数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 4]

数学ナビゲーター掲示板

★ google検索	★ 掲示板備え付けのログ検索
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。	検索条件: 現在のログを検索過去のログを検索

■ 2006/2/20より、累計：

、本日：

、昨日：

■ 数式の記述方法
■TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
■ 携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは

で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは

で表示されます。

更新順

投稿順

記事リスト ( )内の数字はレス数

フェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) |

円を30度回転させた場合の結果が見たい。(17) |

確率における情報(17) |

プログラミング言語BASIC言語について。(14) |

素数(6) |

順列組合せ～区別するものしないもの(6) |

三角形の辺の長さ(6) |

極形式(6) |

フェルマーの最終定理の証明(6) |

複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法(6) |

初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) |

積と和が一致する自然数の組(5) |

複素数の関数(5) |

素数積の評価～ベルトラン・チェビシェフの定理(5) |

係数(4) |

確率(4) |

Lambert W関数を用いた数式(4) |

極限(3) |

積分(3) |

素数(3) |

角度(3) |

極限(3) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

確率(2) |

速度(2) |

質問(2) |

■50768 / 親記事)

　順列組合せ～区別するものしないもの

□投稿者/ megumi 一般人(5回)-(2021/05/10(Mon) 00:05:37)

　順列組合せの問題を解くには
①分けるものの区別がつくか。
②分ける数は決まっているか。
③分けたものを置く場所の区別はつくか。
をチェックしなければならないと教えていただいたのですが、次の問題でこのことを確認させてください。

　袋の中に赤玉 4 個、白玉 6 個入っている。この袋の中から 1 個ずつ 4 個の玉を取り出すとき、1 番目と 4 番目が赤玉となる場合の数を求める。

　赤玉同士、白玉同士は区別がつかないと考えるべきでしょうから、同じものを含むものから順番に4個取り出すわけですから、赤玉●が1 番目と 4 番目に来るパターンは
(1)●○○●
(2)●●○●
(3)●○●●
(4)●●●●
の4通り。
(1)の場合
赤玉が1番目に来るのは4C1 = 4
白玉が2番目に来るのは6C1 = 6
白玉が3番目に来るのは5C1 = 5
赤玉が4番目に来るのは3C1 = 4
∴求める場合の数は 4*6*5*3 = 360
　これでいいと思うのですが、この場合1番目の赤玉と4番目の赤玉は③の置く場所が区別できるわけですから、赤玉同士は（もちろん白玉同士も）区別できるものと考えていいのでしょうか？
　①②③のチェックが大事だということはわかるのですが、こういうケースでは頭が混乱します。

(2)(3)(4)も同様に考えると
(2)●●○● 4*3*6*2 = 144
(3)●○●● 4*6*3*2 = 144
(4)●●●● 4*3*2*1 = 24
　よって求める場合の数は
360 + 144 + 144 + 24 = 672.

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]

■50770 / ResNo.2)

　Re[2]: 順列組合せ～区別するものしないもの

□投稿者/ megumi 一般人(6回)-(2021/05/10(Mon) 06:30:31)

2021/05/10(Mon) 06:43:52 編集(投稿者)

　回答ありがとうございます。
> 場合の数を求める問題なら、同色の玉を区別しませんので「4通り」で終わりです。
？？？
ということは
「袋の中に赤玉 4 個、白玉 6 個入っている。この袋の中から 1 個ずつ 4 個の玉を取り出すとき、1 番目と 4 番目が赤玉となる場合の数」
は「4通り」でいいということですか？

　また
「a,a,c,d から 3 個取り出す場合の数」
は 4C3=4 としていいのですか？数え上げれば
a,a,c
a,a,d
a,c,d
だと思いますが。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50772 / ResNo.3)

　Re[3]: 順列組合せ～区別するものしないもの

□投稿者/ らすかる一般人(46回)-(2021/05/10(Mon) 09:58:47)

> 「袋の中に赤玉 4 個、白玉 6 個入っている。この袋の中から 1 個ずつ 4 個の玉を取り出すとき、
> 1 番目と 4 番目が赤玉となる場合の数」は「4通り」でいいということですか？

はい、そうです。

> 　また
> 「a,a,c,d から 3 個取り出す場合の数」
> は 4C3=4 としていいのですか？

ダメです。4C3は「4つの異なるものから3つを取り出す場合の数」
であり、「a,a,c,d」はaが2個ありますので4C3にはなりません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50773 / ResNo.4)

　Re[4]: 順列組合せ～区別するものしないもの

□投稿者/ megumi 一般人(7回)-(2021/05/10(Mon) 10:03:22)

「a,a,c,d から 3 個取り出す場合の数」
と
「a,a,c,d から 1個ずつ 3 個取り出す場合の数」
は違いますか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50775 / ResNo.5)

　Re[5]: 順列組合せ～区別するものしないもの

□投稿者/ らすかる一般人(48回)-(2021/05/10(Mon) 10:10:25)

「1個ずつ」の方は順番を意識しているものと考えられますので、違います。
前者なら3通り、後者なら12通りです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50776 / ResNo.6)

　Re[6]: 順列組合せ～区別するものしないもの

□投稿者/ megumi 一般人(8回)-(2021/05/10(Mon) 10:33:05)

　丁寧に回答してくださり、ありがとうございました。
　最初の問題は本来は確率の問題で私が適当にアレンジしたものでした。
　オリジナルの確率との問題でもう一度質問させていただきます。

　その前にもう少し自分で考えます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-6]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■50754 / 親記事)

　三角形の辺の長さ

□投稿者/ ゲブラ・ナガトヨ一般人(1回)-(2021/04/27(Tue) 08:42:39)

三角形ABCの辺ABとACの長さは変えずに∠Aを大きくすると
BCの長さも大きくなることを三角関数を使わずに初等的に
示したいのですが、なにか良い案があれば教えて下さい。

私が考えるとどうしてもcosが出てきてしまって歯がゆいです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]

■50756 / ResNo.2)

　Re[2]: 三角形の辺の長さ

□投稿者/ ゲブラ・ナガトヨ一般人(2回)-(2021/04/27(Tue) 12:04:52)

座標も使わずに、となるとむずかしいのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50757 / ResNo.3)

　Re[3]: 三角形の辺の長さ

□投稿者/ らすかる一般人(40回)-(2021/04/27(Tue) 14:50:59)

「初等的に」ではなく「初等幾何的に」という希望でしょうか。
それならば、例えば
AB≧ACである△ABCがあり、AC'=AC,∠C'AB＞∠CABであるC'があるとする。
ただし、C'は直線ABに関してCと同じ側にある。
Aを中心としてCを通る円を描き、ABとの交点をP、BAの延長との交点をQとする。
PQは円の直径で、C'は弧CQ上（端点を含まない）にある。
このとき∠PCQ=90°なので∠BCC'＞90°となる。よってBC'＞BCなので
∠CABが大きいほうがBCが長い。

# 「鈍角三角形の最長辺は鈍角に対する辺」を使いましたが、
# これも未証明とするならば別に証明する必要があります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50758 / ResNo.4)

　Re[4]: 三角形の辺の長さ

□投稿者/ ゲブラ・ナガトヨ一般人(3回)-(2021/04/27(Tue) 18:49:51)

こういうのを求めておりました！
ありがとう御座います。

ちなみに「鈍角三角形の最長辺は鈍角に対する辺」は
(180度-∠CC'B)/2<∠BCC'
(180度-∠CBC')/2<∠BCC'
を示してBC=BC"、C'C=C'C'''となるC"、C'''を辺BC'にとれる、
でいいのでしょうか？他により適当な方法があれば教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50759 / ResNo.5)

　Re[5]: 三角形の辺の長さ

□投稿者/ らすかる一般人(41回)-(2021/04/27(Tue) 23:48:58)

その方法で十分だと思います。
というより、そういう基本的な事項の証明には後に出てくる定理は
使えない（循環論法になる可能性があるから）かも知れませんので、
そのような基本的な事柄しか使わない証明がベストだと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50760 / ResNo.6)

　Re[6]: 三角形の辺の長さ

□投稿者/ ゲブラ・ナガトヨ一般人(4回)-(2021/04/28(Wed) 07:05:07)

ありがとうございました！！

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-6]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■50707 / 親記事)

　極形式

□投稿者/ 出川マリエ一般人(1回)-(2021/04/17(Sat) 08:00:02)

θ, φ, ｒ, α は実数で、
０≦θ≦π
０≦φ≦π
ｒ＞０
ｒ(cosα＋ｉsinα)＝２cosθ＋２ｉsinθ＋cos(θ-φ)＋ｉsin(θ-φ)
を満たしている。
cosθ をｒと α であらわせ。

教えて下さい。
よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]

■50709 / ResNo.2)

　Re[2]: 極形式

□投稿者/ 出川マリエ一般人(2回)-(2021/04/17(Sat) 13:44:41)

有難うございます。
±はどちらもありますか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50710 / ResNo.3)

　Re[3]: 極形式

□投稿者/ らすかる一般人(31回)-(2021/04/17(Sat) 14:08:28)

もしどちらかしかない場合は排除しなければなりませんので
検討しましたが、どちらもありました。
（ただし、値によっては一方が不適解の場合もあります）
例えばα=π/4, r={√2+√6-2√(√3-1)}/2のときθ=π/6,π/3となりますが、
図を描いてみればどちらも適解であることがわかります。
r(cosα+isinα)が(1+√3-√(2√3-2))(1+i)/2≒0.761+0.761iで
θ=π/6のとき2cosθ+2isinθ=√3+i≒1.732+i、
θ=π/3のとき2cosθ+2isinθ=1+(√3)i≒1+1.732iとなり、
いずれもr(cosα+isinα)≒0.761+0.761iまでの距離が1ですので
条件を満たすφが存在します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50711 / ResNo.4)

　Re[4]: 極形式

□投稿者/ 出川マリエ一般人(3回)-(2021/04/17(Sat) 15:49:36)

θ＝π/6 のとき
0.761＋0.761ｉ＝1.732＋ｉ＋cos(π/6-φ)＋ｉsin(π/6-φ)
すなわち
－0.971－0.239ｉ＝cos(π/6-φ)＋ｉsin(π/6-φ)
これをみたす０≦φ≦πは存在しますか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50712 / ResNo.5)

　Re[5]: 極形式

□投稿者/ らすかる一般人(32回)-(2021/04/17(Sat) 17:19:20)

ごめんなさい、勘違いしていました。
条件は0≦φ≦πなのに勘違いして
0≦θ-φ≦πで考えてしまっていました。
0≦φ≦πならば解は一つしかないですね。
θは大きい方だけ適解なのでcosθは小さい方が適解となり、
cosθ={(r^2+3)cosα-|sinα|√{16r^2-(r^2+3)^2}}/(4r)
が解になると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50713 / ResNo.6)

　Re[6]: 極形式

□投稿者/ 出川マリエ一般人(4回)-(2021/04/17(Sat) 18:33:54)

とんでもないです。
とても参考になりました。
有難うございました。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-6]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■50544 / 親記事)

　フェルマーの最終定理の証明

□投稿者/ 日高一般人(2回)-(2020/11/14(Sat) 09:36:45)

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、有理数解を持つ。(4)の解は(3)の解のa倍となる。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]

■50550 / ResNo.2)

　Re[2]: フェルマーの最終定理の証明

□投稿者/ 日高一般人(3回)-(2020/11/17(Tue) 09:43:35)

間違いでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50551 / ResNo.3)

　Re[3]: フェルマーの最終定理の証明

□投稿者/ らすかる一般人(4回)-(2020/11/17(Tue) 12:53:47)

当然です。大勢の人がそう言っていますよね。
理解できないのはあなただけです。
いくら説明しても理解できないのですから、
「どこが間違いですか」と聞かれても返答しません。
あなたが「論理」について勉強しない限り、
間違いがわかることは一生ありません。
あなたのやっていることは数学ではなく
「素人目に一見数学の証明っぽく見えるような
数式を羅列している」だけです。
もう一般向けの掲示板に書き込まず、
一人でHPを立ち上げてやって下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50552 / ResNo.4)

　Re[4]: フェルマーの最終定理の証明

□投稿者/ 日高一般人(4回)-(2020/11/17(Tue) 20:13:43)

間違いの指摘は、していただけないということですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50555 / ResNo.5)

　Re[5]: フェルマーの最終定理の証明

□投稿者/ らすかる一般人(5回)-(2020/11/17(Tue) 23:23:48)

指摘しても理解できない（しかも理解するために勉強しようともしない）ことが今までの経緯から明らかな相手に説明する気はありません。
数式以前に、論理が分かっていないのが致命的です。
論理が分かっていない人に証明は不可能です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50556 / ResNo.6)

　Re[6]: フェルマーの最終定理の証明

□投稿者/ 屁留真亜一般人(2回)-(2020/11/18(Wed) 13:14:58)

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/

に相手をしてくれる人がいっぱいいるじゃないか。そこに引きこもっていなさい。

ttp://www.2chan.net/

でも相手してくれる人がいるかも知れない。ま、くれぐれも数学者にメールなど送らないように。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-6]

■記事リスト / ▲上のスレッド

■50281 / 親記事)

　複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法

□投稿者/ めにぃ一般人(1回)-(2020/04/13(Mon) 18:18:39)

お世話になります。以下の点をご教授いただければ幸いです。

今、4つ以上の複数の点があるとします。これらの点を囲碁のように、何かを囲うような形に、適当な間隔で並べてゆきます。1つの多角形（面）を構成するように並べ、ねじれた形に並べる事はしません。この時、すべての点のすべての組み合わせについて、点間の距離は分かっていますが、角度は分かりせん。

このような条件で、各点を線分で結んだ図形（多角形）を類推する方法はあるでしょうか。無理な場合、どのような条件を付加すれば、類推可能になるでしょうか。

よろしくお願いいたします。

455×326 => 250×179

1586769519.jpg/24KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]

■50283 / ResNo.2)

　Re[2]: 複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法

□投稿者/ めにぃ一般人(2回)-(2020/04/13(Mon) 20:21:02)

どれか１つの点を原点（0,0）とした時、他のすべての点の座標を知りたいと思います。

添付図では説明上、各点をあるべき座標にプロットしていますが、実際には各々の点については他の点との直線距離が分かっているだけで、最初からこのような図形になっていると認識できているわけではありません。

よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50284 / ResNo.3)

　Re[3]: 複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法

□投稿者/ らすかる一般人(13回)-(2020/04/13(Mon) 22:22:57)

裏返しだけはわかりませんが、それを除けば特定できると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50285 / ResNo.4)

　Re[4]: 複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法

□投稿者/ めにぃ一般人(3回)-(2020/04/13(Mon) 22:35:38)

可能ですか！

計算方法を教えていただければ幸いです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50286 / ResNo.5)

　Re[5]: 複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法

□投稿者/ らすかる一般人(14回)-(2020/04/14(Tue) 00:06:11)

点を順にA,B,C,…とします。
Aは原点にします。
Bはx軸上の正の(AB,0)にとります。
Cが直線AB上にないとき、Cをy＞0の範囲にとることにすれば
ただ一つに決まります。
このCの位置の計算方法はいろいろありますが、
三角関数を使ってよければ
cos∠CAB=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB・AC)
によりcos∠CABを求め、sin∠CAB=√{1-(cos∠CAB)^2}により
sin∠CABを求めてから
(x,y)=(AC/AB)(B-A)
C=A+(xcos∠CAB-ysin∠CAB,xsin∠CAB+ycos∠CAB)
のように計算するのが簡単かと思います。
次のDの位置はほぼ同様ですが、
例えば△BCDを考えるときに直線CDのどちら側にあるかを
判定する必要があります。
まず上と同様に
cos∠DBC=(BC^2+BD^2-CD^2)/(2BC・BD)
sin∠DBC=√{1-(cos∠DBC)^2}
(x,y)=(BD/BC)(C-B)
D=B+(xcos∠DBC-ysin∠DBC,xsin∠DBC+ycos∠DBC)
または
D=B+(xcos∠DBC+ysin∠DBC,xsin∠DBC-ycos∠DBC)
のように二つの候補を求めますが、
どちらが適解かはADの距離で判定します。
どちらで計算してもADと一致する場合は、どちらをとっても構いません。
残りの点も同様ですが、
最後の適解判定で既に決まっている点を判定できるまで順に使います。
つまり上と同様にして△GHIからIの候補を二つ求まったとき、
AIで判定できればそちら、判定できない場合はBIで判定、
それでも判定できなければCIで判定、…、最後にFIで判定しても
決まらないときはどちらでもOKです。
（判定できないのはA～Hが一直線に並んでいる場合だけです。）
これを繰り返せばすべての点の位置が決まりますね。

# 「AB」は線分ABの長さ、「BD」は線分BDの長さ、他も同様です。
# B-Aのように単独で使った場合はその位置(ベクトル)です。
# もし三角関数がわからない場合でも、cos∠CABをc、sin∠CABをs
# のように単純な変数と考えて計算すればOKです。
# cos∠CABが1または-1の場合はA,B,Cが一直線に並んでいますので
# 計算を分ける必要があるかも知れません。
# cos∠CABが1より大きいか-1より小さい場合は、点間の距離が正しくなく
# AB,BC,CAが三角形の成立条件を満たしていません。
# また、cos∠CABが1または-1に非常に近い値の場合、計算誤差により
# 正しく求まらない可能性があります。
# 複数の点が同じ位置だといろいろ不都合が起こりますので
# それはないようにして下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50287 / ResNo.6)

　Re[6]: 複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法

□投稿者/ めにぃ一般人(4回)-(2020/04/14(Tue) 07:01:02)

具体的で実戦的な答えをありがとうございました！

またよろしくお願いいたします！

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-6]

＜前のスレッド5件 | 次のスレッド5件＞

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター