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■ 2006/2/20より、累計：

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投稿順

レス数

記事リスト ( )内の数字はレス数

漸化式と不等式(2) |

最大公約数(4) |

sin(x)sin(x+1)<c(2) |

積分(0) |

確率(3) |

52545の「約数の個数」の式変形について(5) |

約数の個数(6) |

羅生門(1) |

高校数学確率の問題です。(2) |

(x^x)^x = x^(x^2)(4) |

数字が重複しない積(1) |

自然数(2) |

余り(2) |

klog(1+1/k) < 1を証明する(2) |

約数(1) |

n乗根(1) |

lim[θ→0](θ/sinθ)(2) |

常微分方程式の基本的な質問(2) |

単位円と正三角形(2) |

証明微積(0) |

台形(1) |

設問ミスですか？それとも解けますか？(1) |

ζ関数(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

確率(2) |

体(3) |

素数(2) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

複素数平面(1) |

複素数証明（難）(0) |

確率の問題が分かりません　助けてください(1) |

極限(3) |

確率(2) |

初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) |

極限の問題　２改(1) |

■記事リスト / ▼下のスレッド

■51917 / 親記事)

　複素数の極形式表示

□投稿者/ がんばるます一般人(1回)-(2022/07/03(Sun) 09:23:36)

z = 8・√(1 - i)を極形式で示したいのですが、全然分かりません、、、。もし可能でしたら途中式を含めた解答をご教授していただけたら幸いです。ちなみに補足でiは虚数単位です。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■52133 / ResNo.1)

　Re[1]: 複素数の極形式表示

□投稿者/ muturajcp 一般人(1回)-(2023/03/26(Sun) 20:13:20)

z
=8√(1-i)
=8{(√2)(1-i)/√2}^(1/2)
=8{(√2)e^(i{(-π/4)+2nπ})^(1/2)
=8(2^{1/4})e^(i{(-π/8)+nπ})

(nは任意の整数)

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■52132 / 親記事)

　期待値

□投稿者/ 双六一般人(1回)-(2023/03/25(Sat) 17:12:23)

nを自然数とする
サイコロをふり続けて出た目を足していく
出た目の和がはじめてn以上になるまでに
サイコロをふった回数の期待値をE(n)とする
lim[n→∞]E(n)-2n/7
は何になりますか？

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■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■52131 / 親記事)

　連立方程式

□投稿者/ うさぎはどこへ消えた？一般人(1回)-(2023/03/16(Thu) 14:08:44)

{(x+y+z+1+e^(2πi/5))/5}^2=(x^2+y^2+z^2+1+e^(4πi/5))/5
{(x+y+z+1+e^(2πi/5))/5}^3=(x^3+y^3+z^3+1+e^(6πi/5))/5
{(x+y+z+1+e^(2πi/5))/5}^4=(x^4+y^4+z^4+1+e^(8πi/5))/5
1<|x|≦|y|≦|z|

この連立方程式の解き方、答えを教えて下さい。

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■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■52127 / 親記事)

　整数ですか？

□投稿者/ 整数一般人(1回)-(2023/03/07(Tue) 16:03:40)

$2$a, \, b, \, c$ は整数で、 $2$a=b=c$ ではないとします。
$2$ \frac{(a-b)^7+(b-c)^7+(c-a)^7}{(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4}$
は整数ですか？

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52128 / ResNo.1)

　Re[1]: 整数ですか？

□投稿者/ らすかる一般人(8回)-(2023/03/07(Tue) 19:31:04)

(a-b)^7+(b-c)^7+(c-a)^7 = 7(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2
(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4 = 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2
なので
{(a-b)^7+(b-c)^7+(c-a)^7}/{(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4} = (7/2)(a-b)(b-c)(c-a)
であり、a-b,b-c,c-aのうち少なくとも一つは偶数なので、与式は整数になります。

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■52129 / ResNo.2)

　Re[2]: 整数ですか？

□投稿者/ 整数一般人(2回)-(2023/03/08(Wed) 09:40:53)

ありがとうございます。

解決済み!

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

■記事リスト / ▲上のスレッド

■52123 / 親記事)

　複素数

□投稿者/ 複素数一般人(3回)-(2023/03/06(Mon) 10:10:33)

複素数x,y,zが
x+y+z=x^7+y^7+z^7=0かつxyz≠0
を満たしているとき
x^2+y^2+z^2
の値を教えて下さい。

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■52124 / ResNo.1)

　Re[1]: 複素数

□投稿者/ らすかる一般人(7回)-(2023/03/06(Mon) 12:39:42)

x+y+z=0からx/z+y/z+1=0, x^7+y^7+z^7=0から(x/z)^7+(y/z)^7+1=0
x/z=a, y/z=bとおけばa+b=-1,a^7+b^7=-1
ab=kとおく。条件からk≠0。
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2k
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2)-ab(a+b)=-(1-2k)+k=3k-1
a^4+b^4=(a+b)(a^3+b^3)-ab(a^2+b^2)=-(3k-1)-k(1-2k)=2k^2-4k+1
a^7+b^7=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-(ab)^3(a+b)=(3k-1)(2k^2-4k+1)+k^3=7k^3-14k^2+7k-1
7k^3-14k^2+7k-1=-1
7k^3-14k^2+7k=0
k^2-2k+1=0
(k-1)^2=0
k=1
∴a^2+b^2=1-2k=-1
a^2+b^2+1=0
(x/z)^2+(y/z)^2+1=0
∴x^2+y^2+z^2=0

ちなみにω=(-1+i√3)/2（1の虚数三乗根）として
(x,y,z)=(t,tω,tω^2)（tは0でない定数）とおけば問題の条件を満たし、
x^n+y^n+z^nは
nが3の倍数のとき 3t^n
そうでないとき 0
となります。

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■52125 / ResNo.2)

　Re[2]: 複素数

□投稿者/ squall 一般人(2回)-(2023/03/06(Mon) 20:25:19)

らすかるさんは、人間コンピュータみたいですね。

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■52126 / ResNo.3)

　Re[2]: 複素数

□投稿者/ 複素数一般人(4回)-(2023/03/06(Mon) 23:07:05)

有難うございました。
とても分かり易かったです。

解決済み!

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