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■52173 / 親記事)  素数
□投稿者/ bbb 一般人(1回)-(2023/05/04(Thu) 12:32:58)
    1+5^n+5^(2n)+5^(3n)+5^(4n)
    の値をn=1,2,3,4,……と見ていったときに
    いつか素数が現れることはありますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52174 / ResNo.1)  Re[1]: 素数
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2023/05/04(Thu) 15:27:34)
    n=2^m・(2k+1)のとき
    f(n)=1+5^n+5^(2n)+5^(3n)+5^(4n)は
    g(k)=5^(4k+2)-5^(3k+2)+3・5^(2k+1)-5^(k+1)+1で割り切れ、
    f(n)>g(k)なのでf(n)が素数になることはないようです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52176 / ResNo.2)  Re[2]: 素数
□投稿者/ bbb 一般人(2回)-(2023/05/05(Fri) 05:36:20)
    驚きました
    ありがとうこざいました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52172 / 親記事)  不等式
□投稿者/ モウセンゴケ 一般人(1回)-(2023/05/04(Thu) 11:54:32)
    nが正の整数、logは自然対数のとき
    Σ[k=1→n]1/k < log(2n+1)
    の証明を教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52178 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ X 一般人(3回)-(2023/05/06(Sat) 10:18:39)
    (i)n=1のとき
    1=loge<log3
    により、問題の不等式は成立。
    (ii)n=lのとき、問題の不等式の成立を仮定すると
    Σ[k=1〜l+1]1/k<log(2l+1)+1/(l+1) (A)
    ここで
    f(x)=log(2x+3)-log(2x+1)-1/(x+1) (B)
    と置くと
    f'(x)=2/(2x+3)-2/(2x+1)+1/(x+1)^2
    =-4/{(2x+1)(2x+3)}+1/(x+1)^2
    ={-4(x+1)^2+(2x+1)(2x+3)}/{(2x+1)(2x+3)(x+1)^2}
    =-1/{(2x+1)(2x+3)(x+1)^2}

    1≦xに対しf'(x)<0

    lim[x→∞]f(x)=0
    ∴1≦xに対しf(x)>0 (C)
    (A)(B)(C)から
    Σ[k=1〜l+1]1/k<log(2l+1)+1/(l+1)<log(2l+3)=log{2(l+1)+1}
    ∴問題の不等式n=l+1のときも成立。

    以上から数学的帰納法により、問題の不等式は成立します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52180 / ResNo.2)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ モウセンゴケ 一般人(2回)-(2023/05/07(Sun) 20:35:51)
    有難うございます
    とても分かりやすく教えていただけて感謝しております
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52163 / 親記事)  tanの加法定理
□投稿者/ 耄碌じいさん 一般人(1回)-(2023/05/01(Mon) 08:01:07)
    こんにちは、tanの加法定理で遊んでいる耄碌じいさんです。

    さて、質問です。
    かつという条件下で、以下のようにの分母分子にゼロとわかっているをかけることは正当でしょうか。


    同様に、
    かつという条件下で、以下のように分母分子にゼロとわかっているをかけることは正当でしょうか。


    どちらも中の定義域外のtanを解消することが目的です。
    加法定理うんぬんより、根本的な数学の理解が足りないかもしれません。ご意見いただけますと幸いです。

引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52164 / ResNo.1)  Re[1]: tanの加法定理
□投稿者/ X 一般人(2回)-(2023/05/01(Mon) 14:57:25)
    ご承知の通り、cosα=0のときはそもそもtanαが定義できませんので
    cosαをかける以前に
    (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) (A)
    が定義できず、式として使うことができません。

    (A)は加法定理により
    tan(α+β) (B)

    cosα=0 (C) のとき
    α=π/2+nπ(nは整数)
    ですので、
    tan(α+β)={sin(α+β)}/{cos(α+β)} (D)
    ={(-1)^n}(cosβ)/{{-(-1)^n}sinβ} (∵)加法定理による
    =-1/tanβ (E)
    従って(C)のとき(B)を変形するのであれば
    面倒でも(D)のように変形するか、
    (E)を公式として頭に入れもらうか、どちらかになると思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52165 / ResNo.2)  Re[2]: tanの加法定理
□投稿者/ 耄碌じいさん 一般人(2回)-(2023/05/01(Mon) 15:26:17)
    納得であります。
    ありがとうございました!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52161 / 親記事)  三角形
□投稿者/ △ 一般人(4回)-(2023/04/23(Sun) 02:06:44)
    次の条件を満たす正の有理数p,qは存在するのでしょうか?

    条件
    三辺の長さが全て有理数で面積がpかつ周の長さがqの三角形がただ一つだけ存在する。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52336 / ResNo.1)  Re[1]: 三角形
□投稿者/ muturajcp 一般人(1回)-(2023/10/01(Sun) 10:31:04)
    3辺の長さ
    a=3
    b=4
    c=5
    面積
    p=ab/2=6
    周の長さ
    q=a+b+c=12
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52338 / ResNo.2)  Re[2]: 三角形
□投稿者/ らすかる 一般人(17回)-(2023/10/01(Sun) 13:35:54)
    例えば3辺の長さが156/35,101/21,41/15の三角形も
    面積p=6、周の長さq=12となりますので、条件を満たしていません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52155 / 親記事)  点数の求め方
□投稿者/ マカロニ 一般人(1回)-(2023/04/20(Thu) 22:10:00)
    成績評価
    確認テスト2回
    (全体における評価の割合:各テストにつき40%×2回:80%)
    授業内課題10回
    (全体における評価の割合:各テストにつき2%×10回:20%)

    60点以上で合格

    課題 : 成績(得点)
    確認テスト@: 80
    授業内課題 : 6回提出
    すべて2点獲得

    60点以上取るには、最後一回の確認テストを最低何点取らなければならないか。


    自分で出した答えは16点でしたが、逆算したら合わなかったのでたぶん違います。

    頭が混乱して分からなくなったので求め方を教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52156 / ResNo.1)  Re[1]: 点数の求め方
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2023/04/21(Fri) 22:18:17)
    求める点数をx点とすると、条件から
    80・0.4+0.4x+6・2≧60
    これより
    0.4x≧16
    x≧40
    ∴最低40点取る必要があります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52157 / ResNo.2)  Re[2]: 点数の求め方
□投稿者/ マカロニ 一般人(4回)-(2023/04/21(Fri) 22:30:56)
    こんなにきれいな式でまとまるんですね。
    難しく考えすぎてました。

    ありがとうございます!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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