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■12443

　Re[1]: 一次関数（定数４つ）

□投稿者/ 平木慎一郎 -(2006/05/22(Mon) 15:48:30)

■No12441に返信(TGさんの記事)
> 一時関数の問題なのですが、ｋとｃというように、ｘとｙ以外に定数が２つもあります。
失礼ですが、一次関数ですよね？
>
> 5x - 3y = c
> kx + 4y = 1
>
> ■まず、最初の質問は、2番目の公式からｙをはずせというものです
> 自分で以下のように計算したのですが、自信がありません。どなたかアドヴァイスいただけますでしょうか？
公式というのも引っかかるのですが、ただこれらの式を「解く」これでいいのでしょうか？
>
> 5x - 3y = c ...(*4)　元の公式に４をかける
> kx + 4y = 1 ...(*3)　元の公式に３をかける
>
> 20x - 12y = 40c
> -)3kx - 12y = 3 ...引き算をする
> -----------------
> 20x - 3kx = 40c - 3 　...と、なったのですが
>
> 最終的な答えは下記でよろしいのでしょうか？
>
> 20x - 12y = 40c
> 20x - 3kx + 3 = 40c ...ｙだけをはずせということなので、、、。
>
>
> ■次に、上記の公式を解かなければならないのですが（成り立たなくても）
> 定数が４つある公式はどのように解けばよいのでしょうか？？
できるようでしたら、問題を確認願います。x,y,c,kについてそれぞれ解くのですか？ならばそれは不可能です。（最低式は四つ必要ですから）
文字c,kをただ定数とみなすなら、x,yについての連立方程式として
それぞれc,kを用いて表せますね。
> 下記、自分で試してみましたが、ちんぷんかんぷんになってしまいました。。。
>
> 20x - 12y = 40c
> -)20x - 3kx + 3 = 40c ...引いてみましたが、
> ----------------------
> 3kx - 12y - 3 = 0 ...になりました
>
> これをｘ＝の形になおすと、
> x = (12y+3)/3k にはなるのですが、この後どのようにすればよろしいでしょうか？（またこれが間違っている場合、どのように考えればよろしいでしょうか？）
解いたxの中にyが含まれてしまっているので、これでは意味がありません。
yについて解いたxを含まないものがあれば代入。なければもう一度最初から。
どのような計算がわからないのか質問してください。

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■12848

　Re[1]: 点と直線　定点

□投稿者/ はまだ -(2006/06/03(Sat) 00:40:35)

■No12846に返信(コウさんの記事)
直線PQに原点からおろした垂線の足をHとする。△OAHにおいて
OH^2＝OA^2-AH^2
OAは定数なのでAH＝0のときOHは最大　OHの最大値＝√(a^2+b^2)

P(p,0),Q(0,q)とおく
直線PQの式；x/p+y/q=1　これが(a,b)を通るので
a/p+b/q=1　この条件のもとで　△OPQ=pq/2を最小にすればよい
相加相乗平均の関係より
1=a/p+b/q≧2√(ab/pq)
pq≧4ab　等号成立はp=q＝1/(a+b)のとき
△OPQの最小値＝2ab

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■13012

　Re[1]: 順列

□投稿者/ 平木慎一郎 -(2006/06/05(Mon) 20:07:52)

■No12968に返信(Bobさんの記事)
> 今回は質問者です。
>
> 「１，１，１，２，３」の５個の数字を並べるとき並べ方は何通り」
> という中3向けの問題があるのですが
> 高校なら　５！／３！＝２０で一発ですが
>
> 中学生にはどう教えるといいでしょうか？
>
> 樹形図はわかりにくいので・・・
まず素直にすべてを並び替えるとすると5!です。
しかし1,1,1という同じ数が3つあります。
これの並べ方は3！通り。おのおのについてこれが考えられるので、
3!で割る必要がある。よって5!/3!

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■13099

　Re[8]: 導関数

□投稿者/ はまだ -(2006/06/07(Wed) 01:12:34)

■No13098に返信(kesさんの記事)
これが問題の全文ならば、f(x),g(x)に特に限定がないので
f^(-1)の部分を　ｆやｆ’　ｇやｇ’を用いて表すことはできません。

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■13074

　Re[2]: 行列の掛け算

□投稿者/ サンダーボルド -(2006/06/06(Tue) 17:28:21)

ありがとうございました
答えはあっています。
まだ悩んでいるんですが
例えばABをかけていくとほとんど0になってしまうんです。
書き表すと
AB=[x*0,0*1/√2,1/2*0][x*1/√2,0*0,1/2*z][x*0,0*y,1/2*0]
[0*0,1*1/√2,0*0][0*1/√2,1*0,0*z][0*0,1*y,0*0]
[1/2*0,0*1/√2,1/2*0][0*1/√2,0*0,1/2*z,1/2*0]
というようになります。
これが教科書の答えとまるで違います。。
どこが間違っているのでしょうか？
おしえてください
おねがいします。

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■13077

　Re[3]: 行列の掛け算

□投稿者/ miyup -(2006/06/06(Tue) 19:00:04)

2006/06/10(Sat) 19:28:43 編集(投稿者)
2006/06/06(Tue) 19:20:02 編集(投稿者)

■No13074に返信(サンダーボルドさんの記事)
> ありがとうございました
> 答えはあっています。
> まだ悩んでいるんですが
> 例えばABをかけていくとほとんど0になってしまうんです。
> 書き表すと
> AB=[x*0,0*1/√2,1/2*0][x*1/√2,0*0,1/2*z][x*0,0*y,1/2*0]
> [0*0,1*1/√2,0*0][0*1/√2,1*0,0*z][0*0,1*y,0*0]
> [1/2*0,0*1/√2,1/2*0][0*1/√2,0*0,1/2*z,1/2*0]
> というようになります。
> これが教科書の答えとまるで違います。。
> どこが間違っているのでしょうか？
> おしえてください
> おねがいします。

$2$AB=\frac{1}{2\sqrt{2}} $ \begin{array}{ccc} 2x&0&1\\ 0&2&0\\ 1&0&1 \end{array}$ $ \begin{array}{ccc} 0&1&0\\ 1&0&\sqrt{2}y\\ 0&\sqrt{2}z&0 \end{array}$=\frac{1}{2\sqrt{2}} $ \begin{array}{ccc} 0&2x+\sqrt{2}z&0\\ 2&0&2\sqrt{2}y\\ 0&1+\sqrt{2}z&0 \end{array}$$

$2$BA=\frac{1}{2\sqrt{2}} $ \begin{array}{ccc} 0&1&0\\ 1&0&\sqrt{2}y\\ 0&\sqrt{2}z&0 \end{array}$ $ \begin{array}{ccc} 2x&0&1\\ 0&2&0\\ 1&0&1 \end{array}$=\frac{1}{2\sqrt{2}} $ \begin{array}{ccc} 0&2&0\\ 2x+\sqrt{2}y&0&1+\sqrt{2}y\\ 0&2\sqrt{2}z&0 \end{array}$$

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■13431

　Re[3]: 平均値の定理の問題

□投稿者/ 平木慎一郎 -(2006/06/14(Wed) 19:07:07)

■No13430に返信(弘志さんの記事)
> すみませんが、もう少し詳しく教えてくれませんか？
どのあたりがわからないのでしょうか？
確かに途中の計算は省略しましたが、やり方としてまず
$2$f'(x)$ を求めますね。
$2$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ は(1)では
$2$\frac{\frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+a}}{b-a}$
となります。これがf'(c)に等しいですので
$2$\frac{\frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+a}}{b-a}=(\frac{1}{1+c})'$
$2$\frac{\frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+a}}{b-a}=-\frac{1}{(1+c)^2}$
(2)も同様に行ってください。

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■13531

　Re[1]: 至急！！！！！！！

□投稿者/ Ｎ -(2006/06/17(Sat) 13:48:41)

点（０，ー１０）をとおる直線は、Y=aX-10となります。（aは傾き）
これが、Ｙ＝1/5(Xー５)^2ー５と接するようにすればいいです。
Ｙ＝1/5(Xー５)^2ー５とY=aX-10の交点を求めるべく、ｙを消去して、
aX-10=1/5(X-5)^2-5という二次方程式を整理して、x^2-5(a+2)x+50=0となりますよね？
これで判別式＝０を使うと、aの二次方程式になるので、それを解くと答えが出ますよ。

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■13674

　Re[2]: 微分法をつかって

□投稿者/ 彩乃 -(2006/06/19(Mon) 21:23:29)

(2)でさらにつまづきました。

f''(x)-2xf'(x)+8f(x)=0

からなぜ

2a[3]x^3+4(3a[4]+a[2])x^2+6(a[3]+a[1]x+2(a[2]+4a[0])=0
((1)よりf(x)=a[4]x^4+a[3]x^3+a[2]x^2+a[1]x+a[0]とおく）

になるのでしょうか？このあとの解答が

これがxについての恒等式より
a[2]=-3a[4]
a[3]=0
a[1]=0
a[0]-(1/4)a[2]=(3/4)a[4]

またa[4]+a[3]+a[2]+a[1]+a[0]=-(4/5)・・・①

というのが意味わかりません。（①式の意味はわかりますがどこでつかってるのでしょう？）

解法を教えて下さい。

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■13675

　Re[3]: 微分法をつかって

□投稿者/ 彩乃 -(2006/06/19(Mon) 21:44:30)

分かりにくいとおもうのでTEXに直します。

$2$f''(x)-2xf'(x)+8f(x)=0$

からなぜ

$2$2a[3]x^3+4(3a[4]+a[2])x^2+6(a[3]+a[1]x+2(a[2]+4a[0])=0$
((1)より $2$f(x)=a[4]x^4+a[3]x^3+a[2]x^2+a[1]x+a[0]$ とおく）

になるのでしょうか？このあとの解答が

これがxについての恒等式より
$2$a[2]=-3a[4]$
$2$a[3]=0$
$2$a[1]=0$
$2$a[0]-(1/4)a[2]=(3/4)a[4]$

また $2$a[4]+a[3]+a[2]+a[1]+a[0]=-(4/5)$ ・・・①

というのが意味わかりません。（①式の意味はわかりますがどこでつかってるのでしょう？）

解法を教えて下さい。

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■13676

　Re[3]: 微分法をつかって

□投稿者/ miyup -(2006/06/19(Mon) 22:19:59)

■No13674に返信(彩乃さんの記事)
> (2)でさらにつまづきました。
>
> $2$f''(x)-2xf'(x)+8f(x)=0$
>
> からなぜ
>
> $2$2a_3x^3+4(3a_4+a_2)x^2+6(a_3+a_1)x+2(a_2+4a_0)=0$
>
> になるのでしょうか？

(1)で $2$n=4$ となりましたから、 $2$f(x)=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0$ とできますね。

このとき、 $2$f'(x)=4a_4x^3+3a_3x^2+2a_2x+a_1$ $2$f''(x)=12a_4x^2+6a_3x+2a_2$ より

$2$f''(x)-2xf'(x)+8f(x)=0$ に式を代入し、 $2$x$ について整理すれば、その式になりますね。

> これがxについての恒等式より
> $2$a_2=-3a_4$
> $2$a_3=0$
> $2$a_1=0$
> $2$a_0=-\frac{1}{4}a_2=\frac{3}{4}a_4$

$2$2a_3=0,3a_4+a_2=0,a_3+a_1=0,a_2+4a_0=0$ からきています。

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■13696

　Re[9]: 増減表

□投稿者/ 平木慎一郎 -(2006/06/20(Tue) 18:39:49)

■No13689に返信(Helpさんの記事)
> 確かに問題を見ると、端では極値を取っていませんでした。
>
> グラフは、増減表で書いている範囲外も点線等で書くべきでしょうか？
Helpさんの質問を見ていると、気にしすぎのような気もします。
学校の宿題か課題ですか？
ならば素直に先生に聞くべきです。
今回のグラフのような問題に関しては、
残念ながら教師、または学校によって何を必ず描いておくべきか、
これはこうしなければならない、というようなきまりは大体みな違うんです。
入試に関してもおそらく先生から指示があると思います。
「グラフの点線」などは数学という世界の中で特に「決まり」と
いうものはないので時と場合によるということです。
ですからこれが決まりだ！と思い込まずHeipさんの学校で
聞いてみるといいと思います。

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■13568

　Re[1]: 証明問題

□投稿者/ 黄桃 -(2006/06/18(Sun) 09:59:26)

平木さんの解と同じことですが、x>0 の時 e^x>x^2/2 を利用します。この証明には、f(x)=e^x-x^2/2 とおいて、x>0 でf(x)>0　であることを示します（証明には微分を使います。2回微分まで計算しますので、もしわからなければ再質問してください）。これがいえれば、x>0 で 1/e^x<2/x^2 となりますから、x>0 で、0< x/e^x < 2x/x^2=2/x となり、x→∞ として、はさみうちの原理から求める結果が得られます。

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■13709

　数C

□投稿者/ madeline -(2006/06/20(Tue) 21:40:36)

次の２次曲線と直線が交わってできる弦の中点の座標と、弦の長さを求めよ。
ｘ2＋４ｙ2＝１, ｙ＝ｘ－１　(ｘ二乗＋４ｙ二乗＝１, ｙ＝ｘ－１)
という問題で、
中点は、(４/５, -１/５)
まで出ました。
あと、弦の長さなのですが、これが分かりません。
教えて下さい。お願いします。

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■13921

　Re[1]: ２次不等式について

□投稿者/ 平木慎一郎 -(2006/06/24(Sat) 19:02:15)

■No13920に返信(もけれれさんの記事)
> はじめまして。次の問題が分かりません。
>
> 次の２次不等式が、与えられた範囲内において成り立つように、定数mの値の範囲を求めよ。
> 　
> 　x^2－2x＋m≧0　　（範囲）－2≦x≦0　
>
> よろしくお願いします。
>
$2$(x-1)^2+m-1$
とできますので $2$x=1$ で頂点です。
よって－2≦x≦0では $2$x=0$ の時に最小値をとります。
ということはこれが≧0となればいいのです。
したがってm≧0です。

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■13694

　複素数

□投稿者/ サンダーボルト -(2006/06/20(Tue) 16:53:15)

△ABCの2辺AB,ACを1辺とする正方形ABDE,ACFGをこの三角形の
外側に作るとき、次の問いに答えよ。
(1)複素数平面上でA(0),B(β),C(γ)とするとき、E,Gを表す複素数を
求めよ
これは教科書を読んで分かりました。
E=(-βi),G=(γi)
(2)BG=CE,BG⊥CEであることを証明せよ。
これが分かりません。
教科書では
BG=|γi-β|,CE=|-βi-γ|
次の式で
-βi-γ=i(γi-β)
となっています。
どうして右辺にiをかけているんでしょうか？
iをかけるほうは決まっているんでしょうか？
ここで分からなくて足踏みしています。
教えてください。
おねがいします。

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■14377

　w=f(z)の表す図形

□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと -(2006/07/06(Thu) 20:48:28)

複素数zに対し、w=(z+1)/(z-2)とおく。複素数平面上で、
複素数zを表す点が虚軸上を動くとき、複素数wを表す点は
どんな図形を描くか。

計算を解いていく上で
(z+1)/(z-2)=1を満たすzは存在しないから、w≠1
と明記するのはなぜなんでしょうか？
これは必要なことなんでしょうか？
もしこれが1だったら、この複素数はどうなるんでしょうか？
これが分かりません
教えてください！

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■14379

　Re[1]: w=f(z)の表す図形

□投稿者/ miyup -(2006/07/06(Thu) 20:55:15)

■No14377に返信(ぱぺっと☆まぺっとさんの記事)
> 複素数zに対し、w=(z+1)/(z-2)とおく。複素数平面上で、
> 複素数zを表す点が虚軸上を動くとき、複素数wを表す点は
> どんな図形を描くか。
>
> 計算を解いていく上で
> (z+1)/(z-2)=1を満たすzは存在しないから、w≠1
> と明記するのはなぜなんでしょうか？
> これは必要なことなんでしょうか？

w=(z+1)/(z-2) を変形して z= にする途中、z(w-1)=2w+1 になりますが、w=1 だと両辺を w-1 で割れませんね。０だから。　よって、w≠1と明記しないといけません。

> もしこれが1だったら、この複素数はどうなるんでしょうか？

(z+1)/(z-2)=1 より、z+1=z-2 となって、このような z は存在しませんね。

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■14481

　Re[1]: この問題わかる人教えてください！

□投稿者/ r@PCLabo -(2006/07/09(Sun) 19:57:09)
http://blog.livedoor.jp/r_risd/

> ６x＾５＋５x＾４+４ｘ＾３+３ｘ＾２+２ｘ+１＝０
> この問題の解法を教えてください！お願いします！
私も全く分からないのですが…
不定積分したら
x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + C
これが最大値や最小値をとるときを調べるのではないでしょうか。

自信がないのですがもしも参考になれば。

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■14719

　Re[1]: ベクトル

□投稿者/ Bob -(2006/07/16(Sun) 13:45:42)

まず内積はａ・ｂ＝１・（２＋√３）＋（２＋√３）・１＝４＋２√３

ここで
内積ａ・ｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜cosθ
｜ａ｜＝√｛１＾２＋（２＋√３）＾２｝＝√（８＋４√３）
｜ｂ｜＝√｛（２＋√３）＾２＋１＾２｝＝√（８＋４√３）
よって
　　ａ・ｂ＝√（８＋４√３）・√（８＋４√３）cosθ
　　　　　＝（８＋４√３）cosθ
　　これが４＋２√３と等しい

（８＋４√３）cosθ＝４＋２√３
４（２＋√３）cosθ＝２（２＋√３）
　　　　　　４cosθ＝２
　　　　　　　cosθ＝１／２　　0≦θ≦180°だからθ＝６０°
　　　　　　
　　　　

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