数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 52]

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■49261 / 親記事)

　複素解析

□投稿者/ konP 一般人(11回)-(2019/04/28(Sun) 21:06:18)

Nittai-Lefflerの定理に証明に使う補題の証明についてです。写真2枚目の(ⅱ)の5行目についてです。「lim a(n)=a(0)となるK(ν)内の点列{a(n)}をとれば」とありますが、このような点列は実際に取れるのでしょうか？位相の知識が不足していて、どこを調べたら良いのかも良く分かりません。よろしくお願いします。

573×734 => 195×250

865EDDF0-C828-4CAA-8D09-3ECAB4FEE946.jpeg/100KB

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■49262 / ResNo.1)

　Re[1]: 複素解析

□投稿者/ konP 一般人(12回)-(2019/04/28(Sun) 21:06:57)

2枚目です。

593×650 => 228×250

742C0724-6950-494E-93E6-7251E361B858.jpeg/119KB

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■49263 / ResNo.2)

　Re[2]: 複素解析

□投稿者/ konP 一般人(14回)-(2019/04/28(Sun) 21:34:56)

あと(ⅱ)の4行目の「a(0)∈∂K(ν)-D」は誤植でしょうか。いまいち何を言いたいかわかりません。

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■49259 / 親記事)

　定積分と体積

□投稿者/ unknown 一般人(1回)-(2019/04/25(Thu) 22:22:12)

画像がないと説明しづらいので、先にリンクを貼らせていただきます。

画像①
drive.google.com/file/d/1oZ4Y5yHBpR7TqgbdxD5DqtbvumtMDidx/view?usp=sharing
画像②
drive.google.com/file/d/13nYBR7ChkeA2_oojBByN2eQJgt_W2_nh/view?usp=sharing

写真①の問題についてです。大人しくテキストに従っていれば、写真②上部のような解法になると思うのですが、写真②下部のような解法ではどのような式が出てくるのでしょうか。

一応、解法を説明しておきます。
①底面の円の中心を原点として、図のように三軸を設定
②(a,0,0)と(-a,0,0)の点を固定して(0,a,0)のみをz軸に対して平行になるように(0,a,a)まで移動（移動する点を仮に点Pとする）
③点Pにおいてz=γすなわちP(0,a,γ)の時の断面積をf(γ)として定積分を用いて計算

実用性や難易度を考えるとこの解法は良いものとは言えないかもしれませんが、どうしても知りたいので教えていただきたいです。
まだ高3ですが、高校では習わないような内容が入っていても全く構いません。よろしくお願いします。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■49260 / ResNo.1)

　Re[1]: 定積分と体積

□投稿者/ unknown 一般人(3回)-(2019/04/26(Fri) 00:56:23)

断面が斜めになるように（xy平面となす角が0度から45度になるように）変化させると積分できないという結論に至りました。それでは、私の解法を用いた場合、積分を使わないとなると何を用いることになるのでしょうか？それとも、それ以前にこの解法では解けないのでしょうか？

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

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■49255 / 親記事)

　極限値

□投稿者/ 掛け流し一般人(1回)-(2019/04/25(Thu) 18:26:47)

基本的なことで失礼します。
lim（x→o）sinx/x =1 における、x は弧度（で計った角）ですが、
ではX が度数法で計ったものであるとき、ｘ（°）＝Pi・x /１80（ﾗｼﾞｱﾝ）ゆえ、
極限値 lim（x°→ o°）sinx/xは、Pi/180 である・・・でいいのでしょうか？　ご教授、お願いします。

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■49256 / ResNo.1)

　Re[1]: 極限値

□投稿者/ らすかる一般人(14回)-(2019/04/25(Thu) 19:13:44)

lim[x°→0°]sinx/x では、
lim[x→0]sinx/x と変わりません。
lim[x→0]sin(x°)/x ならば
lim[x→0]sin(x°)/x
=lim[x→0]sin(πx/180)/x
=(π/180)lim[x→0]sin(πx/180)/(πx/180)
=π/180
となります。

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■49257 / ResNo.2)

　Re[1]: 極限値

□投稿者/ muturajcp 軍団(142回)-(2019/04/25(Thu) 19:27:42)

sin(x)のxはラジアンでなければいけないので
X°の場合は
x=πX/180
lim_{x→0}sinx/x=1
lim_{X→0}sin(πX/180)/(πX/180)=1
lim_{X→0}sin(πX/180)*180/(πX)=1
∴
lim_{X→0}sin(πX/180)/X=π/180
となります

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■49258 / ResNo.3)

　Re[1]: 極限値

□投稿者/ 掛け流し一般人(2回)-(2019/04/25(Thu) 19:55:47)

らすかる様、muturajca軍団様有り難うございました。
大変よく分かりました。
今後ともよろしくお願いします。

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]

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■49225 / 親記事)

　複素解析

□投稿者/ konP 一般人(1回)-(2019/04/20(Sat) 18:11:47)

複素解析のrungeの定理の証明に使う補題についてです。写真をアップしますので、ご覧いただきたいです。証明の5行目あたりの「二つの開集合OとD-O」とありますが、なぜこの二つは開集合になるのでしょうか。よろしくおねがいします。

299×417 => 179×250

B109419C-0F44-4D1B-AE9E-7084BAB74A99.jpeg/61KB

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▽[全レス7件(ResNo.3-7 表示)]

■49242 / ResNo.3)

　Re[3]: 複素解析

□投稿者/ muturajcp 軍団(135回)-(2019/04/22(Mon) 05:15:21)

訂正します
Kは閉集合だから
C-Kは開集合だから
DはC-Kの1つの連結成分だから
DはC-Kの(閉)開集合となるから
D=(C-K)∩Gとなる開集合Gがあるから
Dは開集合となる
O⊂D
O≠D
D-O≠φ
∂O=cl(O)-int(O)
もし
(∂O)∩D=φ
ならば
{cl(O)-int(O)}∩D=φ
cl(O)∩{-int(O)}∩D=φ
↓{-int(O)∩D}=D-int(O)だから
cl(O)∩{D-int(O)}=φ
↓int(O)⊂cl(O)だから
↓D-cl(O)⊂D-int(O)だから
int(O)∩{D-cl(O)}⊂cl(O)∩{D-int(O)}=φ
int(O)∩{D-cl(O)}=φ

D-[int(O)∪{D-cl(O)}]
=(D-int(O))∩[D-{D-cl(O)}]
=(D-int(O))∩D∩cl(O)
=D∩cl(O)∩{-int(O)}
=D∩(∂O)
=φ

D=int(O)∪{D-cl(O)}⊂O∪(D-O)⊂D
だから
D=int(O)∪{D-cl(O)}=O∪(D-O)=D
だから
int(O)=OだからOは開
Dが開で
D-cl(O)=D-OだからD-Oは開

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■49243 / ResNo.4)

　Re[4]: 複素解析

□投稿者/ konP 一般人(6回)-(2019/04/22(Mon) 08:48:04)

C-Kが開集合かつDはC-Kの連結成分ということから、Dは開集合、ということでしょうか？

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■49246 / ResNo.5)

　Re[5]: 複素解析

□投稿者/ muturajcp 軍団(137回)-(2019/04/22(Mon) 16:19:04)

はいそうです
Kは閉集合だから
C-Kは開集合だから
DはC-Kの1つの連結成分だから
DはC-Kの
(閉)開集合となるから
D=(C-K)∩Gとなる開集合Gがあるから
Dは開集合となる

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■49247 / ResNo.6)

　Re[5]: 複素解析

□投稿者/ muturajcp 軍団(138回)-(2019/04/22(Mon) 16:48:48)

Kは閉集合だから
C-Kは開集合だから
DはC-Kの1つの連結成分だから
a∈D
とすると
a∈D⊂C-K
a∈C-K
C-Kは開集合だから
U(a)={z∈C;|z-a|<ε}⊂C-K
となるような正数ε>0が存在する
U(a)は連結開集合で
a∈Dで
DはC-Kの1つの連結成分だから
だから
U(a)={z∈C;|z-a|<ε}⊂D
Dの任意の点aに対してU(a)⊂Dとなる近傍U(a)があるから
Dは開集合となる

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■49249 / ResNo.7)

　Re[6]: 複素解析

□投稿者/ konP 一般人(8回)-(2019/04/22(Mon) 19:27:19)

納得しました。とても丁寧な証明でした。ありがとうございました。

解決済み!

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-7]

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■49191 / 親記事)

　フェルマーの最終定理の簡単な証明２

□投稿者/ 日高一般人(40回)-(2019/04/14(Sun) 21:47:54)

muturajcp様

p=2の場合も、無理数とすると、偽証がばれてしまうため、
「r^(p-1)=paとすると」としてp=2の場合、Z-X=2にしているのです。

がよくわかりません。

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▽[全レス101件(ResNo.97-101 表示)]

■49310 / ResNo.97)

　Re[61]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

□投稿者/ muturajcp ファミリー(167回)-(2019/05/06(Mon) 19:05:30)

p=3
の時は
z1-x1=√3
となるように決めているので

(x,y,z)が有理数ならば

x1=(x√3)/(z-x)
y1=(y√3)/(z-x)
z1=(z√3)/(z-x)

だから
必ず
x1,y1,z1
は無理数となります

このことは
x^3+y^3=z^3
が成り立つかどうかに関係ありません

x1^3+y1^3=(x1+√3)^3…⑦
に有理数解が無いのは当然なのです
p=2の時も
x1^2+y1^2=(x1+√2)^2…⑦
とすれば有理数解が無くなります

x^3+y^3=z^3
となる有理数解x,y,zが存在しない事を証明しなければならないのに
x,y,zが有理数の場合はすべて無理数で割って
x1,y1,z1を無理数にして有理数解をなくしたものが
x1^3+y1^3=(x1+√3)^3…⑦
なのです
⑦に有理数解が無いのは当然なので
x^3+y^3=z^3
が成り立つかどうかに関係ありません

x^3+y^3=z^3
となる自然数x,y,zが存在しない事を証明してください
x,y,zが有理数の時、無理数で割って
x1,y1,z1を無理数にしないで下さい

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49311 / ResNo.98)

　Re[62]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

□投稿者/ 日高＠付き人(82回)-(2019/05/06(Mon) 19:47:45)

■No49309に返信(muturajcpさんの記事)
x1,y1,z1のときは、a=1なので、
r=(pa)^{1/(p-1)}=3^(1/2)=√3となります。
x1^3+y1^3=(x1+√3)^3となります。

a=3ならば、r=(3*3)^(1/2)=3となります。
x^3+y^3=(x+3)^3となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49312 / ResNo.99)

　Re[62]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

□投稿者/ 日高＠付き人(85回)-(2019/05/06(Mon) 20:15:39)

■No49310に返信(muturajcpさんの記事)
すみません。
> x1=(x√3)/(z-x)
> y1=(y√3)/(z-x)
> z1=(z√3)/(z-x)
の意味がわかりません。

x1^3+y1^3=(x1+√3)^3…⑦
に有理数解が無いので、
x^3+y^3=(x+3)^3にも、有理数解はありません。
なぜならば、
x1*√3=x,y1*√3=y,√3*√3=3
だからです。

>

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49313 / ResNo.100)

　Re[63]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

□投稿者/ muturajcp ファミリー(168回)-(2019/05/07(Tue) 05:31:10)

x^3+y^3=(x+√3)^3…⑦
の有理数解x,y,zが無い
という事は
「
z=x+√3
かつ
x^3+y^3=z^3
」
となる有理数解x,y,zが無い
といっているのと同じなのです

「
z=x+√3
」
となる有理数解x,y,zが無いのだから

「
z=x+√3
かつ
x^3+y^3=z^3
」
となる有理数解x,y,zが無いのは当然なのです

x^3+y^3=z^3
となる有理数解x,y,zが無い事を証明してください

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■49314 / ResNo.101)

　Re[63]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

□投稿者/ muturajcp ファミリー(169回)-(2019/05/07(Tue) 05:40:54)

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