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■50491 / 親記事)  2次方程式
□投稿者/ KE 一般人(1回)-(2020/09/03(Thu) 12:19:10)
    次の問題をよろしくお願いします。

    「2次方程式x^2-6x+6=0の2つの解のうち、小さいほうの解の整数部分をa_1, 小数部分をb_1, 大きい方の解の整数部分をa_2,小数部分をb_2とおく(a_1,b_1,a_2,b_2>0)」

    問1 a_1,b_1,a_2,b_2を求めよ。
     
     →問1は分かります。

    問2 cosθ=1/(b_1b_2+a_1+a_2)とする。このとき,~sinθの値はcosθの何倍ですか。

     →問2を自分で解くと、cosθ=√3/9からsinθ=±√26/(3√3)となり、割り算すればよいことは分かるのですが、答えは±√26倍であっているのでしょうか。「±」が気になります。問題にはθの範囲はかいてありません。

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■50492 / ResNo.1)  Re[1]: 2次方程式
□投稿者/ X 一般人(8回)-(2020/09/03(Thu) 12:47:20)
    それで問題ありません。
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■50493 / ResNo.2)  Re[1]: 2次方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2020/09/03(Thu) 17:29:29)
    問2の問題文中のsinの左にある「~」は何か意味がありますか?
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■50495 / ResNo.3)  Re[2]: 2次方程式
□投稿者/ KE 一般人(2回)-(2020/09/06(Sun) 05:53:07)
    No50493に返信(らすかるさんの記事)
    > 問2の問題文中のsinの左にある「~」は何か意味がありますか?

    すみません。ただの入力ミスでした。
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■50479 / 親記事)  (削除)
□投稿者/ -(2020/08/29(Sat) 12:05:53)
    この記事は(投稿者)削除されました
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■50480 / ResNo.1)  Re[1]: 自然対数 e について
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2020/08/29(Sat) 17:17:12)
    n=1のとき成り立たないと思います。
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■50481 / ResNo.2)  (削除)
□投稿者/ -(2020/08/29(Sat) 17:44:46)
    この記事は(投稿者)削除されました
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■50483 / ResNo.3)  Re[3]: 自然対数 e について
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2020/08/29(Sat) 22:55:25)
    WolframAlphaでn=20まで計算したところ、n≧2では正の方から徐々に0に近づいていくようですので成り立ちそうではありますが、証明の方針が思い浮かびませんので(今のところ)証明できていません。
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■50351 / 親記事)  連立方程式
□投稿者/ 連立 一般人(1回)-(2020/05/30(Sat) 21:11:17)
    a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3-3abc=1
    をみたす実数a,b,cの求め方を教えて下さい。
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■50353 / ResNo.1)  Re[1]: 連立方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2020/05/31(Sun) 00:05:58)
    a+b+c=p, ab+bc+ca=qとおくと
    a^2+b^2+c^2=1 から p^2-2q=1
    a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c){a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)}=1 から
    p(1-q)=1
    q=1-1/p
    p^2-2q=1に代入して
    p^2-2(1-1/p)=1
    p^2-3+2/p=0
    p^3-3p+2=0
    (p+2)(p-1)^2=0
    p=1,-2
    q=1-1/pから
    p=1のときq=0
    p=-2のときq=3/2

    (p,q)=(-2,3/2)のとき
    a+b+c=-2,ab+bc+ca=3/2
    このときa,b,cは三次方程式
    x^3+2x^2+(3/2)x+k=0
    の3解だが
    {x^3+2x^2+(3/2)x+k}'=3x^2+4x+3/2=3(x+2/3)^2+1/6>0から
    実数解一つ、虚数解二つなので不適。

    (p,q)=(1,0)のとき
    a+b+c=1,ab+bc+ca=0
    このときa,b,cは三次方程式
    x^3-x^2+k=0
    の3解。この三次方程式は0≦k≦4/27のときすべての解が実数解となる。
    この三次方程式を解いて、a,b,cは
    t+√(t(2-3t)), t-√(t(2-3t)), 1-2t (順不同)
    ただし1/6≦t≦1/2

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■50354 / ResNo.2)  Re[2]: 連立方程式
□投稿者/ 連立 一般人(2回)-(2020/05/31(Sun) 23:41:13)
    ありがとうございます。
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■50372 / ResNo.3)  Re[1]: 連立方程式
□投稿者/ dec 一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 18:48:06)
    R^3に於ける 円 ?
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■50218 / 親記事)  ピタゴラスの定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(5回)-(2020/02/16(Sun) 07:44:17)
    【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
    【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
    x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
    (x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
    (x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
    等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
    (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
    (3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
    AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
    1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
    これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
    (3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
    ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
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■50219 / ResNo.1)  Re[1]: ピタゴラスの定理の簡単な証明
□投稿者/ 屁留麻亜 一般人(3回)-(2020/02/16(Sun) 11:25:53)
     ここは数学の質問をする掲示板です。ピタゴラスの定理は何百通りもの証明が知られています。数学漫才のネタを議論したいのであればあなたのホームグラウンドである

    ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/

    へお帰りください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50220 / ResNo.2)  Re[2]: ピタゴラスの定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(6回)-(2020/02/16(Sun) 12:07:01)
    No50219に返信(屁留麻亜さんの記事)
    >  ここは数学の質問をする掲示板です。ピタゴラスの定理は何百通りもの証明が知られています。数学漫才のネタを議論したいのであればあなたのホームグラウンドである
    >
    > ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
    >
    > へお帰りください。

    理由を教えていただけないでしょうか。
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■50221 / ResNo.3)  Re[3]: ピタゴラスの定理の簡単な証明
□投稿者/ 通りすがり 一般人(2回)-(2020/02/16(Sun) 16:23:05)
    □投稿者/ 日高 大御所(392回)-(2019/09/26(Thu) 09:43:17)

    >>でも、どこかに私に間違いを説明できる人がいるかもわかりません。
    >  そういう奇特な人が現れるまで延々と続けるつもりか?
    >  それならこんな過疎った掲示板でなく
    >  ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567920449/
    > で聞いた方が奇特な人を見つけられる可能性が高いぞ。

    ありがとうございました。5ちゃんねる掲示板に投稿したら、
    奇特な人が、いました。

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■50206 / 親記事)  リーマン積分可能性
□投稿者/ もけ 一般人(1回)-(2020/01/22(Wed) 12:38:48)
    一変数関数f(x)とg(y)がそれぞれ[a,b]と[c,d]でリーマン積分可能なとき、二変数関数f(x)g(y)が[a,b]×[c,d]で積分可能で、その値がf(x)とg(y)をそれぞれリーマン積分したものの積に等しいことを示せ。

    この問題がわかりません。リーマン和から考えてみたのですが、二重極限をどうするかなど、完全に手が止まってます。リーマン和から話を進めるやり方で教えてください
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■50207 / ResNo.1)  Re[1]: リーマン積分可能性
□投稿者/ m 一般人(1回)-(2020/01/23(Thu) 18:36:07)
    とし、の分割とその代表点にたいし関数のリーマン和をとかく。


    が代表点の取り方に依存せず成り立つことを示す。


    分割とその代表点を固定する。
    記号の確認:


    またでAの体積を表す。(たとえば


    ちゃんと書くと長いので要点ぽいところだけ書きます。

    は有界よりが成り立つ。

    新たに代表点
    の分割の新しい代表元
    の分割の新しい代表元を使って
    で定めます。


    このとき次が成り立ちます。

    1.

    2.

    (ただしは過剰和、は不足和。)

    1のヒント:
    代表点がx, yでそろっている(格子点のようになっている)ので二重のΣがΣの積に分解できます。

    2のヒント:



    1, 2が示せれば2つを組み合わせて証明完了です。
    わからないことがあれば聞いてください。

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■50208 / ResNo.2)  Re[2]: リーマン積分可能性
□投稿者/ もけ 一般人(2回)-(2020/01/23(Thu) 22:29:27)
    ご返事ありがとうございます。後半の方はなんとか自分で理解できそうです。ただ、一番最初のf,gの有界について、これはリーマン積分可能⇒有界ということでしょうか?これは必ず成立するのでしょうか?
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■50209 / ResNo.3)  Re[3]: リーマン積分可能性
□投稿者/ もけ 一般人(3回)-(2020/01/24(Fri) 00:07:34)
    すみません、勘違いしていました。解決しました。本当にありがとうございます!
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