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■50579 / 親記事)  割り算
□投稿者/ 雪坊主 一般人(1回)-(2020/12/25(Fri) 08:40:36)
    3で割ると1余る
    5で割ると1余る
    7で割ると1余る
    11で割ると6余る
    これを満たす最小の正の整数を求めよ

    これはどうすれば解けますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50580 / ResNo.1)  Re[1]: 割り算
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2020/12/25(Fri) 08:46:45)
    ヒントだけ。
    3,5,7の最小公倍数は105
    よって問題は
    105で割ると1余り
    11で割ると6余る
    最小の正の整数を求める問題となります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50560 / 親記事)  合同式
□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2020/12/01(Tue) 09:29:42)
    「2つの整数a,bが3の倍数ならば,a^2-ab+b^2は9の倍数であることを示せ」
    という問題で
      a≡0 (mod 3) , b≡0 (mod 3)ということは分かるのですが、
     
    これをmod 9ににしたらどうなりますか。そもそもできるのでしょうか。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50561 / ResNo.1)  Re[1]: 合同式
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2020/12/01(Tue) 09:40:09)
    mod9にしたら
    a≡3m(mod9),b≡3n(mod9) (m,nは整数で0≦m≦2,0≦n≦2)
    a^2≡(3m)^2=9m^2≡0(mod9)
    b^2≡(3n)^2=9n^2≡0(mod9)
    ab≡(3m)(3n)=9mn≡0(mod9)
    ∴a^2-ab+b^2≡0(mod9)

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■50538 / 親記事)  体積
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2020/11/07(Sat) 15:45:05)
    「xyz空間において、xy平面上の円板x^2+y^2≦1を底面とし、点(0,0,1)を頂点とする円錐をCとする。また、不等式x≧(z-1)^2が表す立体をPとする。CとPの共通部分CとPの共通部分の体積を求めよ。」という問題の解説をお願いします。よろしくお願いいたします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50539 / ResNo.1)  Re[1]: 体積
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2020/11/09(Mon) 17:44:20)
    円錐の側面はx^2+y^2=(1-z)^2だから
    x=tで切った断面の形は1-√t≦z≦1-√(y^2+t^2)
    1-√t=1-√(y^2+t^2)の解はy=±√{t(1-t)}なので、断面積は
    2∫[0〜√{t(1-t)}]√t-√(y^2+t^2) dy
    =t√(1-t)+t^2logt-t^2log(√(t(1-t))+√t)
    よって求める体積は
    ∫[0〜1]t√(1-t)+t^2logt-t^2log(√(t(1-t))+√t) dt=4/45

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■50535 / 親記事)  フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)
□投稿者/ 日高 一般人(1回)-(2020/11/06(Fri) 08:42:43)
    【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
    【証明】x^p+y^p=z^pが有理数解を持つならば、x,yは有理数。よって、x,yを有理数とする。
    x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。。
    (1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
    (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
    (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
    (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成り立たない。
    (4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
    ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

    【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
    【証明】x^p+y^p=z^pが有理数解を持つならば、x,yは有理数。よって、x,yを有理数とする。
    x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
    (1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
    (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
    (2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
    (3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
    (4)の解は(3)の解のa倍となる。
    ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50536 / ResNo.1)  Re[1]: フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)
□投稿者/ 屁留真亜 一般人(1回)-(2020/11/06(Fri) 19:20:50)
     その証明は数学になっていないので、あなたの建てた
    ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
    で議論して下さい。

     予想されるどこが数学になっていないという質問に対しては
     全てですwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
    という回答を用意しておきます。


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■50529 / 親記事)  線形代数
□投稿者/ とら 一般人(1回)-(2020/10/27(Tue) 20:28:35)
    線形代数の線型独立、生成、基底の問題です
    解答の書き方(何を書けば良いのか)が分からないため、1問でもいいので綺麗な解答を頂けると助かります&#128583;♂
1152×208 => 250×45

EA462F2E-CC77-4DB2-8166-7FFB12D7CFAC.jpeg
/93KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50530 / ResNo.1)  Re[1]: 線形代数
□投稿者/ とら 一般人(2回)-(2020/10/27(Tue) 20:33:28)
    残りの問題です
    本当に困っているのでよろしくお願いします
1229×225 => 250×45

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引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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