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■47618 / 親記事)  面積
□投稿者/ S 一般人(1回)-(2016/04/06(Wed) 15:52:15)
    A=(1, 2 Sqrt[6]), B=(-5, 0), C=(5, 0) とする.

    三角形ABC の内接円の方程式を求めよ。
    内接円と辺BCの接点をPとする。
    内接円と辺CAの接点をQとする。
    内接円と辺ABの接点をRとする。
    P,Q,R を求めよ.
    三角形PQR の面積を求めよ。

    以上をお願いします。

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■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■47607 / 親記事)  有理点
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2016/03/23(Wed) 14:26:34)
    次の問題について、ご教授下さい。
    「座標平面において、円x~2+y~2=3 上には有理点が存在しない。」
    を示せ。」
    単位円であれば、有理点は無数に存在することは、よく知られていますが、・・・・。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■47608 / ResNo.1)  Re[1]: 有理点
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2016/03/23(Wed) 18:06:02)
    もし有理点(x,y)=(p/q,r/s)(p,q,r,sは自然数)が存在したとすると
    (ps)^2+(rq)^2=3(qs)^2
    となりますが、3(qs)^2は二個の平方数の和で表されるための必要十分条件
    「4k+3型の素因数の指数が全て偶数」を満たしませんので
    二個の平方数の和では表せず、従って
    (ps)^2+(rq)^2=3(qs)^2 を満たす自然数は存在しませんので
    x^2+y^2=3を満たす有理点も存在しません。

    二個の平方数の和で表されるための必要十分条件についての証明が必要でしたら
    例えば↓ここらへんをご覧下さい。
    https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%80%8B%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%92%8C

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■47609 / ResNo.2)  Re[2]: 有理点
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2016/03/23(Wed) 21:58:35)
    らすかるさん、早速のお返事ありがとうございます。
    「フェルマーの二平方定理」を使う問題だったのですね。
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47615 / ResNo.3)  Re[2]: 有理点
□投稿者/ コピー 一般人(3回)-(2016/04/02(Sat) 21:46:01)
    No47608に返信(らすかるさんの記事)
    > もし有理点(x,y)=(p/q,r/s)(p,q,r,sは自然数)が存在したとすると
    > (ps)^2+(rq)^2=3(qs)^2
    > となりますが、3(qs)^2は二個の平方数の和で表されるための必要十分条件
    > 「4k+3型の素因数の指数が全て偶数」を満たしませんので
    > 二個の平方数の和では表せず、従って
    > (ps)^2+(rq)^2=3(qs)^2 を満たす自然数は存在しませんので
    > x^2+y^2=3を満たす有理点も存在しません。
    >
    > 二個の平方数の和で表されるための必要十分条件についての証明が必要でしたら
    > 例えば↓ここらへんをご覧下さい。
    > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%80%8B%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%92%8C
    > コピー http://www.poo111.com/
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47617 / ResNo.4)  Re[3]: 有理点
□投稿者/ GFF 一般人(1回)-(2016/04/04(Mon) 13:06:24)
http://www.kopitokeitop.com/
    らすかるさん、早速のお返事ありがとうございます。
    「フェルマーの二平方定理」を使う問題だったのですね。
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47820 / ResNo.5)  Re[3]: 有理点
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2016/11/17(Thu) 02:42:44)
http://www.kyoto-burand.com/
    No47609に返信(掛け流しさんの記事)
    > らすかるさん、早速のお返事ありがとうございます。
    > 「フェルマーの二平方定理」を使う問題だったのですね。
    > ありがとうございました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47606 / 親記事)  空間図形
□投稿者/ 中西学 一般人(3回)-(2016/03/17(Thu) 22:19:19)
    (2)の解き方がわかりません。詳しい解説お願いします。答えは13:25です。
489×544 => 224×250

SN00005.png
/57KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47612 / ResNo.1)  Re[1]: 空間図形
□投稿者/ ニン 一般人(1回)-(2016/03/31(Thu) 19:12:40)
    三角形OADについて三平方の定理より AD=√(OA^2-OD^2)=2
    重心の性質より AM=(3/2)AD=3、DM=(1/2)AD=1

    内角の二等分線と辺の比の公式より
    三角形AOMに注目して OE:EM=AO:AM=10:3
    三角形AODに注目して OF:FD=AO:AD=5:1

    三角形AEMと直線OFDについてメネラウスの定理より (MO/OE)*(EF/FA)*(AD/DM)=1
    よって AF:FE=13:5

    ここで、三角形OAFと三角形OFEについて、直線AFEを底辺とみると、二つの三角形の高さは一定なので
    (三角形OAFの面積):(三角形OFEの面積)=AF:FE=13:5=1:(5/13)
    同様に、三角形OAFと三角形AFDについて、直線OFDを底辺とみると、
    (三角形OAFの面積):(三角形ADFの面積)=OF:FD=5:1=1:(1/5)

    したがって、(三角形OAFの面積):(三角形ADFの面積):(三角形OFEの面積)=1:(1/5):(5/13)=65:13:25
    よって求める比は13:25です
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■47594 / 親記事)  ベクトル? 空間座標
□投稿者/ 時計 一般人(1回)-(2016/03/11(Fri) 21:29:59)
    3点 A(3.1.1) B(1.2.3) C(5.4.3)を含む平面へ、点P(2.3.5)から下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。
    おそらくベクトルだと思うんですが……
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■47590 / 親記事)  三角関数のグラフ
□投稿者/ ぽこたん 一般人(1回)-(2016/03/11(Fri) 11:04:15)
    x=sinθ のグラフをθ軸方向にπ/3だけ平行移動し、
    さらにy軸をもとにθ軸方向に2倍、y軸方向に3倍すると式はどうなるか。

    私は
    y=3sin(θ/2-π/6)

    としたのですが、模範解答は
    y=3sin(θ/2-π/3) となっていました。

    私は自分の答えがあっていると思うのですが、
    やはり模範解答が正しいでしょうか?
    (この問題集は学校作成なので、答えが間違っていることが時たまあります)
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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47591 / ResNo.1)  Re[1]: 三角関数のグラフ
□投稿者/ ぽこたん 一般人(2回)-(2016/03/11(Fri) 11:05:10)
    間違えました
    y=sinθのグラフを……
    です。
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■47592 / ResNo.2)  Re[2]: 三角関数のグラフ
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2016/03/11(Fri) 13:56:57)
    y=sinθ
    θ軸方向にπ/3平行移動
    y=sin(θ-π/3)
    y軸中心でθ軸方向に2倍
    y=sin(θ/2-π/3)
    y軸方向に3倍
    y=3sin(θ/2-π/3)
    となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47593 / ResNo.3)  Re[3]: 三角関数のグラフ
□投稿者/ ぽこたん 一般人(3回)-(2016/03/11(Fri) 18:03:44)
    有難うございました
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