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■47783 / 親記事)  総合問題
□投稿者/ 内藤 一般人(1回)-(2016/10/15(Sat) 21:18:15)
    (1)6540(2)3600 が解答なんですが、解き方がわかりません。数学不得意です解説よろしくお願いします。
488×419 => 250×214

SN00023.jpg
/45KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47784 / ResNo.1)  Re[1]: 総合問題
□投稿者/ しろりん 一般人(1回)-(2016/10/18(Tue) 11:00:14)
    No47783に返信(内藤さんの記事)
    > (1)6540(2)3600 が解答なんですが、解き方がわかりません。数学不得意です解説よろしくお願いします。

    解き方が分からないなら
    全部書き出してみたらいかがでしょうか

    @ 0<x<=1500 の時  560
    A1500<x<=1780 の時  640
    B1780<x<=2060 の時  720
    C2060<x<=2340 の時  800
    D2340<x<=2620 の時  880
    E
    F
    G
    H
    I
    J
    K
    L
    M
    N
    O
    P
    Q
    R
    ここまででわかります
    この後は A 1500 1780 640 の4つの数字の規則性を見つけたら・・・
    頑張ってみてください

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47778 / 親記事)  漸近線
□投稿者/ a 一般人(1回)-(2016/10/14(Fri) 22:29:25)
    1009 x^2-842 x y-2 x+169 y^2+2 y+1=0
    は 双曲線 である。
    漸近線を 求めよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47777 / 親記事)  整数解
□投稿者/ プミラ 一般人(1回)-(2016/10/14(Fri) 06:53:51)
    a+b^2+c^3=a^2+b^3+c=a^3+b+c^2
    の整数解(a,b,c)を全て教えて下さい(求め方も)。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47779 / ResNo.1)  Re[1]: 整数解
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2016/10/14(Fri) 23:22:54)
    2016/10/15(Sat) 08:21:24 編集(投稿者)

    長くなってしまいましたので、もっと良い解き方があるかも知れません。

    [一つだけ負の場合]
    対称性によりa<0,b≧0,c≧0と仮定しても一般性は失われません。
    このときa≧a^3,b^2≧b,c^3≧c^2なのでa+b^2+c^3≧a^3+b+c^2
    等号が成り立つのはa=-1かつb=0,1かつc=0,1のときで、
    いずれの場合もa+b^2+c^3<a^2+b^3+cとなり不適。
    よってこの場合は解なし。

    [ちょうど二つが負の場合]
    対称性によりa<0,b<0,c≧0と仮定しても一般性は失われません。
    このときa≧a^3,b^2>b,c^3≧c^2なのでa+b^2+c^3>a^3+b+c^2となり不適。
    よってこの場合も解なし。

    [すべて負の場合]
    対称性によりa=min(a,b,c)と仮定しても一般性は失われません。
    以下の6つの場合があります。
    (1) 0>b=c=a
    (2) 0>b=c>a
    (3) 0>b>c=a
    (4) 0>b>c>a
    (5) 0>c>b=a
    (6) 0>c>b>a
    (2),(3),(4)の場合
    a+b^2+c^3=a^2+b^3+cから
    b^2-a^2=(b^3-c^3)+(c-a)
    (左辺)<0, (右辺)>0なので解なし。
    (5),(6)の場合
    a^2+b^3+c=a^3+b+c^2から
    (b^3-a^3)+(c-b)=c^2-a^2
    (左辺)>0, (右辺)<0 なので解なし。
    (1)の場合に成り立つことは自明です。

    [すべて非負の場合]
    対称性によりa=min(a,b,c)と仮定しても一般性は失われませんので
    a≧0,b≧a,c≧aとします。すると
    a+b^2+c^3≧a^2+b+c^3≧a^3+b+c^2
    左の等号はa=bまたはa=0,b=1
    右の等号はa=cまたはa=0,c=1
    これより
    a=b=c
    a=b=0,c=1
    a=0,b=c=1
    対称性により
    (a,b,c)=(t,t,t),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)
    (tは任意の非負整数)
    が適解

    従ってまとめると、解は
    (a,b,c)=(t,t,t),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)
    (tは任意の整数)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47780 / ResNo.2)  Re[2]: 整数解
□投稿者/ IT 一般人(1回)-(2016/10/15(Sat) 06:07:39)
    2016/10/15(Sat) 06:56:37 編集(投稿者)

    らすかる様 
     「対称性」を使わないと場合分けが多くなり大変ですね。
     この場合の「対称性」は、どうやって確認すればいいのでしょうか? ご教示ください。例えばaとbを入れ換えると 式が変わる気がするのですが。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47781 / ResNo.3)  Re[3]: 整数解
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2016/10/15(Sat) 07:16:36)
    「対称性」という言葉は正しくないかも知れませんね。
    a→c,c→b,b→aのように3つの文字を循環するように入れ替えれば
    同じ式になる、という意味です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47768 / 親記事)  全射の個数を求める問題
□投稿者/ Ali 一般人(1回)-(2016/09/27(Tue) 03:53:24)
    下記の問題を教えてください。

    m≦nとする。
    f:{1,2,…n}→{1,2,…,m}で#f^-1(1)=n_1,#f^-1(2)=n_2,…,#f^-1(m)=n_m (n_1+n_2+…+n_m=n)となるような全射fは何通りあるか。
    #f^-1(1)=n_1は1の逆像の要素の個数を表してます。

    多分,n_1!n_2!…n_m!通りかと思うのですがどうやって解答すればいいのか分かりません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47770 / ResNo.1)  Re[1]: 全射の個数を求める問題
□投稿者/ WIZ 一般人(2回)-(2016/09/28(Wed) 01:21:44)
    逆写像や逆関数をf^(-1)と表現することは個人的に誤解を招くものだと考えていますので、
    私の回答ではinv_fと表現させて頂きます。
    また添え字付きの文字についてもn_1ではなく、n[1]と表記させて頂きます。
    組み合わせ(コンビネーション)をC(n,r)と表記することとします。
    階乗演算子!は四則演算よりも優先度が高いものとします。

    先ず具体的な例で数えてみて、推論してみましょう。
    n = 3, m = 2, #inv_f(1) = n[1] = 1, #inv_f(2) = n[2] = 2とします。
    {f(1),f(2),f(3)}としては{1,2,2}{2,1,2}{2,2,1}の3通りとなりますので、
    n[1]!n[2]! = 1!2! = 2とは異なり、スレ主さんの予想した解は誤りということになります。

    {f(1),f(2),・・・,f(n)}のn個の中からn[1]個選んで、その値を1とする。
    この選び方は、C(n,n[1])通り。

    残りのn-n[1]個の中からn[2]個選んで、その値を2とする。
    この選び方は、C(n-n[1],n[2])通り。

    残りのn-n[1]-n[2]個の中からn[3]個選んで、その値を3とする。
    この選び方は、C(n-n[1]-n[2],n[3])通り。

    ・・・・・・

    残りのn-n[1]-n[2]-・・・-n[m-2]個の中からn[m-1]個選んで、その値をm-1とする。
    この選び方は、C(n-n[1]-n[2]-・・・-n[m-2],n[m-1])通り。

    残りのn-n[1]-n[2]-・・・-n[m-1]個の中からn[m]個選んで、その値をmとする。
    この選び方は、C(n-n[1]-n[2]-・・・-n[m-1],n[m])通り。

    但し、最後の選び方の数はn-n[1]-n[2]-・・・-n[m-1] = n[m]より、C(n[m],n[m]) = 1固定ですが。

    以上から、何通りあるかの数は、
    C(n,n[1])*C(n-n[1],n[2])*・・・*C(n-n[1]-n[2]-・・・-n[m-1],n[m])
    = {n!/{n[1]!(n-n[1])!}}{(n-n[1])!/{n[2]!(n-n[1]-n[2])!}}*・・・*{(n-n[1]-n[2]-・・・-n[m-1])!/{n[m]!(n-n[1]-n[2]-・・・-n[m])!}}
    = n!/{n[1]!n[2]!*・・・*n[m]!}
    となると考えられます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47771 / ResNo.2)  Re[2]: 全射の個数を求める問題
□投稿者/ Ali 一般人(2回)-(2016/10/04(Tue) 05:11:57)
    有難うございます。お蔭様でとても参考になりました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47762 / 親記事)  二次方程式です(T ^ T)
□投稿者/ ゆうり 一般人(1回)-(2016/09/23(Fri) 03:01:47)
    (1)のn番目の問題です。
    答えが2n&#178;-2n+1になることは分かっているのですが、
    何故そうなるのかが分かりません。
    解説をよろしくお願いします。
960×720 => 250×187

1474567307.jpg
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引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47763 / ResNo.1)  Re[1]: 二次方程式です(T ^ T)
□投稿者/ ゆうり 一般人(3回)-(2016/09/23(Fri) 03:06:51)
    ぴゃあああああ!!
    二乗が表示されていませんでしたね(汗)
    2n^2-2n+1です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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