数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 28]

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■51935 / 親記事)

　ルベーグ積分

□投稿者/ でんでん一般人(1回)-(2022/07/25(Mon) 09:23:27)

μ1，μ2を1次元ルベーグ測度とし、その積測度をμ=μ1✖μ2とする。
直積集合　(0,1]×(-1,1]上で定義された関数
f(x,y)=(1/x)sgn(y)
(x,y)∈(0,1]×(-1,1]を求めよ。
fは(0,1]×(-1,1]上で積分可能か
sgn(y)=1(y>0),0(y=0),-1(y<0)について考える。

(1)∫(0,1]×(-1,1]　f+(x,y)dμと∫(0,1]×(-1,1]　f-(x,y)dμを求めよ。
fは(0,1]×(-1,1]上で積分可能か、あるいは積分確定か。

※f+(x,y)=max(f,0),f-(x,y)=min(f,0)

(2)∫(0,1]dμ1(x)∫(-1,1]f(x,y)dμ2(y)と∫(-1,1]dμ2(y)∫(0,1]f(x,y)dμ1(x)を求めよ。
この2つの積分は一致するか。Fubiniの定理と矛盾するか。

この2問なのですが、全くわからず困っています。どなたか教えていただきたいです。

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■51940 / ResNo.1)

　Re[1]: ルベーグ積分

□投稿者/ こつまにん一般人(1回)-(2022/07/26(Tue) 04:18:26)

全く考える意志がないならもう諦めたら？
こんなところで質問する程度の忍耐力の無さならもう救いよう無し
働け　たわけ

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■51942 / ResNo.2)

　Re[2]: ルベーグ積分

□投稿者/ でんでん一般人(2回)-(2022/07/26(Tue) 13:25:07)

質問してすみませんでした。
社会人で働いてはいますが、今後は自分で考えます。

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■51928 / 親記事)

　位相数学の問題です

□投稿者/ りん一般人(1回)-(2022/07/23(Sat) 23:40:13)

(1) X := {(x,y) ∈ R^2 |(x^2 －y^2)(x^2 +y^2 －1) = 0}の基本群を求めよ.
(2) Y := {(x,y,z) ∈ R^3 |(x^2 +y^2)(y^2 +z^2)(x^2 +y^2 +z^2 －1) = 0}の基本群を求めよ。

よろしくお願いします。

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■51929 / ResNo.1)

　Re[1]: 位相数学の問題です

□投稿者/ ひそ一般人(1回)-(2022/07/24(Sun) 01:37:10)

こちらこそどうかよろしくお願い致します。

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■51932 / ResNo.2)

　Re[1]: 位相数学の問題です

□投稿者/ マシュマロ一般人(24回)-(2022/07/25(Mon) 03:15:10)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A

こんにちは☆

（２）の方が簡単なので、まずそちらから。

原点Ｏ＝（０，０，０）を基点として考えます。

ｐ＝（１，０，０），ｑ＝（－１，０，０），ｒ＝（０，０，１），ｓ＝（０，０，－１）

とおきます。

Ｏから上記のいずれかの点α∈{ｐ，ｑ，ｒ，ｓ}に動き、その後球面上を
いずれかの点β∈｛ｐ，ｑ，ｒ，ｓ｝に動いた後、Ｏに戻るという
道を（α，β）と表すことにします。
このような道の有限個の積が基本群の類を生成します。

（α，α）は自明な道〈０〉なので、それ以外の１２通りが生成元と
なりますが、さらに（α，β）（β，α）＝〈０〉，また
（α，β）（β，γ）＝（α，γ）　（α，β，γ∈（ｐ，ｑ，ｒ，ｓ））
となるので、生成元としては
a＝（ｐ，ｑ），ｂ＝（ｐ，ｒ），ｃ＝（ｐ，ｓ）
をとることができます。

このa，ｂ，ｃで生成される自由群が求める基本群となります。

（１）も原点О＝（０，０）を基点として考えます。

ｐ＝（１／√２，１／√２），ｑ＝（－１／√２，１／√２），
ｒ＝（－１／√２，－１／√２），ｓ＝（１／√２，－１／√２）
とおきます。

Оからαに動き、その後円周上をβに動いた後、Оに戻る道を（α，β）とおきます。
（α，β∈（ｐ，ｑ，ｒ，ｓ））

（２）と同様に考えて、a＝（ｐ，ｑ），ｂ＝（ｑ，ｒ），ｃ＝（ｒ，ｓ），ｄ＝（ｓ，ｐ）とおくと
基本群はa，ｂ，ｃ，ｄで生成される自由群となります。

ご参考になれば幸いです。
ではでは☆

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■51924 / 親記事)

　大学数学の統計学の問題

□投稿者/ 567 一般人(2回)-(2022/07/22(Fri) 20:38:23)

問題
事象 A、B に対して、以下の確率が分かっている。
P(A∩B^c)=0.5 P(B)=0.4
このとき次の確率を求めよ.
(a)P (A ∪ B) (b)P(A^c ∩B^c) (c)P(A^c ∪(A∩B))

大学数学の統計学の問題です。どなたかご協力よろしくお願いします。

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■51925 / ResNo.1)

　Re[1]: 大学数学の統計学の問題

□投稿者/ 567 一般人(3回)-(2022/07/22(Fri) 20:40:23)

途中式と回答をお願いします。

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■51927 / ResNo.2)

　Re[2]: 大学数学の統計学の問題

□投稿者/ 567 一般人(5回)-(2022/07/22(Fri) 23:43:54)

やっぱり自分の力で頑張ります。くだらない質問をしてすみませんでした。

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■51919 / 親記事)

　集合

□投稿者/ 20てん一般人(1回)-(2022/07/06(Wed) 20:57:45)

自然数からなる集合Aに対して、Aに属する偶数mを
それぞれm/2でおきかえて得られる集合をA'とする。
たとえばA={2,3,4,6,10}ならA'={1,2,3,5}である。
自然数からなる集合B,Cに対して
(B∩C)' ⊂ B'∩C'
が成り立つことの証明を教えてください。

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■51920 / ResNo.1)

　Re[1]: 集合

□投稿者/ マシュマロ一般人(22回)-(2022/07/13(Wed) 01:42:53)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A

こんにちは＾＾

ちょっと日にちが過ぎましたが、考えてみます。

それぞれの数のおきかえを次のようにｆで表すことにします。

ｆ（ｍ）＝ｍ／２（ｍ；偶数）
　　　　　ｍ　　（ｍ：奇数）

（Ｂ∩Ｃ）’はｋ∈Ｂ∩Ｃとなる各ｋについてのｆ（ｋ）を合わせた
集合ですが、ｋはＢに含まれるので、ｆ（ｋ）∈Ｂ’です。
同様にｋはＣにも含まれるのでｆ（ｋ）∈Ｃ’も成り立ちます。

すなわち、（Ｂ∩Ｃ）’の元はＢ’にもＣ’にも含まれます。

よって（Ｂ∩Ｃ）’⊂Ｂ’∩Ｃ’となります。

ご参考になれば幸いです。
ではでは☆

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■51921 / ResNo.2)

　Re[2]: 集合

□投稿者/ 20てん一般人(2回)-(2022/07/18(Mon) 22:43:53)

自分で無事解決できました。
どうもです。

解決済み!

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■51907 / 親記事)

　三角形の基本的な性質

□投稿者/ Visschers 一般人(1回)-(2022/06/30(Thu) 15:15:07)

△ABCは辺の長さがAB>BC、AC>BCを満たしているものとする。
この△ABCの内部に点Pをとると、
PA+PB+PC<AB+AC
であることの証明を教えてください。

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■51909 / ResNo.1)

　Re[1]: 三角形の基本的な性質

□投稿者/ らすかる一般人(6回)-(2022/06/30(Thu) 22:09:56)

Pを通りBCに平行な直線とAB,ACとの交点をD,Eとすると
△ADE∽△ABCなのでAD＞DE,AE＞DE
∠APD≧90°のときAD＞APなのでAP+DE＜AD+AE
∠APD＜90°のときAE＞APなのでAP+DE＜AE+AD
従っていずれの場合もAP+DE＜AD+AE … (1)
よって
PA+PB+PC＜PA+(BD+DP)+(CE+EP)
=PA+BD+CE+(DP+EP)
=PA+BD+CE+DE
=BD+CE+(AP+DE)
＜BD+CE+(AD+AE)　（∵(1)より）
=(AD+BD)+(AE+CE)
=AB+AC

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■51915 / ResNo.2)

　Re[2]: 三角形の基本的な性質

□投稿者/ Visschers 一般人(2回)-(2022/07/02(Sat) 08:42:02)

なるほど～！
こんなに綺麗に示せるんですね。

ありがとうございました。

解決済み!

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