数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 32]

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フェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) |

円を30度回転させた場合の結果が見たい。(17) |

確率における情報(17) |

プログラミング言語BASIC言語について。(14) |

素数(6) |

順列組合せ～区別するものしないもの(6) |

三角形の辺の長さ(6) |

極形式(6) |

フェルマーの最終定理の証明(6) |

複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法(6) |

初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) |

積と和が一致する自然数の組(5) |

複素数の関数(5) |

素数積の評価～ベルトラン・チェビシェフの定理(5) |

係数(4) |

確率(4) |

Lambert W関数を用いた数式(4) |

極限(3) |

積分(3) |

素数(3) |

角度(3) |

極限(3) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

確率(2) |

速度(2) |

質問(2) |

■51771 / 親記事)

　実数、有理数の稠密性

□投稿者/ Soth 一般人(1回)-(2021/11/05(Fri) 18:06:01)

「αを任意実数、εを任意の正の実数とする。このとき、|α-a|<εを満たす有理数aが少なくとも一つ存在する。」
という系について、有理数の稠密性に基づいてこれが成立することは理解できるのですが、
「二つの実数a,bについて、任意の正の実数εに対し　|a-b|<ε ならばa=b.」を考えたとき、上の系でα=aが成り立ち、αが無理数の時に有理数aは存在しなくなってしまうのでは、と思ったのですが、この考え方のどこがおかしいですか？

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■51772 / ResNo.1)

　Re[1]: 実数、有理数の稠密性

□投稿者/ らすかる付き人(85回)-(2021/11/05(Fri) 20:45:13)

前者は「任意の値を持つ一つのεに対して有理数が存在する」
後者は「どんなεに対しても|a-b|＜εならばa=b」
ですからεの取り方が違います。

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■51773 / ResNo.2)

　Re[2]: 実数、有理数の稠密性

□投稿者/ Soth 一般人(2回)-(2021/11/06(Sat) 09:26:14)

わかりました。ありがとう。

解決済み!

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■51592 / 親記事)

　広義積分

□投稿者/ さり一般人(1回)-(2021/10/28(Thu) 10:01:46)

関数 f(x)= logx/√x は区間 (0,1]上で広義積分可能であることを定理を用いて示せ.
これを具体的な数は用いずに示すらしいのですが、教えていただけませんか？

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■51595 / ResNo.1)

　Re[1]: 広義積分

□投稿者/ 極限一般人(1回)-(2021/11/01(Mon) 01:27:42)

「定理を用いて」の「定理」がどの定理のことかを書かないと回答のつけようがないです。

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■51667 / ResNo.2)

　Re[2]: 広義積分

□投稿者/ さり一般人(2回)-(2021/11/04(Thu) 15:40:51)

ありがとうございました。

解決済み!

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■50922 / 親記事)

　場合の数

□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2021/07/15(Thu) 16:26:11)

E,X,C,E,L,L,E,N,Tの9文字の並べ替えるとき、Eが続けて並ばない並べ方の総数を求めよ。という問題です。

1)Eが3個隣り合うときは、7!/2! (通り)　これは分かります。
2)Eが2個隣り合うときに
　　　　　　　　　(8!/(2!2!)-7!/2!)×2
　この式について、
　　「2個隣り合うとき」から「3個隣り合うとき」を引くのは分かるのですが、これを2倍しているところが分かりません。よろしくお願いします。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■50923 / ResNo.1)

　Re[1]: 場合の数

□投稿者/ こんじくとったって一般人(1回)-(2021/07/15(Thu) 16:44:42)

■No50922に返信(wakaさんの記事)
> E,X,C,E,L,L,E,N,Tの9文字の並べ替えるとき、Eが続けて並ばない並べ方の総数を求めよ。という問題です。
>
> 1)Eが3個隣り合うときは、7!/2! (通り)　これは分かります。
> 2)Eが2個隣り合うときに
> 　　　　　　　　　(8!/(2!2!)-7!/2!)×2
> 　この式について、
> 　　「2個隣り合うとき」から「3個隣り合うとき」を引くのは分かるのですが、これを2倍しているところが分かりません。よろしくお願いします。

何がよろしくお願いしますなのかが不明です。考え直してください。

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■50924 / ResNo.2)

　Re[2]: 場合の数

□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2021/07/15(Thu) 16:45:23)

■No50923に返信(こんじくとったってさんの記事)
> ■No50922に返信(wakaさんの記事)
>>E,X,C,E,L,L,E,N,Tの9文字の並べ替えるとき、Eが続けて並ばない並べ方の総数を求めよ。という問題です。
>>
>>1)Eが3個隣り合うときは、7!/2! (通り)　これは分かります。
>>2)Eが2個隣り合うときに
>>　　　　　　　　　(8!/(2!2!)-7!/2!)×2
>> 　この式について、
>>　　「2個隣り合うとき」から「3個隣り合うとき」を引くのは分かるのですが、これを2倍しているところが分かりません。よろしくお願いします。
>
>
> 何がよろしくお願いしますなのかが不明です。考え直してください。

なるほど分かりやすかったです。どうもありがとうございました。

解決済み!

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■50914 / 親記事)

　フェルマーの最終定理の簡単な証明

□投稿者/ 日高一般人(13回)-(2021/07/12(Mon) 08:43:33)

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、rを有理数とする。
(1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
-----------------------------------------------------------------------------------
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおくと、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、rを有理数とする。
(1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

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■50915 / ResNo.1)

　Re[1]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

□投稿者/ 日高一般人(14回)-(2021/07/12(Mon) 11:36:05)

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
(1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
----------------------------------------------------------------
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおくと、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
(1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50916 / ResNo.2)

　Re[2]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

□投稿者/ 日高一般人(15回)-(2021/07/12(Mon) 19:51:45)

【定理】n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
【証明】X^n+Y^n=Z^nを、Z=X+rとおくと、X^n+Y^n=(X+r)^n…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
(1)のYに任意の奇数を代入すると、Ｘは、無理数となる。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
------------------------------------------------------------
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
【証明】X^2+Y^2=Z^2を、Z=X+rとおくと、X^2+Y^2=(X+r)^2…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
(1)のYに任意の奇数を代入すると、Xは、自然数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

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■50911 / 親記事)

　三角比

□投稿者/ 数学一般人(3回)-(2021/07/11(Sun) 00:54:27)

－tan65°を45°以下の三角比で表すとき、
－がついていても大丈夫なのでしょうか？
-がついている場合、(90°－θ)はどのように考えれば良いのですか？

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■50912 / ResNo.1)

　Re[1]: 三角比

□投稿者/ らすかる付き人(63回)-(2021/07/11(Sun) 05:54:35)