数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■51907 / 親記事)  三角形の基本的な性質
  
□投稿者/ Visschers 一般人(1回)-(2022/06/30(Thu) 15:15:07)
    △ABCは辺の長さがAB>BC、AC>BCを満たしているものとする。
    この△ABCの内部に点Pをとると、
    PA+PB+PC<AB+AC
    であることの証明を教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■51909 / ResNo.1)  Re[1]: 三角形の基本的な性質
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2022/06/30(Thu) 22:09:56)
    Pを通りBCに平行な直線とAB,ACとの交点をD,Eとすると
    △ADE∽△ABCなのでAD>DE,AE>DE
    ∠APD≧90°のときAD>APなのでAP+DE<AD+AE
    ∠APD<90°のときAE>APなのでAP+DE<AE+AD
    従っていずれの場合もAP+DE<AD+AE … (1)
    よって
    PA+PB+PC<PA+(BD+DP)+(CE+EP)
    =PA+BD+CE+(DP+EP)
    =PA+BD+CE+DE
    =BD+CE+(AP+DE)
    <BD+CE+(AD+AE) (∵(1)より)
    =(AD+BD)+(AE+CE)
    =AB+AC

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■51915 / ResNo.2)  Re[2]: 三角形の基本的な性質
□投稿者/ Visschers 一般人(2回)-(2022/07/02(Sat) 08:42:02)
    なるほど〜!
    こんなに綺麗に示せるんですね。

    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



スレッド内ページ移動 / << 0 >>

このスレッドに書きこむ

Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター