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■50646 / 親記事) 　合成数
□投稿者/ 手計算で・・・ 一般人(1回)-(2021/03/05(Fri) 17:46:52)
    電子機器など何も無い状況下で、紙と鉛筆の手計算だけで
    11^10+10
    が合成数であることを示すのってどうやるんでしょうか？
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■50647 / ResNo.1) 　Re[1]: 合成数
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2021/03/05(Fri) 18:03:56)
    明らかに2で割れない。
    11^10≡1, 10≡1 (mod 3) なので3で割れない。
    明らかに5で割れない。
    11^10≡4^10≡16^5≡2^5=32≡4, 10≡3 (mod 7) なので
    11^10+10は7で割り切れる。よって合成数。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50648 / ResNo.2) 　Re[2]: 合成数
□投稿者/ 手計算で・・・ 一般人(2回)-(2021/03/05(Fri) 18:28:23)
    おお、なるほど
    ありがとうございます
解決済み!
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■50641 / 親記事) 　cos(1)とtan(1/2)
□投稿者/ 紙 一般人(1回)-(2021/03/05(Fri) 12:15:47)
    cos(1)とtan(1/2)の大小比較はどうやればよいのでしょうか？
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■50649 / ResNo.1) 　Re[1]: cos(1)とtan(1/2)
□投稿者/ らすかる 一般人(13回)-(2021/03/05(Fri) 18:47:25)
    y=cosx,y=tan(x/2)のグラフと
    y=cosxに(π/3,cos(π/3))で接する接線、
    y=tan(x/2)に(π/3,tan(π/6))で接する接線を考えると
    2接線は(√3)(x-π/3)+2y=1と2(x-π/3)-3y+√3=0で
    その交点のx座標はx=π/3-(30-17√3)/11
    π/3-(30-17√3)/11＜(1/3)(22/7)-(30-17√3)/11
    =(357√3-388)/231
    (357√3)^2=382347＜383161=619^2から
    357√3＜619
    357√3-388＜231
    (357√3-388)/231＜1
    よって2接線の交点のx座標は1より小さい。
    y=cosxは0＜x＜π/2で単調減少かつ上に凸なので
    (π/3,cos(π/3))で接する接線はy=cosxより右にある。
    y=tan(x/2)は0＜x＜π/2で単調増加かつ下に凸なので
    (π/3,tan(π/6))で接する接線はy=tan(x/2)より右にある。
    従って2接線の交点はy=cosxとy=tan(x/2)の交点より右にあるので、
    y=cosxとy=tan(x/2)の交点のx座標は2接線の交点のx座標より小さく、
    すなわち1より小さい。
    ゆえにy=cosxとy=tan(x/2)は0＜x＜1の範囲内で交わり、
    0＜x＜π/2でy=cosxは単調減少、y=tan(x/2)は単調増加なので
    x=1においてはtan(x/2)＞cosx。
    よってtan(1/2)＞cos(1)。

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■50650 / ResNo.2) 　Re[2]: cos(1)とtan(1/2)
□投稿者/ 紙 一般人(2回)-(2021/03/05(Fri) 20:23:03)
    ありがとうございます。
    思わずグラフをいくつも描いて交点と接線の交点の関係を確認しましたが納得いたしました。
    素晴らしいです。
解決済み!
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■50638 / 親記事) 　積分について
□投稿者/ 印度に生まれたい 一般人(1回)-(2021/03/04(Thu) 18:57:03)
    以下の条件を全て満たす実数から実数への関数f(x)の具体例を教えて下さい。
    ・f(x)は0≦x≦1で連続かつ0<x<1で微分可能。
    ・0以上1以下の任意の有理数qに対してf(q)は有理数。
    ・∫[0→1]f(x)dx=√3
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■50639 / ResNo.1) 　Re[1]: 積分について
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2021/03/04(Thu) 21:53:22)
    2021/03/04(Thu) 22:14:54 編集(投稿者)

    たとえば
    f(x)=
    5(4x^2-3)^2/12　（0≦x≦√3/2）
    0　（√3/2≦x≦1）

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■50640 / ResNo.2) 　Re[2]: 積分について
□投稿者/ 印度に生まれたい 一般人(2回)-(2021/03/04(Thu) 22:14:17)
    ありがとうございます。
    すごい！！こんなの全然思い付きませんでした。
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■50628 / 親記事) 　常用対数と桁数の関係
□投稿者/ megumi 一般人(1回)-(2021/02/24(Wed) 11:03:08)
    　常用対数についての質問です。以下 log は常用対数です。

    log(2^(10^14)) = 10^14･log2

    より

    ( 2^(10^14)の桁数 - 1) = (10^14)log2 の整数部分

    が成り立つのはなぜですか？

    　　2^(10^1) = 1024

    ( 2^(10^1)の桁数 - 1) = (10^1)log2 ≒ 10*0.301 = [3.01] = 3

    ですから、確かに成り立ちそうな気はしますが。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■50629 / ResNo.1) 　Re[1]: 常用対数と桁数の関係
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2021/02/24(Wed) 15:02:42)
    2桁の数nは 10≦n＜100
    3桁の数nは 100≦n＜1000
    4桁の数nは 1000≦n＜10000
    ・・・
    k桁の数nは 10^(k-1)≦n＜10^k
    ですから、辺々対数をとり
    k-1≦logn＜k
    つまり
    logn-1＜k-1≦logn
    k-1は整数なので
    k-1=[logn]
    すなわち
    (nの桁数-1)=(lognの整数部分)
    となります。

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■50630 / ResNo.2) 　Re[2]: 常用対数と桁数の関係
□投稿者/ megumi 一般人(2回)-(2021/02/24(Wed) 16:24:47)
    丁寧な回答誠にありがとうございました。よくわかりました。
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■50625 / 親記事) 　（削除）
□投稿者/ -(2021/02/14(Sun) 11:36:27)
    この記事は(投稿者)削除されました
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50626 / ResNo.1) 　Re[1]: 双曲線と面積の問題
□投稿者/ あじっことったって 一般人(3回)-(2021/02/17(Wed) 02:35:36)
    ■No50625に返信(配列さんの記事)
    > 教えて下さい。よろしくお願いします。
    >
    > xy平面における曲線y=1/x(x>0)をCとする。
    > a,bはどちらも正の数でab>1を満たすものとする。
    > 点(a,b)を通る傾きが負の実数mの直線をL[m]とする。
    > CとL[m]で囲まれる部分の面積をS(m)とする。
    > mが負の実数全てを動くときS(m)の取り得る最小の値が
    > 4/3-log3であるとき点(a,b)の存在範囲を求めよ。

    あびばびーぼー。うんちんぐファイヤー。
    ただいーま。おかえーり。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50627 / ResNo.2) 　Re[1]: （削除）
□投稿者/ 削除 一般人(1回)-(2021/02/22(Mon) 10:50:50)
    こちらのスレッドは削除してほしいのですが、どこに連絡すればよいのでしょうか？
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