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■記事リスト / ▼下のスレッド
■47141 / 親記事) 　x+y,xy
□投稿者/ プリミィティヴ 一般人(1回)-(2015/04/25(Sat) 18:09:02)
    f(X,Y)はXとYの実数係数多項式で、任意の実数x,yについて
    f(x,y)=g(x+y,xy)
    となるXとYの実数係数多項式g(X,Y)は存在しないとします。
    このとき、
    f(a,b)≠f(b,a)
    となる実数a,bが存在することを示して下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47144 / ResNo.1) 　Re[1]: x+y,xy
□投稿者/ ひよこ 一般人(2回)-(2015/04/28(Tue) 00:57:07)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■47135 / 親記事) 　調和級数
□投稿者/ あヴちゃん 一般人(1回)-(2015/04/23(Thu) 23:52:21)
    nを1より大きい整数とし、
    H[n]=Σ[k=1,n]1/k
    とする。
    (1)H[n]は整数ではないことを示せ。
    (2)Σ[k=1,n]H[k]は整数ではないことを示せ。

    教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47136 / ResNo.1) 　Re[1]: 調和級数
□投稿者/ みずき 付き人(71回)-(2015/04/24(Fri) 02:35:56)
    (1)
    例えば、こちら(↓)をご覧になられてはいかがでしょう。
    http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/sum/sum4.htm

    (2)
    n＞1に対してΣ[k=1,n]H[k]が整数であると仮定します。
    Σ[k=1,n]H[k]
    =Σ[k=1,n]Σ[i=1,k]1/i
    =Σ[i=1,n](1/i)Σ[k=i,n]1
    =Σ[i=1,n](1/i)(n-i+1)
    =(n+1)Σ[i=1,n](1/i)-Σ[i=1,n]1
    =(n+1)H[n]-n
    =(n+1)(H[n+1]-1)
    なので (n+1)H[n+1]は整数です。
    pをn以下の最大の素数とすると
    {(n+1)!}H[n+1]/p-{(n+1)!}{Σ[k≠p,1≦k≦n](1/k)}/p=(n+1)!/p
    左辺は整数ですが、右辺は整数ではありません。
    これは矛盾なので、冒頭の仮定が誤りであることが導かれました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47137 / ResNo.2) 　Re[2]: 調和級数
□投稿者/ みずき 付き人(72回)-(2015/04/24(Fri) 02:53:04)
    最後のところがやや説明不足だったかもしれませんので、
    次を補足しておきます。

    「ベルトラン＝チェビシェフの定理により、
    pはn+1以下のどの正整数とも互いに素です。」
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47138 / ResNo.3) 　Re[3]: 調和級数
□投稿者/ IT 一般人(1回)-(2015/04/24(Fri) 19:49:55)
    ■No47137に返信(みずきさんの記事)
    横から失礼します。
    > 「ベルトラン＝チェビシェフの定理により、
    > pはn+1以下のどの正整数とも互いに素です。」
    pはp自身と互いに素ではないと思いますが？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47139 / ResNo.4) 　Re[4]: 調和級数
□投稿者/ みずき 付き人(73回)-(2015/04/24(Fri) 20:14:19)
    >>ITさん
    おっしゃる通りですね。ご指摘ありがとうございます。

    >>あヴちゃんさん
    失礼しました。
    「pはp自身を除くn+1以下のどの正整数とも互いに素です」
    に訂正します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]


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■47132 / 親記事) 　整数問題
□投稿者/ 高校生 一般人(1回)-(2015/04/23(Thu) 16:05:23)
    次の2つの条件をみたす自然数a,b,cを求めよ
    ・√(abc)は自然数
    ・(a-1)(b-1)(c-1)は√(abc)で割り切れる

    教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■47131 / 親記事) 　三角関数
□投稿者/ sincostan 一般人(1回)-(2015/04/23(Thu) 11:30:45)
    実数θが
    sinθ+sin2θ+sin3θ=cosθ+cos2θ+cos3θ
    をみたすとき、
    tanθ+tan2θ+tan3θ
    の値を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47133 / ResNo.1) 　Re[1]: 三角関数
□投稿者/ みずき 付き人(70回)-(2015/04/23(Thu) 20:42:12)
    sinθ+sin2θ+sin3θ=cosθ+cos2θ+cos3θ
    (sinθ-cosθ)+(sin3θ-cos3θ)+(sin2θ-cos2θ)=0
    -(√2)sin(π/4-θ)-(√2)sin(π/4-3θ)-(√2)sin(π/4-2θ)=0
    sin(π/4-θ)+sin(π/4-3θ)+sin(π/4-2θ)=0
    2cosθsin(π/4-2θ)+sin(π/4-2θ)=0
    (2cosθ+1)sin(π/4-2θ)=0
    cosθ=-1/2 または sin(π/4-2θ)=0
    θ=2π/3+2nπ または θ=4π/3+2nπ または θ=π/8-nπ/2
    (ただし、nは任意の整数)

    ・θ=2π/3+2nπのとき
    　2θ=4π/3+4nπ、3θ=2π+6nπにより
    　tanθ+tan2θ+tan3θ=tan(2π/3)+tan(4π/3)+tan(2π)=-√3+√3+0=0

    ・θ=4π/3+2nπのとき
    　2θ=8π/3+4nπ、3θ=4π+6nπにより
    　tanθ+tan2θ+tan3θ=tan(4π/3)+tan(8π/3)+tan(4π)=√3-√3+0=0

    ・θ=π/8-nπ/2のとき
    　2θ=π/4-nπ、3θ=3π/8-3nπ/2
    n=4mのとき、θ=π/8-2mπ、2θ=π/4-4mπ、3θ=3π/8-6mπで
    tanθ+tan2θ+tan3θ=tan(π/8)+tan(π/4)+tan(3π/8)=√2-1+1+√2+1=2√2+1
    n=4m+1のとき、θ=-3π/8-2mπ、2θ=-3π/4-4mπ、3θ=-9π/8-6mπで
    tanθ+tan2θ+tan3θ=tan(-3π/8)+tan(-3π/4)+tan(-9π/8)=-1-√2+1+1-√2=1-2√2
    n=4m+2のとき、θ=-7π/8-2mπ、2θ=-7π/4-4mπ、3θ=-21π/8-6mπで
    tanθ+tan2θ+tan3θ=tan(-7π/8)+tan(-7π/4)+tan(-21π/8)=√2-1+1+1+√2=2√2+1
    n=4m+3のとき、θ=-11π/8-2mπ、2θ=-11π/4-4mπ、3θ=-33π/8-6mπで
    tanθ+tan2θ+tan3θ=tan(-11π/8)+tan(-11π/4)+tan(-33π/8)=-1-√2+1+1-√2=1-2√2

    以上により、tanθ+tan2θ+tan3θ=0 または 1±2√2
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47134 / ResNo.2) 　Re[1]: 三角関数
□投稿者/ val 一般人(1回)-(2015/04/23(Thu) 20:42:39)
    1 - 2 Sqrt[2], 0 , 1 + 2 Sqrt[2] です

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47140 / ResNo.3) 　Re[2]: 三角関数
□投稿者/ sincostan 一般人(2回)-(2015/04/25(Sat) 17:35:12)
    有難うございました。
    とてもよく分かりました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■47129 / 親記事) 　格子点
□投稿者/ Z 一般人(7回)-(2015/04/23(Thu) 00:16:50)
    16 x^5 + 4 x^3 y^2 - 128 x^4 z - 144 x^2 y^2 z - 27 y^4 z + 256 x^3 z^2=0
    　　　　　　　　　の整数解をお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]


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