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■50522 / 親記事)  線形変換
□投稿者/ さやま 一般人(1回)-(2020/10/08(Thu) 01:07:21)
    (4)の問題の計算がどうしても合いません。
    答えは8x+4y-1です。
    計算過程を教えてくれると助かります。
    よろしくお願いします。
640×180 => 250×70

IMG_20201008_005344.jpg
/29KB
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50523 / ResNo.1)  Re[1]: 線形変換
□投稿者/ X 一般人(2回)-(2020/10/08(Thu) 16:17:38)
    求める直線上の点を(x,y)とすると、条件から
    tを媒介変数として
    t=-5x-2y (A)
    t+1=3x+2y (B)
    (A)(B)からtを消去して整理をします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50517 / 親記事)  証明問題
□投稿者/ かい 一般人(1回)-(2020/10/03(Sat) 15:13:36)
    こちらの問題の二つ目の式が証明できません。お願いします。
898×304 => 250×84

1601705616.png
/38KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50518 / ResNo.1)  Re[1]: 証明問題
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2020/10/04(Sun) 15:28:24)
    2020/10/04(Sun) 15:35:52 編集(投稿者)

    x=u+v (A)
    y=uv (B)
    とします。

    条件から
    ∂z/∂v=∂z/∂x+u∂z/∂y
    ∴∂^2z/(∂u∂v)=(∂/∂u)(∂z/∂x+u∂z/∂y)
    =(∂/∂u)(∂z/∂x)+∂z/∂y+u(∂/∂u)(∂z/∂y)
    ={(∂/∂x)(∂z/∂x)+v(∂/∂y)(∂z/∂x)}+∂z/∂y+u{(∂/∂x)(∂z/∂y)+v(∂/∂y)(∂z/∂y)}


    これを更に整理をし、(A)(B)を代入します。


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■50436 / 親記事)  ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(3回)-(2020/08/09(Sun) 15:37:09)
    次の問題が分かりません。ご教授願います。
1371×784 => 250×142

328F6446-9981-4B2F-B37D-A650332B8A4A.jpeg
/171KB
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50437 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ マルチポスト撲滅委員会 一般人(1回)-(2020/08/10(Mon) 19:45:56)
     ほー、久しぶりに表れたか・・・・
     何でいつものように「知恵袋・okwave・教えてgo」で聞かないのだ。ヴァカみたいな質問を繰り返しているのにww

     知恵袋で
      「どうしたら数学できるようになりますか?」
      ttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14229747139
    という質問に対し

      > 暗記数学というように、まず、公式を覚える(インプット)して、基本問題を解く
      > (その公式を使う、アウトプット)が大事らしいです。

    と偉そうに答えているのだから、それにしたがってできるところまで回答することwwwwwwwwwww
     コロナ渦で、どこの数学掲示板でも丸投げ質問が激増しているから、ここでも回答がつく可能性は低いであろう。
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■50431 / 親記事)  ベクトル解析
□投稿者/ 絶対といてやるマン 一般人(1回)-(2020/08/08(Sat) 03:03:49)
    xyz空間内のベクトル場u=(z,2,x+y+z)と円環cについてI=∫cu・drとする。
    (1)I=0となるc1の例をあげよ
    (2)I=πとなるc2の例をあげよ
    という問題がわからなくて困っています。
    お願いします
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50434 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトル解析
□投稿者/ X 一般人(4回)-(2020/08/09(Sun) 00:09:01)
    2020/08/09(Sun) 00:18:46 編集(投稿者)

    まずは前準備。
    ↑a=rot↑u (A)
    とするとストークスの定理により
    I=∫∫[T](↑a・↑n)dS (B)
    (但し
    TはCを境界とする閉曲面
    ↑nはTにおける単位法線ベクトル)
    又、(A)より
    ↑a=(1,0,0)

    以下、円環C[n](n=1,2)を境界とする
    閉曲面をT[n]とします。


    (1)
    ↑a⊥↑n
    になるようにTを取ると
    I=0
    ∴C[1]はyz平面に平行な平面上にある
    円環であれば何でもよく、例としては
    C[1]={(x,y,z)|y^2+z^2=1,x=0}

    (2)
    ↑n=↑a
    となるようにTを取ると
    I=∫∫[T]dS=(Tの面積)
    よってC[2]は、xy平面に平行な平面上
    にあり、T[2]の面積がπであることから
    半径1の円環であればよいので、例えば
    C[2]={(x,y,z)|x^2+y^2=1,z=0}
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■50417 / 親記事)  弘前大学 2010年度 理系 過去問です。
□投稿者/ ゆゆ 一般人(1回)-(2020/07/22(Wed) 00:54:03)

    弘前大学 2010年度 理系 過去問です。
    答えと回答法を知りたいです。
    よろしくお願いします。

    問題
    座標平面において,原点を中心とする半径 3 の円を C,点 (0, -1) を中心とする半径 8 の円をD とする.C と D にはさまれた領域を E とする.0 <= k <= 3 とする.直線 l と原点との距離が一定値 k であるように l が動くとき,l と E の共通部分の長さの最小値を求めよ.
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50425 / ResNo.1)  Re[1]: 弘前大学 2010年度 理系 過去問です。
□投稿者/ X 一般人(2回)-(2020/08/05(Wed) 19:24:55)
    2020/08/05(Wed) 19:28:27 編集(投稿者)

    lとCとの交点をP,Q、lとDとの交点をT,Uとし
    点(0,-1)を点Aとします。

    今、原点からlに下した垂線の足をHとすると
    条件から
    OH=k
    ∴△OHPにおいて三平方の定理により
    PH=√(OP^2-OH^2)=√(9-k^2) (A)
    △OPH≡△OQHに注意すると
    PQ=2PH=2√(9-k^2) (B)

    さて、条件から
    H(kcosθ,ksinθ)
    (0≦θ<2π (P))
    と置くことができるのでlの方程式は
    (x-kcosθ)cosθ+(y-ksinθ)sinθ=0
    整理をして
    xcosθ+ysinθ-k=0
    ∴点Aからlに下した垂線の足をIとすると
    点と直線との間の距離の公式により
    AI=|-sinθ-k|/√{(cosθ)^2+(sinθ)^2}
    =|sinθ+k|
    ∴(B)を求めるのと同様な過程により
    TU=2√{64-|sinθ+k|^2}
    =2√{64-(sinθ+k)^2} (C)
    (B)(C)より、lとEの共通部分の長さをLとすると
    L=TU-PQ=2√{64-(sinθ+k)^2}-2√(9-k^2)
    ∴(P)よりLはθ=π/2のときに最小値である
    2√{64-(1+k)^2}-2√(9-k^2)
    を取ります。
    以上から求める最小値は
    2√{64-(1+k)^2}-2√(9-k^2)
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