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■47838 / 親記事)  連結集合のはなし
□投稿者/ コメムシ 一般人(1回)-(2016/12/05(Mon) 03:12:43)
    X_1,X_2を位相空間とし,A⊂X_1×X_2を連結集合とする時,
    {x_1∈X_1;(x_1,x_2)∈A}と{x_2∈X_2;(x_1,x_2)∈A}も連結集合になる事を示していただけませんでしょうか?
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■47851 / ResNo.1)  Re[1]: 連結集合のはなし
□投稿者/ 集合 一般人(1回)-(2017/01/11(Wed) 12:03:05)
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■47831 / 親記事)  連続関数の集合は環をなす?
□投稿者/ Ali 一般人(1回)-(2016/12/01(Thu) 01:01:53)
    複素数z∈Cの近傍をU_zで表し,conti(U_z):={f:U_z→C;fはU_zで連続な関数}とすると,conti(U_z)は環をなすと思います。これは真でしょうか?
    もし反例があれは教えてください。

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■47832 / ResNo.1)  Re[1]: 連続関数の集合は環をなす?
□投稿者/ 真 一般人(1回)-(2016/12/01(Thu) 01:54:42)
    真でしょう。
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■47835 / ResNo.2)  Re[2]: 連続関数の集合は環をなす?
□投稿者/ Ali 一般人(2回)-(2016/12/02(Fri) 00:55:21)
    やはりそうでしたか。どうも有難うございます。
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■47825 / 親記事)  三角不等式
□投稿者/ 暖房 一般人(1回)-(2016/11/28(Mon) 09:34:31)
    zが複素数のとき
    |1+z|≦|z|+|1+z|^2
    を教えて下さい
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47830 / ResNo.1)  Re[1]: 三角不等式
□投稿者/ IT 一般人(1回)-(2016/11/30(Wed) 21:10:25)
    2016/11/30(Wed) 22:23:40 編集(投稿者)

    w=z+1 とおくと 元の不等式は |w|≦|w-1|+|w|^2 ⇔|w|(|w|-1)+|w-1|≧0
    |w|≧1 のとき 成立
    |w|<1 のとき
      0≦a<1 について
     |w|=aのとき
        wは原点中心、半径aの円周上を動くので,|w-1|が最小になるのはw=aのときで|w-1|=1-aなので
       |w|(|w|-1)+|w-1|≧a(a-1)+1-a=a^2-2a+1=(a-1)^2≧0

    # もちろんw=z+1 とおかなくてもできます。
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■47834 / ResNo.2)  Re[2]: 三角不等式
□投稿者/ 暖房 一般人(2回)-(2016/12/01(Thu) 12:15:09)
    有り難うございます!
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■47817 / 親記事)  教えてください
□投稿者/ R_GIRL 一般人(1回)-(2016/11/12(Sat) 17:17:25)
    直線y=√3xとおき、l上の点A(3,3√3)をとる。点Aでlと接し、x軸とも接する円のうち第一象限にあるものをCとする。Cとx軸との接点をTとおく。

    (1)Tの座標は(あ、い)であり
    円Cの方程式は(x^2-う)^2+(y-え√お)^2=(か√き)^2

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■47818 / ResNo.1)  Re[1]: 教えてください
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2016/11/12(Sat) 17:48:45)
    条件から、円の中心はlとx軸の二等分線上にあり、
    △OAC≡△OTCですからOT=OA=√{3^2+(3√3)^2}=6となりTの座標は(6,0)です。
    lとx軸のなす角は60°ですから、二等分線がx軸となす角は30°であり、
    二等分線はy=x/√3となりますのでCの座標は(6,2√3)です。
    従って円の方程式は(x-6)^2+(y-2√3)^2=(2√3)^2となります。

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■47816 / 親記事)  数列
□投稿者/ なっちゃん 一般人(1回)-(2016/11/12(Sat) 15:24:54)
    画像の問題がわかりません
    教えて下さいm(*_ _)m
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