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■53004 / 親記事) 　交点と連立方程式
□投稿者/ mirai　ayumu 一般人(1回)-(2025/12/13(Sat) 17:44:20)
    y=x+1とy=-x+3の交点はグラフを描くことで(1,1)と求めることができます。
    また、y=x+1とy=-x+3を連立方程式としても(1,1)は求めることができます。
    なぜ連立方程式を解くと交点を求めることができるのか、考えてみましょう。

    教科書に書いてあるんですが、なんで連立方程式で交点が求めることができるのかわからないです。
    なぜですか？
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■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52995 / 親記事) 　順列
□投稿者/ 花火 一般人(3回)-(2025/12/05(Fri) 13:35:06)
    日本人5人、アメリカ人2人を1列に並べるとき次の場合の数を求めよ。
    (1)両端が日本人
    (2)(1)のうちでアメリカ人の両隣が日本人
    (3)(2)のうちで特定の日本人アメリカ人1組が隣り合う
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■52996 / ResNo.1) 　Re[1]: 順列
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2025/12/05(Fri) 17:34:20)
    (1)
    日○○○○○日 の5つの○から2箇所選びアメリカ人を入れて
    残りの箇所に日本人を入れればよいので、全部で
    5C2×5!×2!=2400通り
    (2)
    日日日日日 の日と日の間4箇所から2箇所を選びアメリカ人を入れればよいので、全部で
    4C2×5!×2!=1440通り
    (3)
    特定の組を★=(日米)として○○○日の3つの○から一つ選び★を入れ、
    残った二つの○のどちらかの右に残りのアメリカ人を入れて
    2つの○を日本人にすればよいので、
    特定の組で左が日本人右がアメリカ人となるのは3C1×2×4!=144通り
    左がアメリカ人右が日本人となるパターンの数は全体をひっくり返せばよいだけで
    同じ数なので、全部で144×2=288通り

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52997 / ResNo.2) 　Re[2]: 順列
□投稿者/ 花火 一般人(5回)-(2025/12/08(Mon) 11:21:46)
    ありがとうございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■53001 / ResNo.3) 　Re[2]: 順列
□投稿者/ 匿名 一般人(1回)-(2025/12/09(Tue) 20:10:13)
    もう質問者や回答者が見てるかわかりませんが・・・

    (3)は正しくありません。

    正しくは576通りです。以下解答。

    隣接する特定の組みの日本人をJ、アメリカ人Aと表すことにする。
    7人の並ぶ場所を左から1234567と表す。
    (i)Jが端にいるとき
    JA3456日と並ぶか、これを反転させた並びを考える。
    まず端の日本人はJ以外の4通り。
    さらにAの隣にはアメリカ人は並べないことに注意すれば3456には日本人3人アメリカ人1人が並ぶので　4！-3！＝18通り。
    よってこの場合の数は
    2*4*18=144通り

    (ii)Jが端にいないとき
    日23456日と並べばよい。
    端の日本人の選び方はJ以外の4人から2人選ぶので4P2＝12通り。
    (ii-a)A＝2に並ぶとき
    J＝3であり、残りの456に日本人2人アメリカ人1人が並ぶ。（ここにどのように並んでもアメリカ人の両隣は日本人となる）よってこの場合の数は3！＝6通り
    (ii-b)A=3のとき
    J＝2．4でありJ＝1のとき日JA456日と並びアメリカ人は56のどちらからで、残りに日本人2人が並べばよいので2*2=4通り
    J＝4のとき日2AJ56日と並びアメリカ人は56のどちらかで残りが日本人と並べよいので2*2=4通り
    従ってこの場合の数は4＋4＝8通り
    (ii-c)A=4のとき
    J=3,5であり対称性からJ＝3だけ考えればよい。
    このとき日2JA56日と並ぶが、アメリカ人の両端は日本人となるにはアメリカ人は26のどちらかで残りに日本人とするので2*2*2=8通り
    (ii-d)A=5のとき
    (ii-b)の反転と考え8通り
    (ii-e)A=6のとき
    (ii-a)の反転と考え6通り
    従って以上でJが端にいない場合の数は12*(6+8+8+8+6)=12*36=432通り

    以上を踏まえて求める場合の数は
    144+432=576通り


    ※とんでもなく面倒で煩雑な悪問だと感じます。無理にできるようになる必要はないでしょう。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■53002 / ResNo.4) 　Re[3]: 順列
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2025/12/10(Wed) 03:05:47)
    おっしゃる通り、私の解答は間違いでした。
    私の解答の(3)は無視して下さい。
    （今後このページを見る人向け）
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■52998 / 親記事) 　期待値
□投稿者/ 黯淡 一般人(1回)-(2025/12/08(Mon) 17:25:19)
    1枚の硬貨を、表の出た割合が1/2を超えるまで投げるとき、投げる回数の期待値を求めよ。

    教えて下さい。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52999 / ResNo.1) 　Re[1]: 期待値
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2025/12/08(Mon) 18:49:51)
    変な答えなのでイマイチ自信がないですが
    2n+1回目で初めて1/2を超える確率は
    {(2n)C(n)-(2n)C(n-1)}/2^(2n+1)
    なので、求める期待値は
    Σ[n=0〜∞](2n+1){(2n)C(n)-(2n)C(n-1)}/2^(2n+1) = ∞
    よって発散。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■53000 / ResNo.2) 　Re[2]: 期待値
□投稿者/ 黯淡 一般人(2回)-(2025/12/09(Tue) 04:41:57)
    ありがとうございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■52992 / 親記事) 　順列
□投稿者/ 花火 一般人(1回)-(2025/12/05(Fri) 10:31:01)
    日本人5人、アメリカ人5人を次にように1列に並べる場合の数を求めよ。
    (1)交互に並ぶ
    (2)日本人アメリカ人が入り混じらないで並ぶ
    (3)アメリカ人が両端にいる
    (4)中央の2人が日本人である
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52993 / ResNo.1) 　Re[1]: 順列
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2025/12/05(Fri) 11:40:41)
    (1)
    日米日米日米日米日米 の場合と
    米日米日米日米日米日 の場合がありどちらも5!×5!通りなので
    全部で5!×5!×2=28800通り
    (2)
    日日日日日米米米米米 の場合と
    米米米米米日日日日日 の場合がありどちらも5!×5!通りなので
    全部で5!×5!×2=28800通り
    (3)
    米○○○○○○○○米 の8つの○から3箇所選びアメリカ人を入れて
    残りの箇所に日本人を入れればよいので、全部で
    8C3×5!×5!=806400通り
    (4)
    ○○○○日日○○○○ の8つの○から3箇所選び日本人を入れて
    残りの箇所にアメリカ人を入れればよいので、全部で
    8C3×5!×5!=806400通り

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52994 / ResNo.2) 　Re[2]: 順列
□投稿者/ 花火 一般人(2回)-(2025/12/05(Fri) 13:29:52)
    ありがとうございます
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■52985 / 親記事) 　フィボナッチ数
□投稿者/ コアラ 一般人(1回)-(2025/11/27(Thu) 20:36:03)
    mを4以上の整数とします。

    {F[n]}をフィボナッチ数列とします。
    F[1]=F[2]=1, F[n+2]=F[n+1]+F[n]。

    gcd(F[2m],F[2m+1]+1)>1
    かつ
    gcd(F[2m],F[2m+1]-1)>1
    といえますか？

    反例か証明を教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52990 / ResNo.1) 　Re[1]: フィボナッチ数
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2025/12/01(Mon) 03:21:52)
    2025/12/01(Mon) 05:44:54 編集(投稿者)

    ちょっと時間がないのでヒントだけ
    （もっと良い方法があるかも知れません）

    まず
    F[2m]=F[m](F[m-1]+F[m+1]) … (1)
    F[2m+1]=(F[m+1])^2+(F[m])^2 … (2)
    (F[2m])^2+1=F[2m-1]F[2m+1] … (3)
    (F[2m+1])^2-1=F[2m]F[2m+2] … (4)
    を示す

    (1)から
    F[4m]=F[2m](F[2m-1]+F[2m+1])

    (2)から
    F[4m+1]+1=(F[2m+1])^2+(F[2m])^2+1
    =(F[2m+1])^2+F[2m+1]F[2m-1]　※(3)を使った
    =F[2m+1](F[2m-1]+F[2m+1])
    ∴F[4m]とF[4m+1]+1は両方ともF[2m-1]+F[2m+1]で割り切れる。

    (2)から
    F[4m+1]-1=(F[2m+1])^2+(F[2m])^2-1
    =F[2m]F[2m+2]+(F[2m])^2　※(4)を使った
    =F[2m](F[2m]+F[2m+2])
    ∴F[4m]とF[4m+1]-1は両方ともF[2m]で割り切れる。

    (1)から
    F[4m+2]=F[2m+1](F[2m]+F[2m+2])

    (2)から
    F[4m+3]+1=(F[2m+2])^2+(F[2m+1])^2+1
    =F[2m+1]F[2m+3]+(F[2m+1])^2　※(3)を使った
    =F[2m+1](F[2m+1]+F[2m+3])
    ∴F[4m+2]とF[4m+3]+1は両方ともF[2m+1]で割り切れる。

    (2)から
    F[4m+3]-1=(F[2m+2])^2+(F[2m+1])^2-1
    =(F[2m+2])^2+F[2m]F[2m+2]　※(4)を使った
    =F[2m+2](F[2m]+F[2m+2])
    ∴F[4m+2]とF[4m+3]-1は両方ともF[2m]+F[2m+2]で割り切れる。

    従って命題は成り立つ。

    (追記)
    (1)〜(4)の証明は以下のサイトをご覧下さい。
    shochandas.xsrv.jp/fibonacci/fibonacci.htm
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52991 / ResNo.2) 　Re[2]: フィボナッチ数
□投稿者/ コアラ 一般人(2回)-(2025/12/03(Wed) 12:19:59)
    よく分かりました。
    ありがとうございました。
解決済み!
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