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■48434 / 親記事)  複素数
□投稿者/ 逆行 一般人(1回)-(2018/04/07(Sat) 09:02:34)
    zは複素数でz=tan(z)を満たしている。
    このときzは実数である。

    これの証明を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48438 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数
□投稿者/ & 一般人(1回)-(2018/04/28(Sat) 15:17:35)
    No48434に返信(逆行さんの記事)
    > zは複素数でz=tan(z)を満たしている。
    > このときzは実数である。
    >
    > これの証明を教えて下さい。



    から題意を満たすzは




    とz=0. 題意を満たすzは明らかに実数。


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■48426 / 親記事)  確率
□投稿者/ えでん 一般人(1回)-(2018/02/22(Thu) 19:26:42)
    血液型がO型の人の割合が25%の集団がある。
    5人を無作為に抽出した場合、O型が2人いる確率を求めよ。
    という問題なのですが、

    答えに135/512と書いてあるのですが、その導き方がわかりません。
    どなたか宜しくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48427 / ResNo.1)  Re[1]: 確率
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2018/02/22(Thu) 21:03:42)
    A,B,C,D,Eの5人の中でO型が2人のとき、どの2人かは5C2通り
    O型の確率は1/4、O型でない確率は3/4なので、
    求める確率は(1/4)^2×(3/4)^3×5C2=135/512

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■48425 / 親記事)  P(a,b,c) = P(c|b) * P(b|a) 成立条件?
□投稿者/ 一文字 一般人(1回)-(2018/02/18(Sun) 10:00:02)

    こんにちは

    下記ののような確率関係成立する条件はなんでしょうか

    P(a,b,c) = P(c|b) * P(b|a)

    a,b,cは確率変数

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■48424 / 親記事)  二次方程式について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2018/02/03(Sat) 21:38:02)
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■48520 / ResNo.1)  Re[1]: 二次方程式について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(14回)-(2018/08/19(Sun) 13:15:38)
    2次方程式a≠0
    ax^2-x+2a-3=0
    の解をα,βとすると解と係数の関係から
    α+β=1/a
    αβ=(2a-3)/a
    だから
    もしα=-1とβ=2を両方解を持つとすると
    1/a=α+β=-1+2=1
    a=1
    となるから
    (1)a=1のとき与えられた2次方程式の解が
    -1と2でない事から
    -1と2を両方解を持つことがない事がわかる
    また
    (2a-3)/a=αβ=-2
    2a-3=-2a
    4a=3
    1=a=3/4となって矛盾するからも
    -1と2を両方解を持つことがない事がわかるから

    (2)与えられた2次方程式が-1≦x≦2の範囲に少なくとも1つの解を持つ
    場合は
    [1]x=-1を解をもつ
    [2]x=2を解にもつ
    [3]-1<x<2の範囲に1つ,x<-1または2<xの範囲に1つ解をもつ
    [4]-1<x<2の範囲にすべての解をもつ
    の4通りしかない
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■48423 / 親記事)  三角関数
□投稿者/ フロリック 一般人(1回)-(2018/01/23(Tue) 00:42:55)
    zが虚数ならcos(z)≠0である
    ことの証明を教えて下さい
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■48432 / ResNo.1)  Re[1]: 三角関数
□投稿者/ muturajcp 一般人(1回)-(2018/04/05(Thu) 19:31:34)
    x,yを実数
    z=x+iy…(1)
    とする
    zが虚数で
    cos(z)=0
    と仮定すると
    cos(z)
    =(e^{iz}+e^{-iz})/2
    =(e^{i(x+iy)}+e^{-i(x+iy)})/2
    =(e^{ix-y}+e^{-ix+y})/2
    =(e^{ix}e^{-y}+e^{-ix}e^y)/2
    =[e^{-y}(cosx+isinx)+e^y(cosx-isinx)]/2
    =[(e^{-y}+e^y)cosx+i(e^{-y}-e^y)sinx]/2
    =0
    cos(z)の実数部=0だから
    (e^{-y}+e^y)cosx=0…(2)
    cos(z)の虚数部=0だから
    (e^{-y}-e^y)sinx=0…(3)
    e^{-y}+e^y>0
    だから(2)の両辺をe^{-y}+e-yで割ると
    cosx=0
    だから
    x=2nπ±π/2…(4)
    これを(2)に代入すると
    (e^{-y}-e^y)sin(2nπ±π/2)=0
    ↓sin(2nπ±π/2)=±1だから両辺をsin(2nπ±π/2)で割ると
    e^{-y}-e^y=0
    両辺にe^yを加えると
    e^{-y}=e^y
    両辺にe^yをかけると
    1=e^{2y}
    両辺のlogをとると
    0=log1=2y
    左右を入れ替えると
    2y=0
    両辺を2で割ると
    y=0
    これを(1)に代入すると
    z=x
    だから
    zは実数であるから
    zが虚数である事に矛盾するから
    cos(z)≠0
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