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■48943 / 親記事)  ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(17回)-(2018/12/27(Thu) 10:29:34)
    次の問題が分かりません。教えていただけないでしょうか?
734×245 => 250×83

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/37KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■48945 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(26回)-(2018/12/27(Thu) 21:10:16)
    空間内の3点A(0,-1,2),B(-3,-2,4),C(1,1,3)を通る平面をαとする.
    (1)
    ↑AB=(-3,-2,4)-(0,-1,2)=(-3-0,-2+1,4-2)=(-3,-1,2)
    ↑AC=(1,1,3)-(0,-1,2)=(1-0,1+1,3-2)=(1,2,1)
    (↑AB・↑AC)=((-3,-1,2)・(1,2,1))=-3-2+2=-3

    |AB|^2=(-3)^2+1+2^2=9+1+4=14
    |AC|^2=1^2+2^2+1^2=6

    |△ABC|
    =(1/2)|AB||AC|sin∠BAC
    =(1/2)|AB||AC|√{1-(cos∠BAC)^2}
    =(1/2)√[(|AB||AC|)^2{1-(cos∠BAC)^2}]
    =(1/2)√{|AB|^2|AC|^2-(|AB||AC|cos∠BAC)^2}
    =(1/2)√{|AB|^2|AC|^2-(↑AB・↑AC)^2}
    =(1/2)√{14*6-(-3)^2}
    =(1/2)√(84-9)
    =(1/2)√75
    ={√(5*5*3)}/2
    =(5√3)/2

    (2)原点Oから平面αに垂線を下ろし,
    αとの交点をHとする.
    ↑AB×↑AC
    =
    (|-1,2|,|2,-3|,|-3,-1|)
    (|2.,1|,|1.,1|,|1.,2.|)
    =
    (-5,5,-5)
    =
    -5(1,-1,1)

    x-(y+1)+z-2=0
    x-y+z-3=0
    (x,y,z)=(x,-x,x)
    y=-x
    z=x
    x+x+x-3=0
    x=1
    y=-1
    z=1

    H=(1,-1,1)

    (3)
    直線AHと直線BCの交点をDとすると
    Dは直線AH上の点だから
    ↑OD=(1-s)↑OA+s↑OH
    となる実数sがある.
    A=(0,-1,2),H=(1,-1,1)だから
    ↑OD=(1-s)(0,-1,2)+s(1,-1,1)=(s,-1,2-s)
    Dは直線BC上の点だから
    ↑OD=(1-t)↑OB+t↑OC
    となる実数tがある.
    B=(-3,-2,4),C=(1,1,3)だから
    ↑OD=(1-t)(-3,-2,4)+t(1,1,3)=(4t-3,3t-2,4-t)
    (s,-1,2-s)=↑OD=(4t-3,3t-2,4-t)
    だから
    s=4t-3
    -1=3t-2
    2-s=4-t
    だから
    1=3t
    t=1/3
    s=4/3-3=-5/3
    だから
    ↑OD=(8/3)↑OA-(5/3)↑OH
    3↑OD=8↑OA-5↑OH
    3↑OD-8↑OA+5↑OH=0
    3↑OD-3↑OA-5↑OA+5↑OH=0
    3↑AD+5↑AH=0
    5↑AH=-3↑AD
    5|AH|=3|AD|
    |AH|/|AD|=3/5

    |AH|:|AD|=3:5
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48946 / ResNo.2)  Re[2]: ベクトルについて。
□投稿者/ まるちぽすと撲滅委員会 一般人(4回)-(2018/12/27(Thu) 22:10:35)
     質問者にとっては、まさに鬼回答と言うべきすばらしい回答である。
     とくに(2)はすばらしい(笑)。せっかくなので(1)も(2)の方針を踏襲しよう。
      AB↑×AC↑
      | i↑ j↑  k↑|
     = | -3  -1  2 |
      | 1  2  1 |
     = ( |-1  2| |2  -3| |-3  -1|
       | 2  1| ,|1  1| ,| 1  2| )
     = (-5, 5, 5)
     よって三角形ABCの面積は
      (1/2)√(5^2+5^2+5^2) = (5√3)/2

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48947 / ResNo.3)  Re[3]: ベクトルについて。
□投稿者/ まるちぽすと撲滅委員会 一般人(5回)-(2018/12/28(Fri) 16:55:27)
     (1)と(3) は説明過剰と思えるくらい懇切丁寧な回答だが、(2)はやはり気になったので(笑)、蛇足を書いておく。ただし、外積の説明は省略。
      AB↑×AC↑= (-5, 5, 5) = -5(1, -1 ,1)
    は平面αに垂直なベクトルであるから、平面αは点 A(0,-1,2) を通り、(1, -1 ,1) を法線ベクトルとする。したがってその方程式は
      x - y + z - 0 - 1 - 2
     = x - y + z - 3 = 0. ・・・・・(※)
     点 H を適当な実数 k を用いて
      OH↑= k(1, -1, 1) = (k, -k, k)
    で表したとき、OH↑は(※)を満たすから
      k - (-k) + k - 3 = 0. k = 1.
      ∴OH↑= (1, -1, 1).

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48940 / 親記事)  数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(15回)-(2018/12/26(Wed) 11:07:29)
    教えていただけると幸いです。
637×95 => 250×37

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引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48941 / ResNo.1)  Re[1]: 数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(16回)-(2018/12/26(Wed) 14:38:38)
    二項定理です。
    a4=n C4=n!÷4!÷(n-4)!
    =n(n-1)(n-2)(n-3)/24
    a5=n C5=n!÷5!÷(n-5)!
    =n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120
    a6=n C6=n!÷6!÷(n-6)!
    =n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/720
    a6-a5=a5-a4から
    a6-2×a5+a4=0なので
    n(n-1)(n-2)(n-3){(n-4)(n-5)-2×6×(n-4)+30}/720=0となり
    整理すると
    n^2-21n+98=0
    ⇒(n-7)(n-14)=0
    ⇒n=7,14となります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48942 / ResNo.2)  Re[2]: 数列について。
□投稿者/ ??? 一般人(1回)-(2018/12/26(Wed) 14:43:33)
    誰だか知らないけど、投稿者を「コルム」にして自作自演風に見せかけるイタズラはやめた方がいいよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48933 / 親記事)  整数について。
□投稿者/ コルム 一般人(14回)-(2018/12/24(Mon) 09:58:46)
    次の問題が分かりません。教えていただけると幸いです。
735×273 => 250×92

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48936 / ResNo.1)  Re[1]: 整数について。
□投稿者/ まるちぽすと撲滅委員会 一般人(1回)-(2018/12/24(Mon) 17:44:55)
     この質問者は自分の実力をはるかに超える問題のスレを立て、回答をひたすらねだる回答乞食である。
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10890719.html
     (1)を回答すると
       (1)はわかりました。
    という大嘘を言って
       (2)を教えていただけると幸いです。
    とさらなる回答をねだる。

     (2)を回答すると
       (2)はわかりました。
    という大嘘を言って
       (3)を教えていただけると幸いです。
    とさらなる回答をねだる。

     (3)を回答すると
       (3)はわかりました。
    という大嘘を言って
       (4)を教えていただけると幸いです。
    とさらなる回答をねだる。

     (4)を回答すると、回答者に一言の礼も言わず、再び分不相応の問題を持ってきてスレを立てる。回答が遅いときは駄々っ子のようにマルチポストする。
     この繰り返しなので、本人はまるで実力が向上しない。
     よって回答を与えるのはムダである。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48931 / 親記事)  ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(13回)-(2018/12/24(Mon) 05:23:06)
    次の問題がわかりません。(1)です。教えていただけると幸いです。
656×192 => 250×73

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48937 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(25回)-(2018/12/24(Mon) 20:18:07)
    (1)
    △ABCの重心Gとは3頂点A,B,Cのベクトル(座標)の平均だから(どこを原点Oにしても)
    G=(A+B+C)/3=(1/3)(A+B+C)
    OG=(1/3)(OA+OB+OC)
    だから
    Bを原点とするとO=Bだから
    BG=(1/3)(BA+BB+BC)
    ↓BB=0,BA=a,BC=cだから
    BG=(1/3)(a+c)

    ↑BG=(1/3)(↑a+↑c)

    (2)
    |BP|:|PA|=2:3
    だから
    ↑BP={2/(3+2)}↑BA=(2/5)↑BA=(2/5)↑a

    QはPG上の点だから
    ↑BQ=(1-x)↑BP+x↑BG
    となる実数xがある
    ↓↑BP=(2/5)↑a
    ↓↑BG=(1/3)(↑a+↑c)
    ↓だから
    ↑BQ=(1-x)(2/5)↑a+x(1/3)(↑a+↑c)
    ↑BQ=[{2(1-x)/5}+(x/3)]↑a+(x/3)↑c
    ↑BQ=[{6(1-x)/15}+(5x/15)]↑a+(x/3)↑c
    ↑BQ={(6-6x+5x)/15}↑a+(x/3)↑c
    ↑BQ={(6-x)/15}↑a+(x/3)↑c

    QはBC上の点だから
    ↑BQ=y↑BC=y↑c
    となる実数yがある
    y↑c=↑BQ={(6-x)/15}↑a+(x/3)↑c
    だから
    y↑c={(6-x)/15}↑a+(x/3)↑c
    ↓a,cは1次独立だから
    aの係数が等しいから
    (6-x)/15=0
    ↓両辺に15をかけると
    6-x=0
    ↓両辺にxを加えると
    6=x

    cの係数が等しいから
    y=(x/3)
    ↓x=6だから
    y=2

    ↑BQ=2↑c
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48928 / 親記事)  有理数
□投稿者/ ぱりぴ 一般人(1回)-(2018/12/23(Sun) 13:04:14)
    0でない有理数qで
    (1/2)(q^2+1/q^2)
    が整数となるもの
    を教えて下さい
    (考え方も)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48929 / ResNo.1)  Re[1]: 有理数
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2018/12/23(Sun) 14:00:46)
    kを整数として
    (1/2)(q^2+1/q^2)=k
    q^2+1/q^2=2k
    q^2+2+1/q^2=2k+2
    (q+1/q)^2=2k+2
    q+1/q=±√(2k+2)
    √(2k+2)が有理数ならば√(2k+2)は整数(証明略)
    √(2k+2)=n(nは整数)とおくと
    q+1/q=n
    q^2-nq+1=0
    q={n±√(n^2-4)}/2
    n^2-4が平方数でなければならないのでn=±2(証明略)
    よってq={n±√(n^2-4)}/2からq=±1で
    最初の式に代入すると確かに整数1になる。
    従って答えはq=±1

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48932 / ResNo.2)  Re[2]: 有理数
□投稿者/ ぱりぴ 一般人(2回)-(2018/12/24(Mon) 09:27:22)
    有り難うございます
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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