数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 53]

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スピアマンの順位相関係数の求め方について(0) |

sin(x)sin(x+1)<c(2) |

積分(0) |

確率(3) |

52545の「約数の個数」の式変形について(5) |

約数の個数(6) |

羅生門(1) |

高校数学確率の問題です。(2) |

(x^x)^x = x^(x^2)(4) |

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余り(2) |

klog(1+1/k) < 1を証明する(2) |

約数(1) |

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lim[θ→0](θ/sinθ)(2) |

常微分方程式の基本的な質問(2) |

単位円と正三角形(2) |

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台形(1) |

設問ミスですか？それとも解けますか？(1) |

ζ関数(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

確率(2) |

体(3) |

素数(2) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

複素数平面(1) |

複素数証明（難）(0) |

確率の問題が分かりません　助けてください(1) |

極限(3) |

メビウス変換(0) |

複素数写像 (0) |

■記事リスト / ▼下のスレッド

■52016 / 親記事)

　対数関数

□投稿者/ ぴぃ一般人(1回)-(2022/10/27(Thu) 15:34:14)

N0=2^(t/g)×N　のとき、gを求めよ。という問題です。

答えは
g=tlog2/(logN0-logN)と言われました。

このとき、logの底を2にして
g=t/(log(2)N0-log(2)N)
にしてはいけないんですか？
そうだとしたらなぜでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52017 / ResNo.1)

　Re[1]: 対数関数

□投稿者/ nacky 一般人(5回)-(2022/10/27(Thu) 16:26:06)

底を何にしても数としては同じものになるので底を2にしても問題ありません。
単に自然対数や常用対数が使いやすいので使われることが多いというだけです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52018 / ResNo.2)

　Re[2]: 対数関数

□投稿者/ ぴぃ一般人(2回)-(2022/10/27(Thu) 18:47:24)

■No52017に返信(nackyさんの記事)
> 底を何にしても数としては同じものになるので底を2にしても問題ありません。
> 単に自然対数や常用対数が使いやすいので使われることが多いというだけです。

ありがとうございます。そうですよね、ありがとうございます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■51997 / 親記事)

　円を30度回転させた場合の結果が見たい。

□投稿者/ えっぴ～一般人(1回)-(2022/10/25(Tue) 21:00:06)

円の公式は原点の場合、x^2+y^2=0です。
原点ではない場合、(x－a)2+(y－b)2=r2です。
円の例えば、x^2+(y-3000)^2+3000^2の円があって、
それを30度回転させた場合、どのような結果になりますか。
途中式も併せてお答えください。

1152×783 => 250×169

1666699206.png/9KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス17件(ResNo.13-17 表示)]

■52011 / ResNo.13)

　Re[13]: 円を30度回転させた場合の結果が見たい。

□投稿者/ えっぴ～一般人(9回)-(2022/10/27(Thu) 07:01:21)

(0,a)を中心として(0,0)を左にb°回転した場合、x値はどのように変動するかです。
変数でお答えください。

1152×783 => 250×169

1666821681.png/9KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52012 / ResNo.14)

　Re[14]: 円を30度回転させた場合の結果が見たい。

□投稿者/ らすかる一般人(16回)-(2022/10/27(Thu) 07:08:05)

「x値」とは何のことですか？

# 値がaやbなどの変数で与えられれば必然的に変数で答えるしかありませんので、
# 「変数でお答えください」という要望は書かなくて大丈夫です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52013 / ResNo.15)

　Re[15]: 円を30度回転させた場合の結果が見たい。

□投稿者/ えっぴ～一般人(10回)-(2022/10/27(Thu) 07:11:19)

(0,a)を中心として(0,0)を左にb°回転した場合、x値はどのように変動するかです。
変数でお答えください。→訂正、x値→x座標のことです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52014 / ResNo.16)

　Re[16]: 円を30度回転させた場合の結果が見たい。

□投稿者/ らすかる一般人(17回)-(2022/10/27(Thu) 07:24:29)

(0,0)を回転した後のx座標を聞いているのですか？
それであれば既に52008で
> (0,a)を中心として(0,0)を左にb°回転すると(a×sin(b°),a-a×cos(b°))に移る
と回答したように、移動先の点の
x座標は a×sin(b°)
y座標は a-a×cos(b°)
となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52015 / ResNo.17)

　Re[17]: 円を30度回転させた場合の結果が見たい。

□投稿者/ えっぴ～一般人(11回)-(2022/10/27(Thu) 09:21:52)

ありがとうございます。
傾きをy=ax+bといった具合に、数値を文字であらわすことを変数というのですネ。
勉強になりました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-9] [10-17]

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■51991 / 親記事)

　期待値

□投稿者/ パスワードはない一般人(1回)-(2022/10/24(Mon) 13:57:38)

実数xを二進法で表示して、1が連続するところを0で置き換えたものをf(x)とします。
f(0.1110101…)=0.0000101…
f(0.01111111…)=0.00000000…
などとします。

0以上1以下から実数xを選ぶと、xの期待値はきっと1/2になると思われますが、
そのときf(x)の期待値はどうなるのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■51995 / ResNo.1)

　Re[1]: 期待値

□投稿者/ nacky 一般人(3回)-(2022/10/25(Tue) 10:45:01)

そもそもf(x)の定義がうまくいっていないようです。
二進法で表したとき 1 は

1=0.111111111111...

と2通りの表し方があり, このとき f(1)=1, f(0.11111...)=0 と2通りの値を持ってしまいます。
このような場合に f(x) をどのように定義するかによって変わると思われます.

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

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■51990 / 親記事)

　二次正方行列

□投稿者/ はへほ一般人(1回)-(2022/10/24(Mon) 12:05:23)

二次正方行列A,Bで
AB^2=B^2A
だが
AB≠BA
である例を教えて下さい

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■51993 / ResNo.1)

　Re[1]: 二次正方行列

□投稿者/ X 一般人(6回)-(2022/10/24(Mon) 19:00:08)

B=M{(a,b),(c,d)}
とするとケーリー＝ハミルトンの定理により
B^2=(a+d)B-(ad-bc)E
(Eは単位行列)
これを
AB^2=(B^2)A
に代入すると
(a+d)AB-(ad-bc)A=(a+d)BA-(ad-bc)A
これより
(a+d)(AB-BA)=O
∴AB≠BAのときa+d=0

これを踏まえて例を考えると、例えば
A=M(1,1),(2,1)}
B=M{(1,1),(1,-1)}
のとき
AB=M{(2,0),(3,1)}
BA=M{(3,2),(-1,0)}
∴AB≠BA

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51994 / ResNo.2)

　Re[2]: 二次正方行列

□投稿者/ はへほ一般人(2回)-(2022/10/25(Tue) 10:26:10)

ありがとうございます
納得しました

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51959 / 親記事)

　確率

□投稿者/ ピザ一般人(1回)-(2022/10/05(Wed) 11:11:08)

箱の中に1から8の整数が書かれた8個のボールがあり、
2個取り出して、2個の玉に書かれた|整数の差|が1であればその2個は捨て、
|整数の差|が1より大きければ2個とも箱に戻す、という行動を繰り返す。
n回行動をし終えた時点で箱が空になる確率を求めよ。

この問題が解けないので教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■51978 / ResNo.1)

　Re[1]: 確率

□投稿者/ X 一般人(1回)-(2022/10/12(Wed) 18:54:03)

求める確率をP[n]とします。

ある1回の行動の前後で箱の中の玉の個数が
k[個](k=2,4,6,8)からk-2[個]になる確率をR[k,k-2]とすると
R[8,6]=4/(8C2)=1/7
R[6,4]=3/(6C2)=1/5
R[4,2]=2/(4C2)=1/3
R[2,0]=1
∴箱の中の玉の個数が
l回目の行動の前後で8個から6個に
l+m回目の行動の前後で6個から4個に
なり、
n回目(n≧2)の行動終了まで4個のまま
である確率をQ[n,l,m]とすると
Q[n,l,m]={R[8,6](1-R[8,6])^(l-1)}{R[6,4](1-R[6,4])^(m-1)}{1-R[4,2]}^(n-l-m)
={(1/7)(6/7)^(l-1)}{(1/5)(4/5)^(m-1)}(2/3)^(n-l-m)
={(1/7)(6/7)^(l-1)}{(1/5)(4/5)^(m-1)}{(2/3)^n}(3/2)^(l+m)
={(1/7)(9/7)^(l-1)}{(1/5)(6/5)^(m-1)}{(2/3)^n}(3/2)^2
=(9/140){(9/7)^(l-1)}{(6/5)^(m-1)}(2/3)^n

よってn回目の行動後に箱の中に4個の玉がある確率をq[n](n≧2)とすると
q[n]=Σ[l=1～n-1]Σ[m=1～n-l]Q[n,l,m]
=Σ[l=1～n-1]Σ[m=1～n-l](9/140){(9/7)^(l-1)}{(6/5)^(m-1)}(2/3)^n
=(9/140){(2/3)^n}{Σ[l=1～n-1]{(9/7)^(l-1)}}Σ[m=1～n-l](6/5)^(m-1)
=(9/28){(2/3)^n}Σ[l=1～n-1]{(9/7)^(l-1)}{(6/5)^(n-l)-1}
=(9/28){(2/3)^n}Σ[l=1～n-1]{(5/6){(6/5)^n}{(5/6)^(l-1)}(9/7)^(l-1)-(9/7)^(l-1)}
=(9/28){(2/3)^n}{Σ[l=1～n-1]{(5/6){(6/5)^n}(15/14)^(l-1)-(9/7)^(l-1)}
=(9/28){(2/3)^n}{(35/3){(6/5)^n}{(15/14)^(n-1)-1}-(7/2){(9/7)^(n-1)-1}}
=(9/28){(2/3)^n}{(35/3){(6/5)(9/7)^(n-1)-(6/5)^n}-(7/2)(9/7)^(n-1)+7/2}
=(3/14){(2/3)^(n-1)}{14・(9/7)^(n-1)-14・(6/5)^(n-1)-(7/2)(9/7)^(n-1)+7/2}
=(3/2){(2/3)^(n-1)}{2・(9/7)^(n-1)-2・(6/5)^(n-1)-(1/2)(9/7)^(n-1)+1/2}
=(3/2){(2/3)^(n-1)}{(3/2)(9/7)^(n-1)-2・(6/5)^(n-1)+1/2}
={(2/3)^(n-1)}{(9/4)(9/7)^(n-1)-3・(6/5)^(n-1)+3/4}
=(9/4)(6/7)^(n-1)-3・(4/5)^(n-1)+(3/4)(2/3)^(n-1)

∴
(i)n≧4のとき
P[n]=R[4,2]q[n-2]
=(3/4)(6/7)^(n-3)-(4/5)^(n-3)+(1/4)(2/3)^(n-3)
(ii)n=1,2,3のとき
箱を空にするには最低4回問題の行動をする必要があるので
P[n]=0
(もっと簡単な方法があるかもしれません。)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51982 / ResNo.2)

　Re[2]: 確率

□投稿者/ ピザ一般人(2回)-(2022/10/14(Fri) 10:36:45)

有り難うございます。
感激です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51984 / ResNo.3)

　Re[2]: 確率

□投稿者/ nacky 一般人(1回)-(2022/10/18(Tue) 11:26:05)

■No51978に返信(Xさんの記事)
> 求める確率をP[n]とします。
>
> ある1回の行動の前後で箱の中の玉の個数が
> k[個](k=2,4,6,8)からk-2[個]になる確率をR[k,k-2]とすると
> R[8,6]=4/(8C2)=1/7
> R[6,4]=3/(6C2)=1/5
> R[4,2]=2/(4C2)=1/3
> R[2,0]=1
> ∴箱の中の玉の個数が
> l回目の行動の前後で8個から6個に
> l+m回目の行動の前後で6個から4個に
> なり、
> n回目(n≧2)の行動終了まで4個のまま
> である確率をQ[n,l,m]とすると
> Q[n,l,m]={R[8,6](1-R[8,6])^(l-1)}{R[6,4](1-R[6,4])^(m-1)}{1-R[4,2]}^(n-l-m)
> ={(1/7)(6/7)^(l-1)}{(1/5)(4/5)^(m-1)}(2/3)^(n-l-m)
> ={(1/7)(6/7)^(l-1)}{(1/5)(4/5)^(m-1)}{(2/3)^n}(3/2)^(l+m)
> ={(1/7)(9/7)^(l-1)}{(1/5)(6/5)^(m-1)}{(2/3)^n}(3/2)^2
> =(9/140){(9/7)^(l-1)}{(6/5)^(m-1)}(2/3)^n
>
> よってn回目の行動後に箱の中に4個の玉がある確率をq[n](n≧2)とすると
> q[n]=Σ[l=1～n-1]Σ[m=1～n-l]Q[n,l,m]
> =Σ[l=1～n-1]Σ[m=1～n-l](9/140){(9/7)^(l-1)}{(6/5)^(m-1)}(2/3)^n
> =(9/140){(2/3)^n}{Σ[l=1～n-1]{(9/7)^(l-1)}}Σ[m=1～n-l](6/5)^(m-1)
> =(9/28){(2/3)^n}Σ[l=1～n-1]{(9/7)^(l-1)}{(6/5)^(n-l)-1}
> =(9/28){(2/3)^n}Σ[l=1～n-1]{(5/6){(6/5)^n}{(5/6)^(l-1)}(9/7)^(l-1)-(9/7)^(l-1)}
> =(9/28){(2/3)^n}{Σ[l=1～n-1]{(5/6){(6/5)^n}(15/14)^(l-1)-(9/7)^(l-1)}
> =(9/28){(2/3)^n}{(35/3){(6/5)^n}{(15/14)^(n-1)-1}-(7/2){(9/7)^(n-1)-1}}
> =(9/28){(2/3)^n}{(35/3){(6/5)(9/7)^(n-1)-(6/5)^n}-(7/2)(9/7)^(n-1)+7/2}
> =(3/14){(2/3)^(n-1)}{14・(9/7)^(n-1)-14・(6/5)^(n-1)-(7/2)(9/7)^(n-1)+7/2}
> =(3/2){(2/3)^(n-1)}{2・(9/7)^(n-1)-2・(6/5)^(n-1)-(1/2)(9/7)^(n-1)+1/2}
> =(3/2){(2/3)^(n-1)}{(3/2)(9/7)^(n-1)-2・(6/5)^(n-1)+1/2}
> ={(2/3)^(n-1)}{(9/4)(9/7)^(n-1)-3・(6/5)^(n-1)+3/4}
> =(9/4)(6/7)^(n-1)-3・(4/5)^(n-1)+(3/4)(2/3)^(n-1)
>
> ∴
> (i)n≧4のとき
> P[n]=R[4,2]q[n-2]
> =(3/4)(6/7)^(n-3)-(4/5)^(n-3)+(1/4)(2/3)^(n-3)
> (ii)n=1,2,3のとき
> 箱を空にするには最低4回問題の行動をする必要があるので
> P[n]=0
> (もっと簡単な方法があるかもしれません。)

1回目に (2,3) が取り出された場合,1 が今後取り出されることがなくなるので箱からすべての玉が取り出されることがなくなります。
この計算では個数のみを気にしていて取り出され方が加味されていないようなので先の例が起こることが加味されていません。
おそらくこの計算よりさらに複雑になります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51989 / ResNo.4)

　Re[1]: 確率

□投稿者/ X 一般人(4回)-(2022/10/20(Thu) 18:17:48)

＞＞nackyさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞ピザさんへ
もう見ていないかもしれませんが、ごめんなさい。
nackyさんの仰る通りです。
私の回答は無視して下さい。

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