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□投稿者/ ライカー 一般人(3回)-(2018/10/20(Sat) 12:01:52)
 | 楕円面の方程式が与えられていて、点Ｐ（x1,y1,z1）が、この点を通り方向余弦がλ、μ、νの弦の中点であるための条件は、直線の方程式のパラメータtについての二次方程式の2つの解をt1,t2とするとき、ｔ1＋ｔ2＝0となるということですが、なぜｔ1＋ｔ2＝0となるのか理解できません。
ご教授をよろしくお願いします。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
| ■48872 / ResNo.1) |
Re[1]: 楕円面と直線の交点
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□投稿者/ muturajcp 一般人(2回)-(2018/10/26(Fri) 16:27:21)
 | (x1,y1,z1)を通り方向余弦が(λ,μ,ν)の直線の方程式は
(x(t),y(t),z(t))=(x1,y1,z1)+t(λ,μ,ν)
となる
弦の端点は直線と楕円との交点だから
この点座標のtを求める2次方程式の2つの解を
t1,t2とすると
弦の始点座標は
(x(t1),y(t1),z(t1))=(x1,y1,z1)+t1(λ,μ,ν)
弦の終点座標は
(x(t2),y(t2),z(t2))=(x1,y1,z1)+t2(λ,μ,ν)
だから
弦の中点座標は
({x(t1)+x(t2)}/2,{y(t1)+y(t2)}/2,{z(t1)+z(t2)}/2)
=(x1,y1,z1)+{(t1+t2)/2}(λ,μ,ν)
↓(x1,y1,z1)は弦の中点だから
=(x1,y1,z1)
↓
(x1,y1,z1)+{(t1+t2)/2}(λ,μ,ν)=(x1,y1,z1)
↓両辺から(x1,y1,z1)を引くと
{(t1+t2)/2}(λ,μ,ν)=(0,0,0)
↓両辺に2をかけると
(t1+t2)(λ,μ,ν)=(0,0,0)
(t1+t2)λ=(t1+t2)μ=(t1+t2)ν=0
(t1+t2)λ^2=(t1+t2)μ^2=(t1+t2)ν^2=0
(t1+t2)(λ^2+μ^2+ν^2)=0
↓λ^2+μ^2+ν^2>0だから両辺をλ^2+μ^2+ν^2で割ると
∴
t1+t2=0
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一次結合と一次独立(0)