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■48868 / 親記事)  どうしても行列式の計算がミスが誰か助けて!!
□投稿者/ Laura 一般人(1回)-(2018/10/26(Fri) 11:48:58)
    よろしくお願いします。

    A:=

    19/6, -11/6, (1/3)*I
    -11/6, 19/6, (1/3)*I
    -(1/3)*I,-(1/3)*I, 5/3

    B:=

    19/6, -1/12-(1/12)*I, -1/4-(1/4)*I
    -1/12+(1/12)*I, 37/12, 1/4
    -1/4+(1/4)*I, 1/4, 15/4

    という正値エルミート行列

    それぞれの固有値は
    {1,2,5}

    {3,3,4}

    の各行を入れ替えてできる行列Q(これもエルミート行列になるはず)の13成分と31成分だけがなぜか
    13/108+19/216*I

    83/216+19/108*I
    となり一致しません。

    必死にどこに入力ミスがあるのか探したのですがどうしても見つけれません。

    どなたかどこに計算ミスがあるのか教えてください。

    maple11のファイルを添付しました。

example_mixed_matrix1.zip
/14KB
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■48867 / 親記事)  箱ひげ図について。
□投稿者/ コルム 一般人(2回)-(2018/10/22(Mon) 19:15:13)
    箱ひげ図を縦に書いてしまったのですが、元々横なのです。
    指定はありません。
    教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■48865 / 親記事)  楕円面と直線の交点
□投稿者/ ライカー 一般人(3回)-(2018/10/20(Sat) 12:01:52)
    楕円面の方程式が与えられていて、点P(x1,y1,z1)が、この点を通り方向余弦がλ、μ、νの弦の中点であるための条件は、直線の方程式のパラメータtについての二次方程式の2つの解をt1,t2とするとき、t1+t2=0となるということですが、なぜt1+t2=0となるのか理解できません。

    ご教授をよろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48872 / ResNo.1)  Re[1]: 楕円面と直線の交点
□投稿者/ muturajcp 一般人(2回)-(2018/10/26(Fri) 16:27:21)
    (x1,y1,z1)を通り方向余弦が(λ,μ,ν)の直線の方程式は
    (x(t),y(t),z(t))=(x1,y1,z1)+t(λ,μ,ν)
    となる
    弦の端点は直線と楕円との交点だから
    この点座標のtを求める2次方程式の2つの解を
    t1,t2とすると
    弦の始点座標は
    (x(t1),y(t1),z(t1))=(x1,y1,z1)+t1(λ,μ,ν)
    弦の終点座標は
    (x(t2),y(t2),z(t2))=(x1,y1,z1)+t2(λ,μ,ν)
    だから
    弦の中点座標は
    ({x(t1)+x(t2)}/2,{y(t1)+y(t2)}/2,{z(t1)+z(t2)}/2)
    =(x1,y1,z1)+{(t1+t2)/2}(λ,μ,ν)
    ↓(x1,y1,z1)は弦の中点だから
    =(x1,y1,z1)

    (x1,y1,z1)+{(t1+t2)/2}(λ,μ,ν)=(x1,y1,z1)
    ↓両辺から(x1,y1,z1)を引くと
    {(t1+t2)/2}(λ,μ,ν)=(0,0,0)
    ↓両辺に2をかけると
    (t1+t2)(λ,μ,ν)=(0,0,0)
    (t1+t2)λ=(t1+t2)μ=(t1+t2)ν=0
    (t1+t2)λ^2=(t1+t2)μ^2=(t1+t2)ν^2=0
    (t1+t2)(λ^2+μ^2+ν^2)=0
    ↓λ^2+μ^2+ν^2>0だから両辺をλ^2+μ^2+ν^2で割ると

    t1+t2=0
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48863 / 親記事)  複素関数
□投稿者/ 積分 一般人(1回)-(2018/10/13(Sat) 21:50:57)
    複素関数の問題です
    この問題の解き方を教えてください。

    ∫[0〜π/2]{log(sinx)}^2dxの値を求めよ。

    Σ(n=0,∞)|an|^2×r^2n
    =(1/2π)∫[0〜2π] |f(re^iθ)|^2dθとする。
    (このとき
     f(z)=Σ_{n=0}^{∞}(a_n z^n) (|z|<R), 0<r<Rとする。)

    また、Σ(n=0,∞) (1/n^2)=π^2/6

    ∫[0〜1/2π]log(sinx)= -π/2log2とする。

     
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■48857 / 親記事)  等式
□投稿者/ 喰レポ 一般人(1回)-(2018/10/07(Sun) 13:25:11)
    教えて下さい。

    相異なる数x,y,zが
    (2x-1)/(x-y)=(2y-1)/(y-z)=(2z-1)/(z-x)
    を満たしているとき、x,y,zのうち少なく
    とも一つは虚数であることを示せ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■48858 / ResNo.1)  Re[1]: 等式
□投稿者/ らすかる 一般人(28回)-(2018/10/07(Sun) 14:16:17)
    (2x-1)/(x-y)=(2y-1)/(y-z)=(2z-1)/(z-x)=kとおく。
    もしk=0とすると2x-1=2y-1=2z-1=0からx=y=z=1/2となり
    分母の条件 x-y≠0,y-z≠0,z-x≠0を満たさないので
    k≠0,x≠1/2,y≠1/2,z≠1/2
    k(x-y)=2x-1から y=((k-2)x+1)/k … (1)
    k(y-z)=2y-1から z=((k-2)y+1)/k … (2)
    k(z-x)=2z-1から x=((k-2)z+1)/k … (3)
    (1)を(2)に代入して整理すると
    z=(((k-2)^2)x+2k-2)/k^2 … (4)
    (4)を(3)に代入して整理すると
    (3k^2-6k+4)(2x-1)=0
    x≠1/2なので 3k^2-6k+4=0
    これを解いてk=1±i/√3
    x,y,zが全て実数のときkは実数となるので、
    k=1±i/√3であることからx,y,zのうち少なくとも一つは虚数。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48859 / ResNo.2)  Re[1]: 等式
□投稿者/ らすかる 一般人(29回)-(2018/10/07(Sun) 14:36:40)
    別解
    もし式の値が0だとすると2x-1=2y-1=2z-1=0からx=y=z=1/2となり
    分母の条件 x-y≠0,y-z≠0,z-x≠0を満たさないので矛盾。
    よって式の値は0ではないので全項を逆数にしても等号は成り立つ。
    (x-y)/(2x-1)=(y-z)/(2y-1)=(z-x)/(2z-1)から
    2(x-y)/(2x-1)=2(y-z)/(2y-1)=2(z-x)/(2z-1)
    1-(2y-1)/(2x-1)=1-(2z-1)/(2y-1)=1-(2x-1)/(2z-1)
    (2y-1)/(2x-1)=(2z-1)/(2y-1)=(2x-1)/(2z-1)
    この式の値をkとするとk^3=1だが
    もしk=1とするとx=y=zとなり矛盾するので
    kは1の虚数三乗根。
    従ってx,y,zのうち少なくとも二つは虚数とわかる。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48860 / ResNo.3)  Re[2]: 等式
□投稿者/ 喰レポ 一般人(2回)-(2018/10/07(Sun) 17:33:47)
    大変エレガントな別解に感動いたしました。
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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