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■49406 / 親記事)  ラグランジュの剰余項
□投稿者/ カらス 一般人(1回)-(2019/06/02(Sun) 02:59:44)
    f(x)=1/xのx=1におけるn次のテイラー展開を求め、n次の剰余項Rn(x)を表示せよ

    という問題で、じぶんの解答は、
    <n次のテイラー展開> 
    f(x)=1-1!(x-1)+2!(x-1)^2-3!(x-1)^3+…+(-1)^(n-1)(n-1)!(x-1)^(n-1)+Rn(x)

    f(x)=1-1!(x-1)+2!(x-1)^2-3!(x-1)^3+…+(-1)^(n-1)(n-1)!(x-1)^(n-1)+(-1)^(n)n!/x^(n+1)(x-1)^n+Rn(x)
    のどっちか分からない

    <n次の剰余項> 上の場合、Rn(x)={(-1)^(n)n!(x-1)^n}/c^(n+1)
    下の場合、Rn(x)={(-1)^(n+1)(n+1)!(x-1)^(n+1)}/c^(n+2)

    そもそもn次までテイラー展開するとはどこまで計算すればよいのか、n次の剰余項とは(n次の項)=(剰余項)とすればよいのか、n次の項)=(剰余項)とすればよいのか。など、ラグランジュの剰余項自体の理解が微妙になっています。
    参考書やネットを漁っても完ぺきな理解ができない状況です。
    どうぞご解説の程お願いいたします。
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■49407 / ResNo.1)  Re[1]: ラグランジュの剰余項
□投稿者/ カらス 一般人(2回)-(2019/06/02(Sun) 03:53:55)
    解きなおしました。

    <テイラー展開> f(x)=1+(-1)(x-1)+(x-1)^2+…+(-1)^(n-1)(x-1)^(n-1)+(x-1)^n/{1+θ(x+1)}^(n+1)

    <剰余項> Rn(x)=(x-1)^n/{1+θ(x-1)}^(n+1)

    こちらであっているのでしょうか?
    剰余項の所は「f(n階微分)(1)(x-1)^n/n!」を、
    「f(n階微分){1+θ(x-1)}(x-1)^n/n!」に変えればよいだけなのでしょうか?
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■49402 / 親記事)  log2とマクローリン展開についての証明
□投稿者/ マス 一般人(2回)-(2019/05/31(Fri) 22:50:04)
    画像の第1行目を証明すれば良いのですが、2行目以降の記述で証明出来ているのでしょうか?
    とても自信が無いので投稿させて頂きました。
1108×1477 => 187×250

1559309989837.jpg
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■49405 / ResNo.1)  Re[1]: log2とマクローリン展開についての証明
□投稿者/ m 一般人(3回)-(2019/06/01(Sat) 03:31:19)

    で成り立ちます。が、で成り立つことは自明ではありません。
    この問題で、等式がで成り立つことを使っていいのか、おそらくダメです。

    ここに別の方法がわかりやすく書いてありました。
    mathtrain.jp/alternate
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■49401 / 親記事)  極限を求める(大学数学)
□投稿者/ マス 一般人(1回)-(2019/05/31(Fri) 22:47:12)
    極限を求める問題なのですが、画像の所から方針が立てられません…
    xは定数だから途中で必ず(分母>分子)になることは分かります。
    よろしくお願いします。
1108×1477 => 187×250

1559309720952.jpg
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49403 / ResNo.1)  Re[1]: 極限を求める(大学数学)
□投稿者/ m 一般人(1回)-(2019/06/01(Sat) 02:54:45)
    で場合分けしてみてください。
    (はそもそも定義できません)
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■49399 / 親記事)  期待値
□投稿者/ 確率勉強中 一般人(1回)-(2019/05/31(Fri) 14:55:00)
    1から6の目が等確率で出るさいころを2回投げて
    1回目に出た目をp、2回目に出た目をqとして
    xの多項式{(x-p)(x-q)}^2=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
    における係数a,b,c,dの期待値をA,B,C,Dとします。
    多項式x^4+Ax^3+Bx^2+Cx+Dが、ある二次式の平方であることは
    当たり前でしょうか?それとも証明の必要なことなのでしょうか?

    よろしくお願いします。
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■49400 / ResNo.1)  Re[1]: 期待値
□投稿者/ らすかる 一般人(20回)-(2019/05/31(Fri) 15:29:23)
    例えば1回目は5までしかないさいころ、2回目は6までのさいころとして
    同じことをすると二次式の平方になりませんので、
    当たり前とは言えないと思います。

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■49437 / ResNo.2)  Re[2]: 期待値
□投稿者/ 確率勉強中 一般人(2回)-(2019/06/15(Sat) 13:25:30)
    有り難うございます
    頭が柔らかいですね
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■49393 / 親記事)  確率密度
□投稿者/ popo 一般人(1回)-(2019/05/27(Mon) 09:10:19)
    すみません。教えてください。添付の赤線の、i=1.37の時0とありますが、
    1.37はどのようにして導きでてきた値なのでしょうか。
    ご教授いただけると助かります。よろしくお願いいたします。

    不適切な質問でしたら、お手数ですが削除してください。popo
800×626 => 250×195

b.jpg
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■49394 / ResNo.1)  Re[1]: 確率密度
□投稿者/ らすかる 一般人(19回)-(2019/05/27(Mon) 09:20:14)
    1.37は導いた値ではなく、単に整数でない適当な値を例として書いただけだと思います。
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■49395 / ResNo.2)  Re[1]: 確率密度
□投稿者/ popo 一般人(2回)-(2019/05/27(Mon) 09:31:48)
    意味がある数字ではないのですね。
    さっそくにありがとうございました!
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