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■52837 / 親記事) 　sin(x)sin(x+1)<c
□投稿者/ イーライ 一般人(1回)-(2025/04/30(Wed) 00:13:28)
    sin(x/2)sin((x+1)/2)は積和の公式を使うなどすると
    xによらず上から2sin(1/2)(<1)でおさえられるのが分かるのですが、
    sin(x)sin(x+1)<c<1となるようなcって何かないでしょうか？
    2sin(1/2)のように手計算で評価できるものが希望です。
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■52839 / ResNo.1) 　Re[1]: sin(x)sin(x+1)<c
□投稿者/ らすかる 一般人(19回)-(2025/04/30(Wed) 03:13:18)
    sin(x)sin(x+1)=(cos1-cos(2x+1))/2≦(cos1+1)/2≒0.77015
    なので、例えばc=7/9とすれば
    sin(x)sin(x+1)＜c＜1
    が成り立ちますね。

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■52840 / ResNo.2) 　Re[2]: sin(x)sin(x+1)<c
□投稿者/ イーライ 一般人(2回)-(2025/04/30(Wed) 11:23:22)
    なるほど！ありがとう！
解決済み!
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■52833 / 親記事) 　4次多項式
□投稿者/ 扇風機つけた 一般人(1回)-(2025/04/27(Sun) 12:18:35)
    整数係数の既約な4次多項式f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
    が、任意の整数mに対してf(m)>0となるとします。
    このとき、任意の実数xに対してf(x)>0となりますか？
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■52834 / ResNo.1) 　Re[1]: 4次多項式
□投稿者/ らすかる 一般人(17回)-(2025/04/27(Sun) 12:51:04)
    なりません。
    f(x)=x^4-5x^2+5
    は任意の整数mに対してf(m)＞0ですが、
    f(±3/2)＜0です。
    ※-2と-1の間、1と2の間で負になりますが、x≦-2, -1≦x≦1, 2≦xでは正です

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■52835 / ResNo.2) 　Re[2]: 4次多項式
□投稿者/ 扇風機つけた 一般人(2回)-(2025/04/27(Sun) 22:08:10)
    おっしゃる通りです。
    有難うございました。
解決済み!
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■52830 / 親記事) 　偶数の約数
□投稿者/ はるたろう 一般人(1回)-(2025/04/27(Sun) 10:43:48)
    正の約数が5個以上ある正の偶数で、1と2以外の正の約数が全て合成数-1であるものは存在しますか？
    無数に存在しますか？教えて下さい。
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■52831 / ResNo.1) 　Re[1]: 偶数の約数
□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2025/04/27(Sun) 11:08:42)
    2×7^n（n≧2）が条件を満たしますので、無数に存在します。
    約数の7^k（k≧1）は1足すと偶数なので合成数です。
    約数の2×7^k（k≧1）は1足すと3の倍数なので合成数です。

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■52832 / ResNo.2) 　Re[2]: 偶数の約数
□投稿者/ はるたろう 一般人(2回)-(2025/04/27(Sun) 11:18:45)
    なるほど、ありがとうございました。
解決済み!
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■52825 / 親記事) 　青空学園数学科
□投稿者/ あおぞら 一般人(1回)-(2025/04/25(Fri) 08:18:50)
    青空学園数学科って消滅したんですか？
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■52823 / 親記事) 　積分
□投稿者/ Zespri ルビーレッド 一般人(1回)-(2025/04/19(Sat) 10:49:50)
    これどうやるのでしょうか？


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