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■52673 / 親記事) 　lim[θ→0](θ/sinθ)
□投稿者/ 星は昴 一般人(1回)-(2025/01/28(Tue) 08:42:22)
    lim[θ→0](θ/sinθ)

    の極限値は教科書にも参考書にも載ってないのですが

    lim[θ→0](θ/sinθ) = lim[θ→0]{ 1/(sinθ/θ) } = 1

    でいいんですよね？
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52674 / ResNo.1) 　Re[1]: lim[θ→0](θ/sinθ)
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2025/01/28(Tue) 09:08:26)
    はい、OKです。
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■52675 / ResNo.2) 　Re[2]: lim[θ→0](θ/sinθ)
□投稿者/ 星は昴 一般人(2回)-(2025/01/28(Tue) 10:10:44)
    すばやい回答まことにありがとうございました。
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■52669 / 親記事) 　常微分方程式の基本的な質問
□投稿者/ yukilemon 一般人(1回)-(2025/01/12(Sun) 01:46:24)
    たとえば、y=(x)に関してy'+ay=b（a,bは定数）という微分方程式について、両辺をxで2回微分して、y'''+ay''=0となります。ここから両辺を2回積分すると、y'+ay=C1x+C2（C1とC2は積分定数）となると思うのですが、これだと最初の微分方程式と違ってしまいます。これって何が間違っているのでしょうか？よろしくおねがいします。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52670 / ResNo.1) 　Re[1]: 常微分方程式の基本的な質問
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2025/01/13(Mon) 12:38:29)
    y'+ay=b (A)
    が前提条件になっている、ということが抜けています。
    ですので
    y'''+ay''=0
    から
    y'+ay=C1x+C2 (B)
    と変形した後で、(A)と(B)を係数比較して
    C1=0,C2=b
    となるだけです。
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■52671 / ResNo.2) 　Re[2]: 常微分方程式の基本的な質問
□投稿者/ yukilemon 一般人(2回)-(2025/01/13(Mon) 17:46:18)
    なるほど。ありがとうございます。最初の式がすべてということですね。
解決済み!
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■52665 / 親記事) 　単位円と正三角形
□投稿者/ 教えてください 一般人(1回)-(2025/01/09(Thu) 17:38:07)
    次の性質を持つ正三角形を包容力のある正三角形と呼ぶことにします：
    半径が1の円の内部または周上にあるどのような3点も、この正三角形を適切に動かすことで、覆うことができる(その3点をこの正三角形の内部または周上に配置することができる)。

    包容力のある正三角形の1辺の長さは最も小さくていくらなのでしょうか？
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■52666 / ResNo.1) 　Re[1]: 単位円と正三角形
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2025/01/09(Thu) 20:44:23)
    多分
    2(cos(π/9)+1)/√3 = 2.239764…
    だと思います。
    この大きさが必要となる3点の配置は、
    円周上の3点が頂角π/9の二等辺三角形をなす場合です。

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■52668 / ResNo.2) 　Re[2]: 単位円と正三角形
□投稿者/ 教えてください 一般人(2回)-(2025/01/10(Fri) 16:04:23)
    ありがとうございます。
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■52664 / 親記事) 　証明 微積
□投稿者/ mana 一般人(1回)-(2025/01/09(Thu) 17:18:46)
    次の定理を証明してくださいこのままじゃ単位落としてしまうのでお願いします！
    定理（区分的に連続な関数の積分可能性）
    有界閉区間I＝［a,b］上の区分的に連続な関数は積分可能である
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■52652 / 親記事) 　台形
□投稿者/ リンゴ 一般人(1回)-(2024/12/13(Fri) 11:09:25)
    それぞれの底辺(上底・下底)の両端の角が等しい四角形は
    平行でない１組の対辺の長さが等しい台形であることを証明せよ

    模範解答よろしくお願いしまう
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■52659 / ResNo.1) 　Re[1]: 台形
□投稿者/ muturajcp 一般人(5回)-(2024/12/21(Sat) 05:14:48)
    四角形ABCDに対して
    上底AD
    下底BC
    ∠ABC=∠BCD
    ∠CDA=∠DAB
    辺ABと辺DCが平行でない
    とすると
    直線ABと直線DCは1点で交わるから
    その1点をEとすると
    Eが上底AD側にある場合
    ∠EBC=∠ABC=∠BCD=∠ECB
    ∠EAD=180°-∠DAB=180°-∠CDA=∠EDA
    Eが下底BC側にある場合
    ∠EBC=180°-∠ABC=180°-∠BCD=∠ECB
    ∠EAD=∠DAB=∠CDA=∠EDA
    だから
    △EBCは|EB|=|EC|の2等辺3角形
    △EADは|EA|=|ED|の2等辺3角形
    |EB|:|EA|=|EC|:|ED|
    ∠BEC=∠AED
    2辺比挟角が等しいから
    △EBC∽△EADだから
    ∠EBC=∠EAD
    同位角が等しいから
    BC//ADだから
    四角形ABCDは台形
    |AB|=||EB|-|EA||=||EC|-|ED||=|DC|
    だから
    四角形ABCDは
    平行でない1組の対辺
    |AB|と|DC|の長さが等しい台形である

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