1/(1+x)≦1であることを用いて、
        |a_n|≦1/(n+1)を示せ。

    この(4)の解答で、
       1/(1+x)≦1であるので、両辺にx^n(≧0)をかけて
          
      
            x^n/(1+n)≦x^n ・・・@
    となる。また、0≦x≦1において、x^n/(1+n)≧0であるから、

        ∫[x:0〜1] x^n/(1+x) dx≧0

      よって、|a_n|=∫[x:0〜1] x^n/(1+x) dx≦∫[x:0〜1]x^n dx=1/(n+1)

    となっています。@の式から∫をつけた後、確か学校では、等号は常に成り立たない場合、等号が外れると習った気がするのですが、どうして今回は等号がついたままなのですか。ちなみにこの問題は、2015山形大の3番の問題です。よろしくお願いします。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47522 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式と積分
□投稿者/ IT 一般人(2回)-(2015/10/15(Thu) 18:31:33)
    > どうして今回は等号がついたままなのですか
    等号がついたままで間違いがなく、元の命題が正しいことを示すには、それで足りるからだと思います。
    (等号を外すためには、断り書きが必要)
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