数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
★ google検索

　
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計：、本日：、昨日：
■ 数式の記述方法
■TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
■ 携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。
記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) | Nomal円を30度回転させた場合の結果が見たい。(17) | Nomal確率における情報(17) | Nomalプログラミング言語BASIC言語について。(14) | Nomal期待値(13) | Nomal論理を教えて下さい(12) | Nomal円錐台の断面積(9) | Nomal二次不等式(9) | Nomalガウス整数の平方和(8) | Nomal二項定理(8) | Nomal命題の真偽(8) | Nomal無限等比数列と微分の問題です。(7) | Nomal3の個数(7) | Nomal整数解(7) | Nomal複素数平面(6) | Nomal過去ログ記事を読んでいて(6) | Nomal水かさの問題です（中学受験）(6) | Nomal部分分数分解(6) | Nomal素数(6) | Nomal順列組合せ〜区別するものしないもの(6) | Nomal三角形の辺の長さ(6) | Nomal極形式(6) | Nomalフェルマーの最終定理の証明(6) | Nomal複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法(6) | Nomal初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) | Nomal積と和が一致する自然数の組(5) | Nomal複素数の関数(5) | Nomal素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理(5) | Nomal群の問題(5) | Nomal高校数学 整数問題(4) | Nomal整数の表現の同値証明(4) | Nomal不等式(4) | Nomal係数(4) | Nomal整数の例(4) | Nomal式の値(4) | Nomal高校受験の問題です(4) | Nomalおすすめの本(4) | Nomal二重積分(4) | Nomal多項式(4) | Nomal確率(4) | Nomal大学数学統計学の問題(4) | Nomal複素数(4) | Nomal必要十分条件(4) | Nomal導関数(4) | NomalLambert W関数を用いた数式(4) | Nomal論理式(4) | Nomal放物線の標準形(4) | Nomallog(1+x)<√x(4) | Nomal円と3次関数(4) | Nomal因数分解(4) | Nomalカタラン数(4) | Nomal複素関数の部分分数分解(4) | Nomal全ての　整数解 等(4) | Nomal正射影再び（笑）(4) | Nomalなぜ２乗？　内積の意味は？？(4) | Nomal極大と変曲(4) | Nomalsinの不等式(4) | Nomal合同式の計算(4) | Nomallogの計算(3) | Nomal極限(3) | Nomalこれだけで求められるの？(3) | Nomal二次方程式の定数を求める(3) | Nomal数学はゲーム(3) | Nomal複素数(3) | Nomal積分(3) | Nomal素数(3) | Nomal不等式(3) | Nomal数列の極限(3) | Nomal積分の応用(3) | Nomal複素数の問題(3) | Nomal辺の和の最小値(3) | Nomal角度(3) | Nomal必要十分条件(3) | Nomal三角関数(3) | Nomalベクトルの大きさ(3) | Nomal和の求め方がわかりません。(3) | Nomal極限(3) | Nomal三角形の角(3) | Nomalコラッツ予想について(3) | Nomalフィボナッチ数列について。(3) | Nomal円と曲線(3) | NomalΣと積分の交換(3) | Nomal2次方程式(3) | Nomal（削除）(3) | Nomal連立方程式(3) | Nomalピタゴラスの定理の簡単な証明(3) | Nomalリーマン積分可能性(3) | Nomal統計/区画幅について(3) | Nomal統計学についての質問(3) | Nomaltan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) | Nomal囲まれた面積(2) | Nomal複素数(2) | Nomal確率(2) | Nomal低レベルな問題ですいません(2) | Nomal環でしょうか(2) | Nomal速度(2) | Nomali^iについて(2) | Nomal円に内接する四角形(2) | Nomal場合の数(2) | Nomal質問(2) | Nomal不等式(2) |


■記事リスト / ▼下のスレッド
■52073 / 親記事) 　某大学の過去問です
□投稿者/ 数学が好きです 一般人(1回)-(2023/01/25(Wed) 18:35:11)
    次の連立不等式が表す領域をDとする時、以下の問いに答えよ。

    y+|x|≦4
    −y+|x|≦4

    点（x,y）が領域Dを動く時、y+2xがとりうる値の最大値と最小値を求めよ。また、点（x,y）が領域Dを動く時、y+3｜x｜がとりうる値の最大値と最小値を求めよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52074 / ResNo.1) 　Re[1]: 某大学の過去問です
□投稿者/ 花火 一般人(2回)-(2023/01/25(Wed) 20:13:54)
    領域を図示して考えれば

    y+2xの最大値8（x=4,y=0のとき）、最小値-8（x=-4,y=0のとき）

    y+3|x|の最大値12（x=±4,y=0のとき）、最小値-4（x=0,y=-4のとき）
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52076 / ResNo.2) 　Re[2]: 某大学の過去問です
□投稿者/ 小川陽子 一般人(2回)-(2023/01/26(Thu) 07:46:36)
    回答ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52061 / 親記事) 　覆面算
□投稿者/ 躊躇 一般人(1回)-(2023/01/09(Mon) 10:40:17)
    2桁の自然数a,b,cと
    1桁の自然数d,eで
    a×c=d00e
    b×c=d0e0
    を満たすものって
    手計算で分かりますか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52062 / ResNo.1) 　Re[1]: 覆面算
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2023/01/09(Mon) 12:32:21)
    (b-a)×c=(b×c)-(a×c)={d0e0}-{d00e}={e0}-{e}
    1≦e≦9から{e0}-{e}＞0なのでb＞a
    よって(b-a)×c≧c≧10

    e=1のとき{e0}-{e}=9なので不適

    e=2のとき{e0}-{e}=18なのでb-a=1,c=18
    {d00e}が9で割り切れなければならないのでd=7
    このときa={d00e}÷18＞99なので不適

    e=3のとき{e0}-{e}=27なのでb-a=1,c=27
    {d00e}が9で割り切れなければならないのでd=6
    このときa={d00e}÷27＞99なので不適

    e=4のとき{e0}-{e}=36なので(b-a,c)=(1,36),(2,18)
    {d00e}が9で割り切れなければならないのでd=6
    このときa={d00e}÷18＞{d00e}÷36＞99なので不適

    e=5のとき{e0}-{e}=45なので(b-a,c)=(1,45),(3,15)
    c=45のとき{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=4
    このときa=4005÷45=89、b=a+1=90
    従って(a,b,c,d,e)=(89,90,45,4,5)は解の一つ
    c=15のとき{d00e}が3で割り切れなければならないのでd=1,4,7
    このうちd=4,7はa={d00e}÷15＞99となり不適なのでd=1
    a=1005÷15=67、b=a+3=70
    従って(a,b,c,d,e)=(67,70,15,1,5)は解の一つ

    e=6のとき{e0}-{e}=54なので(b-a,c)=(1,54),(2,27),(3,18)
    {d00e}が9で割り切れなければならないのでd=3
    このとき3006÷54は非整数、3006÷18＞3006÷27＞99となりいずれも不適

    e=7のとき{e0}-{e}=63なので(b-a,c)=(1,63),(3,21)
    c=63のとき{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=2となるが、
    2007は63で割り切れないので不適
    c=21のしき{d00e}は3で割り切れなければならないのでd=2,5,8
    しかし2007,5007,8007はいずれも7で割り切れないので不適

    e=8のとき{e0}-{e}=72なので(b-a,c)=(1,72),(2,36),(3,24),(4,18),(6,12)
    c=72,36,18のとき{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=1
    1008÷72=14から(a,b,c,d,e)=(14,15,72,1,8)
    1008÷36=28から(a,b,c,d,e)=(28,30,36,1,8)
    1008÷18=56から(a,b,c,d,e)=(56,60,18,1,8)
    がいずれも適解
    c=24,12のとき{d00e}が3で割り切れなければならないのでd=1,4,7
    このうちd=4,7は{d00e}÷c＞99となり不適
    c=24,d=1のとき1008÷24=42なので(a,b,c,d,e)=(42,45,24,1,8)が解
    c=12,d=1のとき1008÷12=84なので(a,b,c,d,e)=(84,90,12,1,8)が解

    e=9のとき{e0}-{e}=81なので(b-a,c)=(1,81),(3,27)
    {d00e}が9で割り切れなければならないのでd=9
    しかし9009は81でも27でも割り切れないので不適

    以上により、適解は
    (a,b,c,d,e)=(14,15,72,1,8),(28,30,36,1,8),(42,45,24,1,8),
    (56,60,18,1,8),(67,70,15,1,5),(84,90,12,1,8),(89,90,45,4,5)
    の7組。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52063 / ResNo.2) 　Re[2]: 覆面算
□投稿者/ 躊躇 一般人(2回)-(2023/01/09(Mon) 14:33:18)
    ありがとうございます！！
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52056 / 親記事) 　無理関数の積分(大学)
□投稿者/ 数学太郎 一般人(1回)-(2022/12/21(Wed) 16:52:26)
    どなたかこちらの解き方を教えていただきたいです。

    [-1,0]∫x^2/√(x^2+x+4) dx
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52438 / ResNo.1) 　Re[1]: 無理関数の積分(大学)
□投稿者/ WIZ 一般人(18回)-(2024/01/06(Sat) 22:50:34)
    2024/01/07(Sun) 12:02:47 編集(投稿者)

    べき乗演算子^は四則演算より優先度が高いものとします。
    不定積分を計算してから、定積分の値を求めます。

    F(x) = ∫{(x^2)/√(x^2+x+4)}dxとおきます。

    t-x = √(x^2+x+4)とおくと、
    ⇒ t^2-2tx+x^2 = x^2+x+4
    ⇒ t^2-4 = (2t+1)x・・・(1)

    2t+1 = 0、つまりt = -1/2と仮定すると、
    t^2-2tx+x^2 = 1/4+x+x^2 = x^2+x+4
    ⇒ 1/4 = 4
    と不条理なのでt ≠ -1/2です。

    よって、(1)より、
    x = (t^2-4)/(2t+1)・・・(2)

    (2)より、
    √(x^2+x+4) = t-x = t-(t^2-4)/(2t+1) = (t^2+t+4)/(2t+1)・・・(3)

    (2)(3)より、
    (x^2)/√(x^2+x+4) = (((t^2-4)/(2t+1))^2)/((t^2+t+4)/(2t+1))
    = {(t^2-4)^2}/{(t^2+t+4)(2t+1)}・・・(4)

    (2)より、
    dx/dt = {(2t)(2t+1)-(t^2-4)(2)}/{(2t+1)^2} = (2t^2+2t+8)/{(2t+1)^2}・・・(5)

    (4)(5)より、
    F(x) = ∫{{(t^2-4)^2}/{(t^2+t+4)(2t+1)}}{(2t^2+2t+8)/{(2t+1)^2}}dt
    = ∫{2{(t^2-4)^2}/{(2t+1)^3}}dt・・・(6)

    u = t+1/2、つまりt = u-1/2とおくと、du = dtで、(6)は、
    F(x) = ∫{2{((u-1/2)^2-4)^2}/{(2u)^3}}du
    = (1/4)∫{{((u^2-u+1/4)-4)^2}/{u^3}}du
    = (1/4)∫{{(u^2-u-15/4)^2}/{u^3}}du
    = (1/4)∫{{u^4-2u^3-(13/2)u^2+(15/2)u+225/16}/{u^3}}du
    = (1/64)∫{16u-32-104/u+120/u^2+225/u^3}du
    = (1/64){8u^2-32u-104log(|u|)-120/u-(225/2)/u^2}
    = (1/128){16u^2-64u-208log(|u|)-240/u-225/u^2}・・・(7)

    計算過程で良く出てくる式を、u = t+1/2 = 1/2+x+√(x^2+x+4) = g(x)とおきます。

    -1 ≦ x ≦ 0なので、x+√((x+1/2)^2+15/4) ≧ -1+(√15)/2 > 0より、
    log(|u|) = log(1/2+x+√(x^2+x+4)) = log(g(x))・・・(9)

    (7)(8)(9)より、
    F(x) = (1/128){16g(x)^2-64g(x)-208log(g(x))-240/g(x)-225/g(x)^2}

    g(0) = 1/2+0+√4 = 5/2
    ⇒ F(0) = (1/128){16(5/2)^2-64(5/2)-208log(5/2)-240/(5/2)-225/(5/2)^2}
    = (1/128){100-160-208log(5/2)-96-36}
    = -(13/8)log(5/2)-3/2

    g(-1) = 1/2-1+√((-1)^2+(-1)+4) = 3/2
    ⇒ F(-1) = (1/128){16(3/2)^2-64(3/2)-208log(3/2)-240/(3/2)-225/(3/2)^2}
    = (1/128){36-96-208log(3/2)-160-100}
    = -(13/8)log(3/2)-5/2

    よって、
    F(0)-F(-1) = {-(13/8)log(5/2)-3/2}-{-(13/8)log(3/2)-5/2}
    = (13/8)log(3/5)+1

    以上から、∫[-1, 0]{(x^2)/√(x^2+x+4)}dx = (13/8)log(3/5)+1となります。
    # 計算間違いしている可能性がありますので、質問者さんの方で良く検算してみてください!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52439 / ResNo.2) 　Re[1]: 無理関数の積分(大学)
□投稿者/ X 一般人(7回)-(2024/01/07(Sun) 10:24:06)
    横から失礼します。

    別解)
    x^2+x+4=(x+1/2)^2+15/4
    ここで
    (2/√15)(x+1/2)=sinht
    と置くと
    (与式)=∫[-arcsinh(1/√15)→arcsinh(1/√15)][{{(1/2)(√15)sinht-1/2}^2}/cosht]coshtdt
    =(15/4)∫[-arcsinh(1/√15)→arcsinh(1/√15)](sinht-1/√15)^2dt
    =(15/4)∫[-arcsinh(1/√15)→arcsinh(1/√15)]{(sinht)^2-(2/√15)sinht+1/15}dt
    =(15/2)∫[0→arcsinh(1/√15)]{(sinht)^2+1/15}dt
    =(15/2)∫[0→arcsinh(1/√15)]{(1/2)(cosh2t)-1/2+1/15}dt
    =(15/2)∫[0→arcsinh(1/√15)]{(1/2)(cosh2t)-13/30}dt
    =(15/2){(1/4)sinh{2arcsinh(1/√15)}-(13/30)arcsinh(1/√15)}
    =(15/8)sinh{2arcsinh(1/√15)}-(13/4)arcsinh(1/√15)
    ここで
    sinh{2arcsinh(1/√15)}=2sinhucoshu (u=arcsinh(1/√15)と置いた)
    =2(1/√15)√{(1/√15)^2+1}
    =8/15
    ∴(与式)=1-(13/4)arcsinh(1/√15)
    (見かけは異なりますが、WIZさんの値と同じです。)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52050 / 親記事) 　有理数
□投稿者/ crossroad 一般人(1回)-(2022/12/14(Wed) 11:18:30)
    (p+q√3)^2+(r+s√3)^2=3
    を満たす有理数の組(p,q,r,s)でp≠0を満たすものは無数に存在しますか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52051 / ResNo.1) 　Re[1]: 有理数
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2022/12/14(Wed) 13:54:31)
    無数に存在します。
    a^2+b^2=1（a≠0）を満たす有理数は無数にありますが、
    これを満たすa,bに対して
    p=(3/2)a, q=(1/2)b, r=(3/2)b, s=-(1/2)a
    とすれば、(p+q√3)^2+(r+s√3)^2=3となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52052 / ResNo.2) 　Re[2]: 有理数
□投稿者/ crossroad 一般人(2回)-(2022/12/14(Wed) 19:08:44)
    ありがとうございます。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]


■記事リスト / ▲上のスレッド
■52039 / 親記事) 　期待値
□投稿者/ park235 一般人(1回)-(2022/11/29(Tue) 15:08:44)
    ２つのビンに、１０錠ずつの薬を入れました。
    毎日、無作為に選んだビンから、1錠ずつの薬を飲んでいます。

    どちらかのビンが空になるのは、いつころと予測できますか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52040 / ResNo.1) 　Re[1]: 期待値
□投稿者/ らすかる 一般人(20回)-(2022/11/29(Tue) 22:38:28)
    どちらかのビンがk日目（10≦k≦19）に空になる確率は
    2・(k-1)C9・(1/2)^k だから
    求める期待値は
    Σ[k=10〜19]k・2・(k-1)C9・(1/2)^k=1079775/65536≒16.476(日目)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52116 / ResNo.2) 　Re[2]: 期待値
□投稿者/ park235 一般人(1回)-(2023/03/03(Fri) 21:05:11)
    ありがとうございました☆
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]


Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター