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■52039 / 親記事) 　期待値
□投稿者/ park235 一般人(1回)-(2022/11/29(Tue) 15:08:44)
    ２つのビンに、１０錠ずつの薬を入れました。
    毎日、無作為に選んだビンから、1錠ずつの薬を飲んでいます。

    どちらかのビンが空になるのは、いつころと予測できますか？
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■52040 / ResNo.1) 　Re[1]: 期待値
□投稿者/ らすかる 一般人(20回)-(2022/11/29(Tue) 22:38:28)
    どちらかのビンがk日目（10≦k≦19）に空になる確率は
    2・(k-1)C9・(1/2)^k だから
    求める期待値は
    Σ[k=10〜19]k・2・(k-1)C9・(1/2)^k=1079775/65536≒16.476(日目)

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■52116 / ResNo.2) 　Re[2]: 期待値
□投稿者/ park235 一般人(1回)-(2023/03/03(Fri) 21:05:11)
    ありがとうございました☆
解決済み!
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■52026 / 親記事) 　ハイパボリックサイン
□投稿者/ cosh 一般人(1回)-(2022/10/30(Sun) 16:22:42)
    sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2とします

    a_1=1
    a_{n+1}=sinh(a_n)
    として数列を定めるとき
    lim_{n→∞} a_n=∞
    となりますか？
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■52027 / ResNo.1) 　Re[1]: ハイパボリックサイン
□投稿者/ らすかる 一般人(19回)-(2022/10/30(Sun) 20:12:44)
    なります。
    x≧1のときe^(-x)≦e^x/e^2ですから
    e^x-e^(-x)≧e^x-e^x/e^2=e^x(1-e^(-2))≧e^x(1-(√7)^(-2))=(6/7)e^x　(∵√7＜e)
    またx≧1のときe^x＞(8/3)xなので
    sinh(x)={e^x-e^(-x)}/2≧(3/7)e^x＞(3/7)(8/3)x=(8/7)x
    従ってa[n+1]＞(8/7)a[n]なので+∞に発散します。

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■52028 / ResNo.2) 　Re[2]: ハイパボリックサイン
□投稿者/ cosh 一般人(2回)-(2022/10/31(Mon) 05:22:32)
    ありがとうございます
    納得しました
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■52022 / 親記事) 　二次関数
□投稿者/ ダン 一般人(1回)-(2022/10/29(Sat) 08:00:14)
    以下の条件を満たす4つの有理数a,b,c,d(a≠c)は存在しますか？

    条件
    xy平面上の二点(a,b),(c,d)を通るどの二次関数y=f(x)も
    全ての有理数p(≠a,c)に対してf(p)が無理数となる。
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■52023 / ResNo.1) 　Re[1]: 二次関数
□投稿者/ らすかる 一般人(18回)-(2022/10/29(Sat) 10:05:22)
    存在しません。
    f(x)=(x-a)(x-c)+d(x-a)/(c-a)+b(x-c)/(a-c)
    は(a,b),(c,d)を通る二次関数ですが、
    xを有理数とするとf(x)も有理数になります。

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■52024 / ResNo.2) 　Re[2]: 二次関数
□投稿者/ ダン 一般人(2回)-(2022/10/29(Sat) 15:47:10)
    なるほど、ありがとうございます。
解決済み!
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■52016 / 親記事) 　対数関数
□投稿者/ ぴぃ 一般人(1回)-(2022/10/27(Thu) 15:34:14)
    N0=2^(t/g)×N　のとき、gを求めよ。という問題です。

    答えは
    g=tlog2/(logN0-logN)と言われました。

    このとき、logの底を2にして
    g=t/(log(2)N0-log(2)N)
    にしてはいけないんですか？
    そうだとしたらなぜでしょうか？
引用返信/返信 [メール受信/ON]
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■52017 / ResNo.1) 　Re[1]: 対数関数
□投稿者/ nacky 一般人(5回)-(2022/10/27(Thu) 16:26:06)
    底を何にしても数としては同じものになるので底を2にしても問題ありません。
    単に自然対数や常用対数が使いやすいので使われることが多いというだけです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52018 / ResNo.2) 　Re[2]: 対数関数
□投稿者/ ぴぃ 一般人(2回)-(2022/10/27(Thu) 18:47:24)
    ■No52017に返信(nackyさんの記事)
    > 底を何にしても数としては同じものになるので底を2にしても問題ありません。
    > 単に自然対数や常用対数が使いやすいので使われることが多いというだけです。


    ありがとうございます。そうですよね、ありがとうございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■51990 / 親記事) 　二次正方行列
□投稿者/ はへほ 一般人(1回)-(2022/10/24(Mon) 12:05:23)
    二次正方行列A,Bで
    AB^2=B^2A
    だが
    AB≠BA
    である例を教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■51993 / ResNo.1) 　Re[1]: 二次正方行列
□投稿者/ X 一般人(6回)-(2022/10/24(Mon) 19:00:08)
    B=M{(a,b),(c,d)}
    とするとケーリー＝ハミルトンの定理により
    B^2=(a+d)B-(ad-bc)E
    (Eは単位行列)
    これを
    AB^2=(B^2)A
    に代入すると
    (a+d)AB-(ad-bc)A=(a+d)BA-(ad-bc)A
    これより
    (a+d)(AB-BA)=O
    ∴AB≠BAのときa+d=0

    これを踏まえて例を考えると、例えば
    A=M(1,1),(2,1)}
    B=M{(1,1),(1,-1)}
    のとき
    AB=M{(2,0),(3,1)}
    BA=M{(3,2),(-1,0)}
    ∴AB≠BA
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51994 / ResNo.2) 　Re[2]: 二次正方行列
□投稿者/ はへほ 一般人(2回)-(2022/10/25(Tue) 10:26:10)
    ありがとうございます
    納得しました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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