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■50777 / 親記事)  約数
□投稿者/ 青コブダイ 一般人(1回)-(2021/05/10(Mon) 19:59:26)
    1より大きなある自然数の正の約数すべてを単調増加になるように
    1=a[1] < a[2] < ………
    と並べたときのa[2]は、口頭で指し示すときに
    ・1の次に大きな約数
    ・1の次に小さな約数
    のどちらで呼べばよいのでしょうか?ご教示下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50778 / ResNo.1)  Re[1]: 約数
□投稿者/ らすかる 一般人(49回)-(2021/05/10(Mon) 20:28:56)
    1は「最も小さい約数」ですから、
    「1の次に小さな約数」になります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50779 / ResNo.2)  Re[2]: 約数
□投稿者/ 青コブダイ 一般人(2回)-(2021/05/10(Mon) 21:55:18)
    助かりました。ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50764 / 親記事)  場合の数
□投稿者/ 立方体 一般人(1回)-(2021/05/01(Sat) 12:56:23)
    立方体OABC-DEFGから四角すいD-OABCを切り取って捨てた。
    残った立体ABC-D-EFGを全て四面体になるように切り分ける方法は何通りあるか。
    ただし切り分けた四面体はどれも頂点がA,B,C,D,E,F,Gのいずれかであるとする。

    教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50765 / ResNo.1)  Re[1]: 場合の数
□投稿者/ らすかる 一般人(43回)-(2021/05/01(Sat) 14:41:32)
    立体のイメージはあまり得意ではないので難しいですね。
    でも細かく場合分けしていけば数えられます。
    まず△ADEとどこかの頂点で一つの四面体になりますが、
    あり得る頂点はB,F,Gのいずれかです。

    B-ADEを取り除いた場合
    残りは三角柱BEF-CDGです。
    △BEFとC,D,Gのいずれかの頂点で一つの四面体になりますが、
    どの頂点を選んでも残りは四角錐となり、四角錐を四面体2つに
    分ける方法は2通りですから、全部で2×3=6通りになります。

    F-ADEを取り除いた場合
    △ADFとBまたはGで一つの四面体になります。
    B-ADFのとき四角錐が残りますので2通り、
    G-ADFのときD-BCGとA-BFGと決まりますので1通り、計3通りです。

    G-ADEを取り除いた場合
    D-BCGが確定しますのでそれを取り除くと四角錐が残り、2通りです。

    従って全部で 6+3+2=11通りとなります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50767 / ResNo.2)  Re[2]: 場合の数
□投稿者/ 立方体 一般人(2回)-(2021/05/02(Sun) 10:15:14)
    有難うございました。
    とても分かりやすかったです。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50762 / 親記事)  数的推理
□投稿者/ 教えて 一般人(1回)-(2021/05/01(Sat) 11:56:56)
    異なる自然数A,B,C,D(A>B>C>D)があり,このうち2つの数の差をすべての組合せについて求めると,それらは互いに異なる。
    (A−D)の値が最も小さくなるとき,(A−B)の取りうる値のみをすべて挙げているものは次のうちどれか。
    1.1
    2.2
    3.1,2
    4.1,3
    5.1,2,4

    教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50763 / ResNo.1)  Re[1]: 数的推理
□投稿者/ らすかる 一般人(42回)-(2021/05/01(Sat) 12:44:16)
    「2つの数の差」は全部で4C2=6通りありますので
    A-Dは少なくとも6以上です。
    もしA-D=6の場合が存在するならばA=7,D=1である解があります。
    すべての差が異なる数でなければなりませんので、BもCも4にはできません。
    BもCも4より小さいとするとB=3,C=2,D=1となり「すべての差が異なる」を
    満たしませんので不適です。BもCも4より大きいとしても同様です。
    よって7>B>4>C>1でなければなりません。
    B=6のとき、7-6=1,6-1=5から差「1」「5」が生じます。
    B=5のとき、7-5=2,5-1=4から差「2」「4」が生じます。
    C=3のとき、7-3=4,3-1=2から差「2」「4」が生じます。
    C=2のとき、7-2=5,2-1=1から差「1」「5」が生じます。
    よって(B,C)=(6,3)(5,2)のように組み合わせればB-C=3となり、
    すべての差が網羅されて条件を満たすことがわかります。
    従って条件を満たす組み合わせは
    (A,B,C,D)=(D+6,D+5,D+2,D),(D+6,D+4,D+1,D)
    の2通りですから、A-Bは1または2となり、3が答えとなります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50766 / ResNo.2)  Re[2]: 数的推理
□投稿者/ 教えて 一般人(2回)-(2021/05/01(Sat) 15:42:22)
    有り難うございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50744 / 親記事)  1/xについて
□投稿者/ e^x氏 一般人(1回)-(2021/04/23(Fri) 12:45:20)
    2021/04/23(Fri) 16:20:03 編集(投稿者)

    0<x<1のとき1/xをlogxでべき級数に展開するにはどうすればよいのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50748 / ResNo.1)  Re[1]: 1/xについて
□投稿者/ 極限 一般人(8回)-(2021/04/23(Fri) 14:14:43)
    y = log(x)とおくと、1/x = exp(-y)ですね。

    すると「1/xをlog(x)でべき級数に展開する」は「exp(-y)をyでべき級数に展開する」と言い換えられるので、よく知られている通り

    exp(-y) = Σ[n=0→∞] {(-y)^n}/(n!)

    です。xを陽に含む形でかけば

    1/x = Σ[n=0→∞] {(-log(x))^n}/(n!)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50750 / ResNo.2)  Re[2]: 1/xについて
□投稿者/ e^x氏 一般人(2回)-(2021/04/23(Fri) 15:48:20)
    なるほどです。
    ありがとうございました。

解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50732 / 親記事)  因数分解
□投稿者/ megumi 一般人(3回)-(2021/04/21(Wed) 16:53:58)
    行列式
    (L-3 -2  1)
    (-2  L-3  1)
    (-2  1  L-3)
    を1行で展開すると

    (L-3)( (L-3)^2 - 1 ) + 2(-2(L-3)) + 2) + (-2 + 2(L-3) )
    = (L-3)(L-3)^2 - (L-3) - 4(L-3) + 4 - 2 + 2(L-3)
    = (L-3)( L^2-6L+9 - 1 - 4 + 2 ) + 2
    = (L-3)( L^2-6L+6 ) + 2
    = L^3-6L^2+6L - 3L^2+18L-18 + 2
    = L^3-9L^2+24L-16
     これを因数分解する。
        L^2-8L+16
        ─────────
     (L-1)| L^3-9L^2+24L-16
         L^3-L^2
         ----------------
          -8L^2+24L-16
          -8L^2+8L
         ----------------
             16L-16
    L^3-9L^2+24L-16 = (L-1)(L^2-8L+16) = (L-1)(L-4)^2

    因数分解でもっと気の利いた解き方はありませんか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50734 / ResNo.1)  Re[1]: 因数分解
□投稿者/ X 一般人(2回)-(2021/04/21(Wed) 18:52:36)
    2021/04/21(Wed) 19:06:16 編集(投稿者)

    以下の操作を行列式に行います。
    (1)
    1行目から2行目を引く
    (2)
    1行目からL-1を行列式の外に括り出す。
    (3)
    2行目から3行目を引く。
    (4)
    2行目からL-4を行列式の外に括り出す。
    (5)
    1行目を2行目、3行目に足す。
    (6)
    2列目で余因子展開する。


    注)
    飽くまで1例です。
    コツは行、列の足し引きによって
    (i)変数部をできるだけ括り出す。
    (ii)0を2行、又は2列並ぶようにする
    です。
    詳しくは線形代数学の参考書で
    行列式の例題の模範解答をどうぞ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50735 / ResNo.2)  Re[2]: 因数分解
□投稿者/ megumi 一般人(4回)-(2021/04/21(Wed) 20:06:40)
    ああ、行列のほうを操作するのですね。ありがとうございました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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