数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 40]

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スピアマンの順位相関係数の求め方について(0) |

sin(x)sin(x+1)<c(2) |

積分(0) |

確率(3) |

52545の「約数の個数」の式変形について(5) |

約数の個数(6) |

羅生門(1) |

高校数学確率の問題です。(2) |

(x^x)^x = x^(x^2)(4) |

数字が重複しない積(1) |

自然数(2) |

余り(2) |

klog(1+1/k) < 1を証明する(2) |

約数(1) |

n乗根(1) |

lim[θ→0](θ/sinθ)(2) |

常微分方程式の基本的な質問(2) |

単位円と正三角形(2) |

証明微積(0) |

台形(1) |

設問ミスですか？それとも解けますか？(1) |

ζ関数(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

確率(2) |

体(3) |

素数(2) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

複素数平面(1) |

複素数証明（難）(0) |

確率の問題が分かりません　助けてください(1) |

極限(3) |

メビウス変換(0) |

複素数写像 (0) |

■記事リスト / ▼下のスレッド

■52150 / 親記事)

　三角形

□投稿者/ △ 一般人(1回)-(2023/04/20(Thu) 03:35:34)

次の条件を満たす正の有理数p,qは存在するのでしょうか？

条件
面積がpで周の長さがqの三角形がただ一つだけ存在する。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52151 / ResNo.1)

　Re[1]: 三角形

□投稿者/ らすかる一般人(11回)-(2023/04/20(Thu) 07:19:09)

存在しません。
まず、周の長さが有理数である正三角形の面積は無理数ですから、
面積も周の長さも有理数である三角形は正三角形ではありません。
そこで、最初に「周の長さがqの正三角形ABC」を考えます。
周の長さが一定のとき、面積が最大になるのは正三角形の場合ですから、
正三角形ABCの面積はpより大きくなります。
BCを(面積がp以下にならないよう)わずかに短くし、その分AB,ACを同量長くして
周の長さが変わらないようにします。するとAB=AC＞BCである二等辺三角形
（周の長さはqで面積はpより大きい）を作ることができます。
そして周の長さが変わらないように、Aを（B,Cを焦点とする楕円周に沿って）
移動すれば面積をpにすることができます。
「BCをわずかに短くする量」は無限通りありますので、
「面積がpで周の長さがqである三角形」も無限通りあることになります。
よって、「ただ一つ」どころか、
「面積がpで周の長さがqの三角形が有限個である」ものすら存在しません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52158 / ResNo.2)

　Re[2]: 三角形

□投稿者/ △ 一般人(2回)-(2023/04/22(Sat) 01:58:28)

有難うございました。
とても分かりやすかったです。

解決済み!

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■52155 / 親記事)

　点数の求め方

□投稿者/ マカロニ一般人(1回)-(2023/04/20(Thu) 22:10:00)

成績評価
確認テスト2回
（全体における評価の割合:各テストにつき40%×2回:80%）
授業内課題10回
（全体における評価の割合:各テストにつき2%×10回:20%）

60点以上で合格

課題 : 成績（得点）
確認テスト①： 80
授業内課題 : 6回提出
すべて2点獲得

60点以上取るには、最後一回の確認テストを最低何点取らなければならないか。

自分で出した答えは16点でしたが、逆算したら合わなかったのでたぶん違います。

頭が混乱して分からなくなったので求め方を教えてください。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52156 / ResNo.1)

　Re[1]: 点数の求め方

□投稿者/ X 一般人(1回)-(2023/04/21(Fri) 22:18:17)

求める点数をx点とすると、条件から
80・0.4+0.4x+6・2≧60
これより
0.4x≧16
x≧40
∴最低40点取る必要があります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52157 / ResNo.2)

　Re[2]: 点数の求め方

□投稿者/ マカロニ一般人(4回)-(2023/04/21(Fri) 22:30:56)

こんなにきれいな式でまとまるんですね。
難しく考えすぎてました。

ありがとうございます！

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■52152 / 親記事)

□投稿者/ お食い初め一般人(1回)-(2023/04/20(Thu) 07:42:17)

log(e+1)>e^2/(e^2-1)
の証明教えて下さい

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52153 / ResNo.1)

　Re[1]: e

□投稿者/ らすかる一般人(12回)-(2023/04/20(Thu) 11:41:40)

log(1+x)＞x-x^2/2 と e＞2 を使ってよければ

(e^2-1)log(e+1)=(e^2-1)log{e(1+1/e)}=(e^2-1){1+log(1+1/e)}
＞(e^2-1){1+1/e-(1/e)^2/2}
=e^2+e-3/2-1/e+(1/e)^2/2
=e^2+(e-2){1+1/(2e)}+(1/e)^2/2
＞e^2
なので
log(e+1)＞e^2/(e^2-1)

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■52154 / ResNo.2)

　Re[2]: e

□投稿者/ お食い初め一般人(2回)-(2023/04/20(Thu) 18:29:01)

ありがとうございます！

解決済み!

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■52149 / 親記事)

　試行錯誤をしよう

□投稿者/ squall 一般人(1回)-(2023/04/16(Sun) 06:09:03)

これは数学の志田先生が言っていたのですが、数学は試行錯誤することが大事と言っていました。
具体的に言うと、解けない問題に取り組むことが大事、解ける問題を解く必要はないということです。
僕はなるほどなと思いました。
僕の場合、高校数学はだめでしたけど、中学数学は自分でいうのもなんですが結構成績は良いほうだったと思います。
でもそのときは、試行錯誤をするという考え方で数学をしていなかったですね。
じつを言うと、僕は今度は趣味で数学を勉強してみようかなと考えているのですが、今度は試行錯誤をすることを心がけてみようかなと思っています。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52147 / 親記事)

　関数のグラフ

□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2023/04/14(Fri) 12:47:49)

数学Ⅲの教科書の解答の中に

　lim[x→-√2+0]y'=-∞、lim[x→√2-0]=-∞

という記述があるのですが、これは必要ですか？

よろしくお願いします。

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