数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 52]

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レス数

記事リスト ( )内の数字はレス数

積分不等式(1) |

スピアマンの順位相関係数の求め方について(0) |

sin(x)sin(x+1)<c(2) |

積分(0) |

(x^x)^x = x^(x^2)(4) |

数字が重複しない積(1) |

イデアル(2) |

自然数(2) |

klog(1+1/k) < 1を証明する(2) |

余り(2) |

確率(3) |

n乗根(1) |

lim[θ→0](θ/sinθ)(2) |

設問ミスですか？それとも解けますか？(1) |

台形(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

ζ関数(1) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

羅生門(1) |

確率(2) |

平方数(3) |

52545の「約数の個数」の式変形について(5) |

体(3) |

約数(1) |

素数(2) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

極限(3) |

確率の問題が分かりません　助けてください(1) |

■52019 / 親記事)

　図形

□投稿者/ 金一般人(1回)-(2022/10/28(Fri) 15:14:12)

$2$ \picture(500) { (250, 250){\circle(400)} (75, 150){\line(350,0){350}} (65, 140){B} (149, 429){A} (424, 141){C} (75,150){\line(85,280)} (157,430){\line(270,-281)} (157,430){\line(0,-280)} (149,138){H} (226,233){G} (216,243){\bullet} (157,150){\line(180,280)} (337,430){K} }$

$2$\triangle ABC$ の重心を $2$G$ 、 $2$A$ から $2$BC$ に下ろした垂線の足を $2$H$ 、
半直線 $2$HG$ と $2$\triangle ABC$ の外接円の交点を $2$K$ とするとき、
$2$HG$ $2$:$ $2$GK$ の求め方を教えて下さい。

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■52016 / 親記事)

　対数関数

□投稿者/ ぴぃ一般人(1回)-(2022/10/27(Thu) 15:34:14)

N0=2^(t/g)×N　のとき、gを求めよ。という問題です。

答えは
g=tlog2/(logN0-logN)と言われました。

このとき、logの底を2にして
g=t/(log(2)N0-log(2)N)
にしてはいけないんですか？
そうだとしたらなぜでしょうか？

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52017 / ResNo.1)

　Re[1]: 対数関数

□投稿者/ nacky 一般人(5回)-(2022/10/27(Thu) 16:26:06)

底を何にしても数としては同じものになるので底を2にしても問題ありません。
単に自然対数や常用対数が使いやすいので使われることが多いというだけです。

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■52018 / ResNo.2)

　Re[2]: 対数関数

□投稿者/ ぴぃ一般人(2回)-(2022/10/27(Thu) 18:47:24)

■No52017に返信(nackyさんの記事)
> 底を何にしても数としては同じものになるので底を2にしても問題ありません。
> 単に自然対数や常用対数が使いやすいので使われることが多いというだけです。

ありがとうございます。そうですよね、ありがとうございます。

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

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■52005 / 親記事)

　積分

□投稿者/ 韓国一般人(1回)-(2022/10/26(Wed) 17:53:46)

$2$ {\displaystyle\int_1}^e \left( \frac{ \log x}{x} \right)^4 dx \, < \, \frac{1}{12e}$

の証明をご教示下さい

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■52025 / ResNo.1)

　Re[1]: 積分

□投稿者/ X 一般人(9回)-(2022/10/29(Sat) 18:42:02)

2022/11/02(Wed) 18:30:10 編集(投稿者)

単に計算するだけなら、以下のように左辺の積分を
ガリガリ計算して評価します。

logx=t
と置くと
∫[1→e]{{(logx)/x}^4}dx=∫[0→1](t^4){e^(-3t)}dt
=[-(1/3)(t^4){e^(-3t)}][0→1]+(4/3)∫[0→1](t^3){e^(-3t)}dt
=-1/(3e^3)+(4/3)[-(1/3)(t^3)e^(-3t)][0→1]+(4/3)∫[0→1](t^2){e^(-3t)}dt
=-1/(3e^3)-4/(9e^3)+(4/3)[-(1/3)(t^2)e^(-3t)][0→1]+(8/9)∫[0→1]t{e^(-3t)}dt
=-1/(3e^3)-4/(9e^3)-4/(9e^3)+(8/9)[-(1/3)te^(-3t)][0→1]+(8/27)∫[0→1]{e^(-3t)}dt
=-1/(3e^3)-4/(9e^3)-4/(9e^3)-8/(27e^3)+(8/27)[-(1/3)e^(-3t)][0→1]
=-1/(3e^3)-4/(9e^3)-4/(9e^3)-8/(27e^3)+8/81-8/(81e^3)
=-11/(9e^3)-8/(27e^3)+8/81-8/(81e^3)
=-41/(9e^3)+8/81-8/(81e^3)
=-131/(81e^3)+8/81
=(8e^3-131)/(81e^3)

∴(左辺)-(右辺)=(8e^3-131)/(81e^3)-1/(12e)
=(32e^3-524-27e^2)/(324e^3) (A)

ここで
f(x)=32x^3-524-27x^2
と置くと
f'(x)=96x^2-54x=6x(16x-9)
∴9/16＜xにおいてf'(x)＞0
これと
9/16＜e＜2.8
により
f(e)＜f(2.8)=-484.8＜0
∴(A)=f(e)/(324e^3)＜f(2.8)/(324e^3)＜0
(もっと簡単な方法があるかもしれません。)

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■52030 / ResNo.2)

　Re[2]: 積分

□投稿者/ 韓国一般人(2回)-(2022/11/01(Tue) 10:33:46)

有難うございます
ただ、
$2$ \frac{8e^3-131}{81e^3}-\frac{1}{12e} \\ = \frac{32e^3-27e^2-524}{324e^3}$
でしょうか？
積分の値の求め方はとても参考になりました

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■52032 / ResNo.3)

　Re[1]: 積分

□投稿者/ X 一般人(10回)-(2022/11/02(Wed) 18:32:58)

ごめんなさい。韓国さんの仰る通りです。
No.52025を修正しましたので再度ご覧下さい。
(但し、大小評価するためにf(2.8)の値を求めるという
煩雑な計算をしなければいけなくなってしまいました。)

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]

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■51997 / 親記事)

　円を30度回転させた場合の結果が見たい。

□投稿者/ えっぴ～一般人(1回)-(2022/10/25(Tue) 21:00:06)

円の公式は原点の場合、x^2+y^2=0です。
原点ではない場合、(x－a)2+(y－b)2=r2です。
円の例えば、x^2+(y-3000)^2+3000^2の円があって、
それを30度回転させた場合、どのような結果になりますか。
途中式も併せてお答えください。

1152×783 => 250×169

1666699206.png/9KB

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▽[全レス17件(ResNo.13-17 表示)]

■52011 / ResNo.13)

　Re[13]: 円を30度回転させた場合の結果が見たい。

□投稿者/ えっぴ～一般人(9回)-(2022/10/27(Thu) 07:01:21)

(0,a)を中心として(0,0)を左にb°回転した場合、x値はどのように変動するかです。
変数でお答えください。

1152×783 => 250×169

1666821681.png/9KB

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■52012 / ResNo.14)

　Re[14]: 円を30度回転させた場合の結果が見たい。

□投稿者/ らすかる一般人(16回)-(2022/10/27(Thu) 07:08:05)

「x値」とは何のことですか？

# 値がaやbなどの変数で与えられれば必然的に変数で答えるしかありませんので、
# 「変数でお答えください」という要望は書かなくて大丈夫です。

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■52013 / ResNo.15)

　Re[15]: 円を30度回転させた場合の結果が見たい。

□投稿者/ えっぴ～一般人(10回)-(2022/10/27(Thu) 07:11:19)

(0,a)を中心として(0,0)を左にb°回転した場合、x値はどのように変動するかです。
変数でお答えください。→訂正、x値→x座標のことです。

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■52014 / ResNo.16)

　Re[16]: 円を30度回転させた場合の結果が見たい。

□投稿者/ らすかる一般人(17回)-(2022/10/27(Thu) 07:24:29)

(0,0)を回転した後のx座標を聞いているのですか？
それであれば既に52008で
> (0,a)を中心として(0,0)を左にb°回転すると(a×sin(b°),a-a×cos(b°))に移る
と回答したように、移動先の点の
x座標は a×sin(b°)
y座標は a-a×cos(b°)
となります。

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■52015 / ResNo.17)

　Re[17]: 円を30度回転させた場合の結果が見たい。

□投稿者/ えっぴ～一般人(11回)-(2022/10/27(Thu) 09:21:52)

ありがとうございます。
傾きをy=ax+bといった具合に、数値を文字であらわすことを変数というのですネ。
勉強になりました。

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■51991 / 親記事)

　期待値

□投稿者/ パスワードはない一般人(1回)-(2022/10/24(Mon) 13:57:38)

実数xを二進法で表示して、1が連続するところを0で置き換えたものをf(x)とします。
f(0.1110101…)=0.0000101…
f(0.01111111…)=0.00000000…
などとします。

0以上1以下から実数xを選ぶと、xの期待値はきっと1/2になると思われますが、
そのときf(x)の期待値はどうなるのでしょうか？

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■51995 / ResNo.1)

　Re[1]: 期待値

□投稿者/ nacky 一般人(3回)-(2022/10/25(Tue) 10:45:01)

そもそもf(x)の定義がうまくいっていないようです。
二進法で表したとき 1 は

1=0.111111111111...

と2通りの表し方があり, このとき f(1)=1, f(0.11111...)=0 と2通りの値を持ってしまいます。
このような場合に f(x) をどのように定義するかによって変わると思われます.

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