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■52651 / 親記事) 　二次関数
□投稿者/ あいう 一般人(1回)-(2024/12/11(Wed) 21:14:21)
    問題教えてほしいです。
    次のア&#12316;クに適する数字(0~9)を答えよ。

    ａは定数とする。
    2次関数y=x2乗ー２（ａ+1)x･･･①
    のグラフをGとし、Gが表す放物線の頂点のX座標が1以上5以下の範囲にあるとする。このとき、ａの値の範囲は
    ア≦ａ≦イであり、
    2次関数①の1≦x≦5における最大&#20540;Ｍはア≦ａ≦2のとき
    M=ー ウエａ+オカ　となり、

    2＜ａ≦イのとき
    Ｍ＝ ーキa ーク である。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52654 / ResNo.1) 　Re[1]: 二次関数
□投稿者/ muturajcp 一般人(3回)-(2024/12/14(Sat) 10:36:50)
    aは定数とする

    2次関数
    y=x^2-2(a+1)x･･･①
    y={x-(a+1)}^2-(a+1)^2
    の
    グラフをGとし、
    Gが表す放物線の頂点のX座標
    1≦a+1≦5
    の範囲にあるとする
    このとき、aの値の範囲は
    0≦a≦4
    であり、
    2次関数①の
    1≦x≦5
    における最大値Mは

    y(1)=1-2(a+1)=-2a-1
    と
    y(5)=25-10(a+1)=15-10a
    のどちらか大きい方で
    y(1)-y(5)=8a-16=8(a-2)
    だから
    0≦a≦2
    のとき
    y(1)-y(5)=8(a-2)≦0だから
    M=y(5)=-10a+15
    となり

    2<a≦4
    のとき
    y(1)-y(5)=8(a-2)>0
    だから
    M=y(1)=-2a-1
    である
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■52650 / 親記事) 　コラッツ予想
□投稿者/ 成清　愼 一般人(1回)-(2024/12/11(Wed) 20:49:53)
http://x.com/makotonarikiyo/status/1866488011716022387
    x.com/makotonarikiyo/status/1866488011716022387
    そういうことだったのか！よろしくご査収の上ご批評賜りたく
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■52587 / 親記事) 　ζ関数
□投稿者/ ζ 一般人(1回)-(2024/08/03(Sat) 18:15:00)
    ζ(11)/11-ζ(13)/13<1/60
    を示して下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52648 / ResNo.1) 　Re[1]: ζ関数
□投稿者/ muturajcp 一般人(2回)-(2024/12/05(Thu) 21:07:26)
    a>2
    n≦t≦n+1
    n^a≦t^a≦(n+1)^a
    (n+1)^(-a)≦t^(-a)≦n^(-a)
    (n+1)^(-a)≦∫[n～n+1]t^(-a)dt≦n^(-a)

    Σ[n=3～N+1]n^(-a)≦∫[2～N+1]t^(-a)dt≦Σ[n=2～N]n^(-a)

    Σ[n=1～N+1]n^(-a)
    ≦1+1/2^a+∫[2～N+1]t^(-a)dt
    =1+1/2^a+[t^(1-a)/(1-a)][2～N+1]
    =1+1/2^a+(2^{1-a}-(N+1)^{1-a})/(a-1)
    ≦1+1/2^{a-1}

    1+1/2^a≦Σ[n=1～N+1]n^(-a)≦1+1/2^{a-1}
    ↓N→∞とすると
    1+1/2^a≦Σ[n=1～∞]1/n^a≦1+1/2^{a-1}
    ↓ζ(a)=Σ[n=1～∞]1/n^aだから
    1+1/2^a≦ζ(a)≦1+1/2^{a-1}

    1+1/2^11≦ζ(11)≦1+1/2^10
    (1+1/2^11)/11≦ζ(11)/11≦(1+1/2^10)/11

    1+1/2^13≦ζ(13)≦1+1/2^12
    (1+1/2^13)/13≦ζ(13)/13≦(1+1/2^12)/13

    -ζ(13)/13≦-(1+1/2^13)/13

    ζ(11)/11-ζ(13)/13
    ≦(1+1/2^10)/11-(1+1/2^13)/13
    =1/11-1/13+(1/2^10){1/11-1/104}
    =2/143+(1/2^10)(93/1144)
    <2/140+1/1024
    <1/70+1/420
    =1/60

    ∴
    ζ(11)/11-ζ(13)/13<1/60
1000×1000 => 250×250

m2024080318.jpg/124KB
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■52646 / 親記事) 　（削除）
□投稿者/ -(2024/12/02(Mon) 18:19:17)
    この記事は(投稿者)削除されました
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■52641 / 親記事) 　高校数学 期待値の問題です
□投稿者/ スフィンクス 一般人(1回)-(2024/11/12(Tue) 11:28:12)
    　以下の問題で、(1)と同じように(2)を期待値の線形性を利用して解く方法を教えてください。
    　確率変数 X_k をどう定義したらいいのかわかりません。

    (1)サイコロを3回振るとき、1の目が出る回数Xの期待値を求める。

    　　P(X=k)=C(3,k)(1/6)^3*(5/6)^(3-k) (k=0,1,2,3)
    　　E[X]=Σ[0～3]kP(X=k)
    　　　　=0+C(3,1)(1/6)*(5/6)^2+2*C(3,2)(1/6)^2*(5/6)+3*C(3,1)(1/6)*(5/6)^3
    　　　　=(75+30+3)/216=1/2

    　一方確率変数X_kを
    　　X_k={1：k回目に1の目が出る (1≦k≦3)
    　　　　{0：k回目に1の目が出ない
    と定めると、
    　　E[X_k]=1(1/6)+0(5/6)=1/6 (1≦k≦3)
    　期待値の線形性より
    　　E[X]=E[X_1+X_2+X_3 ]=E[X_1 ]+E[X_2 ]+E[X_3 ]=3(1/6)=1/2

    (2)サイコロを5回投げてk回だけ3の倍数の目が出る回数を確率変数Xとするとき、その確率分布は

    　　P(X=k) = C(5,k)(1/3)^k*(2/3)^(5-k)

    なので、期待値を地道に計算すれば

    　　E[X]=Σ[0～35]
    = 0 + 1(80/243) +2(80/243) + 3(40/243) + 4(10/243 + 5(1/243) = 405/243

    　(1)にならって、確率変数X_kを
    　　X_k={1：k回目に3の倍数の目が出る (1≦k≦5)
    　　　　{0：k回目に3の倍数の目が出ない
    と定めても
    　　E[X_k]=1(1/3)+0(2/3)=1/3 (1≦k≦5)
    となってうまくいきません。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52642 / ResNo.1) 　Re[1]: 高校数学 期待値の問題です
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2024/11/12(Tue) 13:20:33)
    確率を求める問題に期待値の線形性は役に立たないと思います。
    （経験上、役に立ったことはありません）
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52643 / ResNo.2) 　Re[2]: 高校数学 期待値の問題です
□投稿者/ スフィンクス 一般人(2回)-(2024/11/12(Tue) 22:24:44)
    回答ありがとうございました。
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