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■51821 / 親記事)  サイコロの目の積が平方数
□投稿者/ タトゥー 一般人(1回)-(2022/03/12(Sat) 10:44:49)
    n個のサイコロを振るとき、出た目の積が平方数となる確率を求めよ。

    という問題なのですが、とりあえず5が奇数個出るとまずいと思い、
    p[n]を5が奇数個出る確率として
    p[1]=1/6, p[n+1]=5/6 p[n]+ 1/6 (1-p[n])
    p[n]=(2/3)^(n-1) (-1/3) +1/2
    1-p[n]=1/2+2^(n-1)/3^n


    ここまで来て急にそのあとどうすればいいか分からなくなりました。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51822 / ResNo.1)  Re[1]: サイコロの目の積が平方数
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2022/03/12(Sat) 15:09:10)
    「2と3と6が奇数個、5が偶数個」または「2と3と5と6が偶数個」
    となる確率を求めればよいのですが、
    簡単に計算できる方法は今のところ思いついていません。
    とりあえず複雑で面倒な計算をゴリゴリしたところ、
    求める確率は(3^n+2^n+3)/(8×3^n)となりました。

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■51799 / 親記事)  確率の問題
□投稿者/ うー 一般人(1回)-(2022/01/31(Mon) 16:51:26)
    1から216までの整数が記されたカードが1枚ずつ入った袋がある。この袋から2枚のカードを同時に取り出す。また、自然数mに対して次のように条件Qを定める。
    条件Q:mは2で1回割り切れるが2回以上は割り切れない数であり、3でも1回は割り切れるが2回以上は割り切れない数である。例えば、m=30は条件を満たすが、m=60は条件を満たさない。

    (1)カードに記された2数の最大公約数が条件Qを満たす場合は何通りあるか。
    (2)カードに記された2数の最大公約数が条件Qを満たすとき、少なくとも一方のカードの数が条件Qを満たす条件付確率を求めよ。

    考え方や途中式も書いてくださると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51800 / ResNo.1)  Re[1]: 確率の問題
□投稿者/ あ 一般人(2回)-(2022/02/05(Sat) 00:09:51)
    回答する側にメリットがない。何が幸いだよちんかす。
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■51786 / 親記事)  三角関数解いて下さいm(_ _)m改め
□投稿者/ K 一般人(2回)-(2021/12/21(Tue) 11:18:44)
    acos(tanA/tanB)=asin(cosA/sinC)

    これをAについて解きたいです。
    もう三角関数忘れてしまったので、誰か解法教えてもらえると嬉しいです。
    よろしくお願いします。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51790 / ResNo.1)  Re[1]: 三角関数解いて下さいm(_ _)m改め
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2021/12/22(Wed) 17:46:31)
    acosはarccos、asinはarcsinの意味と解釈します。

    0≦arccosx≦π, -π/2≦arcsinx≦π/2なので
    等号が成り立つためには
    0≦arccos(tanA/tanB)≦π/2, 0≦arcsin(cosA/sinC)≦π/2
    このとき0≦tanA/tanB≦1, 0≦cosA/sinC≦1
    x≧0のとき arcsinx=arccos(√(1-x^2))なので
    arcsin(cosA/sinC)=arccos(√(1-(cosA/sinC)^2))
    よってarccos(tanA/tanB)=arcsin(cosA/sinC)から
    arccos(tanA/tanB)=arccos(√(1-(cosA/sinC)^2))
    ∴tanA/tanB=√(1-(cosA/sinC)^2)
    (tanA/tanB)^2=1-(cosA/sinC)^2
    (sinC)^2(tanA)^2=(tanB)^2{(sinC)^2-(cosA)^2}
    (sinC)^2(sinA)^2/(cosA)^2={(sinB)^2/(cosB)^2}{(sinC)^2-(cosA)^2}
    (sinC)^2{1-(cosA)^2}/(cosA)^2={(sinB)^2/(cosB)^2}{(sinC)^2-(cosA)^2}
    cosAについて整理して
    (sinB)^2(cosA)^4-(sinC)^2(cosA)^2+(cosB)^2(sinC)^2=0
    (cosA)^2に関する二次方程式と考えて解くと
    (cosA)^2={(sinC)^2±√{(sinC)^4-4(sinB)^2(cosB)^2(sinC)^2}}/{2(sinB)^2}
    ={sinC±√{(sinC)^2-(sin2B)^2}}sinC/{2(sinB)^2}
    従って
    A=±arccos(±√{{sinC±√{(sinC)^2-(sin2B)^2}}sinC/{2(sinB)^2}}) (複号任意)
    これは不適解を含むので、B,Cの変化とグラフから適解に絞り整理すると
    A=(tanB)(sinC)arccos((sinC)√{{2sinC±√(2cos4B-2cos2C)}/{2(1-cos2B)sinC}})/|(tanB)(sinC)|
    (ただしcos4B-cos2C<0のとき解なし)

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■51668 / 親記事)  フェルマーの最終定理の証明(n=3)
□投稿者/ hidaka 一般人(1回)-(2021/11/05(Fri) 08:18:23)
    よろしければ、ご指摘ください。

    【定理】n=3のとき、x^n+n^p=z^nは自然数解を持たない。
    x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(x+r)^3…(1)とおく。
    (1)をr^2{(y/r)^3-1}=3(x^2+rx)…(2)と変形する。
    (2)はr^2=3のとき、r=√3となり、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
    (2)はr^2=m^2のとき、r=mとなり、x^3+y^3=(x+m)^3…(4)となる。
    (3)はyが有理数のとき、xは無理数となり、x,yは整数比とならない。
    (3),(4)のx,yの比は同じなので、(4)のx,yも整数比とならない。
    ∴n=3のとき、x^n+n^p=z^nは自然数解を持たない。
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■51673 / ResNo.1)  Re[1]: フェルマーの最終定理の証明(n=3)
□投稿者/ hidaka 一般人(2回)-(2021/11/05(Fri) 10:00:23)
    投稿者は口戯積分と獣積分で処理してください。

    管理者がこの投稿を速やかに削除することを希望いたします。

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■51033 / 親記事)  離散数学
□投稿者/ よし 一般人(3回)-(2021/08/04(Wed) 10:35:16)
    すみません。文字化けしてたのであげなおします。
    R を集合,+, ・を二つの演算とし,(R, +, &#8226;) は環とする.任意の a, b ∈ R に対して,次の等式
    が成り立つことを示せ.
    (i) a&#8226;0 = 0&#8226;a = 0 (ii) (−a)・(−b) = a&#8226;b
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51034 / ResNo.1)  Re[1]: 離散数学
□投稿者/ よし 一般人(4回)-(2021/08/04(Wed) 10:38:32)
    R を集合,+, × を二つの演算とし,(R, +, ×) は環とする.任意の a, b ∈ R に対して,次の等式
    が成り立つことを示せ.
    (i) a×0 = 0×a = 0 (ii) (−a)×(−b) = a×b
    点の文字が反映されなかったので、点を×に変えました。
    教えていただけませんか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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