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■6128

　Re[1]: 数と式の問題です！！

□投稿者/ ＫＧ -(2005/12/01(Thu) 20:15:28)

> x^3+(a^2+5)x+a^2-6a+30
　　Ｂ＝ｘ^3＋(ａ^2＋５)ｘ＋ａ^2－６ａ＋３０
　だと思って，話を進めます．

　　Ｐ＝ｘ＋１
　ですから，考え方としては実際に
　　Ａ÷Ｐ
　を計算して，(余り)＝０としてａを求めるか，
　剰余の定理を用いて，Ａにｘ＝－１を代入するかどちらかで求めます．
　　ａ＝４
　となり，このとき，
　　Ａ＝ｘ^3＋５ｘ^2＋１６ｘ＋１２
　となります．
　これが，ｘ＋１で割り切れるのですから，これは割らないといけません．
　　Ａ＝(ｘ＋１)(ｘ^2＋４ｘ＋１２)
　となります．
　次に，ａ＝４のとき，
　　Ｂ＝ｘ^3＋２１ｘ＋２２
　ですから，これも実際に，ｘ＋１で割って，
　　Ｂ＝(ｘ＋１)(ｘ^2－ｘ＋２２)
　です．
　(２) も，まずＡをＱ＝ｘ－２で割るところから始めましょう．

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■6301

　Re[4]: サイン　コサイン　タンジェント

□投稿者/ だるまにおん -(2005/12/07(Wed) 20:13:17)

http://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/bunrui/sankakukansuu.html

これがこのHPの公式集ですね。

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■6489

　Re[1]: 積み重ねの問題

□投稿者/ らすかる -(2005/12/12(Mon) 11:18:57)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

1)
最下段の本数をnとすると、最上段が1本となるまで積み重ねた場合、
全部でn(n+1)/2本となります。これが1000以上ですから、
n(n+1)/2≧1000 より、nの最小値は45となります。

2)
n(n+1)/2≧300 から、n≧24です。
奇数本という条件がありますので、最下段は25本となります。
最下段を25本として最上段が1本となるまで25段積み重ねると、
25×26÷2=325本となりますので、最上段から除いていきます。
m(m+1)/2≧25 から m≧7、7×8÷2=28、325-28=297ですから、
上の7段を取り除いて18段とした時、297本になります。
従って、300本にするためには、最上段に3本を置いて
全体を19段にする必要があります。
（結果的には、
　25+24+23+22+21+20+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+3=300
　となります。）

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■6686

　Re[2]: 積み重ねの問題

□投稿者/ S山口 -(2005/12/19(Mon) 23:31:26)

有難うございました。

> 1)
> 最下段の本数をnとすると、最上段が1本となるまで積み重ねた場合、
> 全部でn(n+1)/2本となります。これが1000以上ですから、
> n(n+1)/2≧1000 より、nの最小値は45となります。

n^2+n-2000≧0となって
(-1土√8001)/2になりますよね？
√8001をうまく計算できないんですがこの8001は
どう扱えばいいんでしょうか？

>
> 2)
> n(n+1)/2≧300 から、n≧24です。
> 奇数本という条件がありますので、最下段は25本となります。

ここも同じように
n^2+n-600≧0となって
(-1土√601)/2になりますよね？
√601をどう扱えば、答えにたどり着けるんでしょうか？

> 最下段を25本として最上段が1本となるまで25段積み重ねると、
> 25×26÷2=325本となりますので、最上段から除いていきます。
> m(m+1)/2≧25 から m≧7、7×8÷2=28、325-28=297ですから、
> 上の7段を取り除いて18段とした時、297本になります。
> 従って、300本にするためには、最上段に3本を置いて
> 全体を19段にする必要があります。
> （結果的には、
> 　25+24+23+22+21+20+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+3=300
> 　となります。）

この上の部分はだいたい分かりました。

質問がどちらも同じようなものですが、おねがいします。

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■6844

　Re[1]: NO TITLE

□投稿者/ Help -(2005/12/25(Sun) 18:52:59)

> ■No6843に返信(美紗さんの記事)
> 『関数ｙ=ax2について、xが-3から1まで増加するときの変化の割合は-4/3である。いま、2つの関数ｙ=ax2とy=bx+cのグラフの交点のx座標が-3と1であるとき、a,b,cの値を求めよ。』　と言ぅ問題なのですが、何をどぅすればいぃのか意味解りません><
> 教えて下さぃ><お願いします。
変化の割合は　（変化したあとのyの値）－（変化する前のyの値）で計算できると思います。
だから、xに-3,1を代入して　(1^2)a（変化後）-{(-3)^2}a（変化前）=-8a
これが、-4/3ですから -8a=-4/3
これを解くと　　　　　　　　a=1/6
　つぎに交点ですが、aの値が分かったのでy=1/6x^2です。交点はこのグラフ上にありますから、-3,1を代入すれば交点を求めることができます。あとは交点の座標をy=bx+cに代入すればb,cが分かります。

(1) 直角三角形ではいちばん長い辺が斜辺です。なので、斜辺はABでＣが直角です。
　　AB=xとおくと　　BC=x-1,CA=x-8　　となります。
　　ここで３平方の定理より　AB^2=BC^2+CA^2
　　これを計算すると　x=5,13　となると思います。
　　x=5のときAC=-3となり問題に合いません。よって、x=13
間違ってたらすみません。

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■6827

　eの定義

□投稿者/ Help -(2005/12/25(Sun) 01:00:17)

eの定義が　e=lim x→±∞ (1+1/x)^x　
これがなぜなりたつのでしょうか。定義だからこうなるものと覚えるしかないのでしょうか？

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■6796

　Re[1]: 接線の方程式について

□投稿者/ だるまにおん -(2005/12/23(Fri) 17:27:48)

接線の問題は接点を(t，f(t))とおけば大抵解けます。

【上の問題】
接点を(t，f(t))とおくと接線の式は
y=f'(t)(x-t)+f(t)
=(3t^2-8t+3)(x-t)+t^3-4t^2+3t+3
=(3t^2-8t+3)x-2t^3+4t^2+3
これが(0，3)を通ることから
3=(3t^2-8t+3)0-2t^3+4t^2+3
∴t=0，2
よって接線の接点のx座標は0及び2であることが分りました。

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■6964

　Re[2]: 数直線の事で・・・

□投稿者/ done -(2005/12/30(Fri) 11:47:04)

> -4/3<a<-1,7<a
これが求めれない（数直線で書きあらわせれない）んですよね。
今まで通りに書いていくと
-4/3<a<-1,7<a
は出てこないんです。
それでいつも通りにやったら
-3<a<-1になったんですが・・・。

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■6967

　Re[3]: 数直線の事で・・・

□投稿者/ リストっち -(2005/12/30(Fri) 13:08:40)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No6964に返信(doneさんの記事)
>>-4/3<a<-1,7<a
> これが求めれない（数直線で書きあらわせれない）んですよね。
> 今まで通りに書いていくと
> -4/3<a<-1,7<a
> は出てこないんです。
> それでいつも通りにやったら
> -3<a<-1になったんですが・・・。

（１）D=(a-1)^2-4(a+2)=a^2-6a-7=(a-7)(a+1)>0
ゆえに，a<-1 7<a
（２）軸の方程式 x=(a-1)/2について，　(a-1)/2>-2
ゆえに，a>-3
（３）f(-2)=4+2(a-1)+a+2>0
ゆえに，a>-4/3

になりませんか？？

そして，これらの共通範囲を求めると，
> -4/3<a<-1,7<a
になると思います．

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■6993

　Re[9]: 教えてください

□投稿者/ リストっち -(2005/12/31(Sat) 01:03:56)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

2005/12/31(Sat) 01:07:44 編集(投稿者)
2005/12/31(Sat) 01:07:38 編集(投稿者)

■No6992に返信(ららさんの記事)
> 返事遅れました!!微分の問題と２番は何とかできました。
> つづいて解説お願いします
横レス失礼します．
3番．こういう直線上にない点から接線を引く問題は，接点を(t, logt-1)とおくのが定石です．
y=logx-1 y'=1/x
接点を(t, logt-1)とすると，
接線lの方程式は，y=1/t*(x-t)+logt-1
これが原点を通るので，x=0 y=0を代入すると，
0=-1+logt-1⇔logt=2
よって，t=e^2
よって，lの方程式は，y=1/t*x+logt-2=1/e^2*x

4番．
y=xe^x　y'=(x)'e^x+x・(e^x)'=(1+x)^e^x
よって，y'=0とすると，x=-1 e^x>0なので，
y=xe^xのグラフは，
x<-1で単調減少，x=-1で極小値-1/e，x>-1で単調増加
となります．
よって，最小値は，x=-1に決定しますね．
問題は最大値ですが，-2≦x≦0で
最大値の候補としては，x=-2かx=0ですね．
x=-2のとき　y=-2/e^2<0
x=0のとき y=0
よって，最大値はx=0のとき0です．

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■7059

　Re[2]: 積分

□投稿者/ 迷える子羊 -(2006/01/01(Sun) 12:32:40)

> ならないと思います．どんな問題だったのでしょう？？

同感です。左辺は(x^2-1)/2、右辺はlog(1+e^x)となるかと思うのですが・・・。これが等号で結ばれるのでしょうか。

記事No.7054 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
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■7061

　Re[3]: 積分

□投稿者/ リストっち -(2006/01/01(Sun) 13:43:10)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No7059に返信(迷える子羊さんの記事)
>
>>ならないと思います．どんな問題だったのでしょう？？
>
> 同感です。左辺は(x^2-1)/2、右辺はlog(1+e^x)となるかと思うのですが・・・。これが等号で結ばれるのでしょうか。

迷える子羊さん
左辺がなんかおかしくないですか？？

記事No.7054 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
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■7145

　Re[11]: 教えてください。

□投稿者/ らすかる -(2006/01/03(Tue) 01:44:22)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

ついでですから、続きを求めてみました。

(2)
Pのx座標は2tですから、これが正となるのは t＞0
Qのy座標はtですから、これが正となるのは t＞0
Rのz座標は2t/(2t-1)ですから、これが正となるのは
2t/(2t-1)＞0 これを解くと t＜0, t＞1/2
従ってtの範囲は t＞1/2

(3)
四面体OPQRの体積は 2t×t×2t/(2t-1)÷6=(2/3)t^3/(2t-1)
f(t)=t^3/(2t-1) とすると f'(t)=t^2(4t-3)/(2t-1)^2
従ってt=3/4でf'(t)が負から正に変わるので、
t=3/4の時体積の最小値は (2/3)(3/4)^3/(2(3/4)-1)=9/16

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■7174

　三角比の問題です　ご教授下さい

□投稿者/ CAN -(2006/01/04(Wed) 01:10:21)

一辺の長さが１の正四面体ABCDにおいて、
辺ABの中点をMとする。
頂点Aから、辺BC、辺CD、辺DA上の点を順に通って、
点Mにいたる経路を考える。

問１．最短経路の長さを求めよ。
こちらは展開図を使い、普通に解けました。

問２．最短経路が辺BC上の点Pを通る時、△ACPの面積を求めよ。
これが解けません。

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■7359

　Re[1]: 二次関数

□投稿者/ だるまにおん -(2006/01/07(Sat) 16:55:42)

2006/01/07(Sat) 16:57:32 編集(投稿者)

頂点がx軸上にある二次関数はy=a(x-p)^2とおけます。
(0，8)，(2，8)を通ることから軸はx=1であること
(つまりp=1)がすぐに分るのでy=a(x-1)^2。
これが(0，8)を通るのでa=8もすぐ分ってしまいますね。

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■7466

　Re[4]: 二次方程式の実数解の存在範囲（Ｓ）

□投稿者/ S山口 -(2006/01/08(Sun) 23:45:03)

有難うございました。
うーん、難しいですね・・・（汗

a≠0（a>0のとき）のときの解答の流れを教えてもらえないでしょうか？

あと質問なんですが

＞f(0)＜0のとき、f(1)≧0だと0＜x≦1の範囲に方程式は解を持ちます。
f(1)=1+a-a^2ですよね？
これが0を含めてそれより大きいとどうして示せるんでしょうか？
f(0)=-a^2<0だから、-a^2はマイナス。1+aが-a^2より大きい数字になるかどうか
分からないんではないでしょうか？
0＜x≦1の範囲に方程式は解を持つというのもうまくイメージできません。
このあたりを教えてもらえないでしょうか？

＞f(0)＜0のとき、f(-1)≧0だと-1≦x＜0の範囲に方程式は解を持ちます。
f(-1)=1-a-a^2が0より大きいというのも分からないです。
ここも教えてもらえないでしょうか？

＞♯No7184はもう良かったのですか？
見失っていました。すみません。お返事書きます。

質問が多くてすみません。
おねがいします。

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■7526

　Re[1]: NO TITLE

□投稿者/ Bob -(2006/01/10(Tue) 19:47:42)

直線y=ax(a>0)と直行する直線l　
ｙ＝（－１／ａ）ｘ＋ｂ　とおける
これが（２,０）をとおるので
０＝（－１／ａ）・２＋ｂ
ここからａｂ＝２　と言う関係式が出る。

l　は　ｙ＝（－１／ａ）ｘ＋（２／ａ）
これと
ｙ＝ａｘとの交点がＰ　　連立で出す。

（－１／ａ）ｘ＋（２／ａ）＝ａｘ
　　ａ＞０より
　　－ｘ＋２＝ａ＾２・ｘ
　　　　２＝（ａ＾２）ｘ＋ｘ
　　　　ｘ＝２／（ａ＾２＋１）　ｙ＝２ａ／（ａ＾２＋１）
Ｐ（　２／（ａ＾２＋１）,　２ａ／（ａ＾２＋１）　）
あとは三平方とかで出せば距離は出る。

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■7514

　Re[5]: 対戦ゲームと確率（S)

□投稿者/ らすかる -(2006/01/10(Tue) 07:44:18)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

1回戦と2回戦で勝つ確率が違いますから、2乗にはなりません。
最初の対戦でAがBに勝つ確率は、力量が互角ですから1/2です。
次の対戦でAがCに勝つ確率は、1-pです。
従ってAが2連勝する（＝AがBに勝ち、AがCに勝つ）確率は
(AがBに勝つ確率)×(AがCに勝つ確率)ですから、(1/2)×(1-p)です。
Bが2連勝する確率も (1/2)×(1-p)ですから、(1/2)×(1-p)×2となります。
これが理解できれば、2番目の質問も多分大丈夫ですよね。

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■7580

　Re[1]: ルート同士の掛け算

□投稿者/ maqoyo -(2006/01/12(Thu) 00:51:57)

■No7579に返信(ババロニさんの記事)
> a≧0, b≧0のとき
> √a*√b = √ab
> と、ある本に書いてあったのですが
> なぜ、a≧0, b≧0のときしかダメなのでしょうか？
> 具体例ありで、説明して貰いたいです。
> (ちなみに数ⅡBです)
>
> 質問は以上です、お願いします。

実数の範囲の話ですと、
(√a)^2 = a
これが√の定義だっだ（この=は左から右に読んでください）と思いますが、

例えば、0の二乗は0、-3の二乗は9、5の二乗は25のように、二乗した数は0以上でなければおかしいですよね。

だから、先の式のaも二乗したものですので、0以上でないといけません。
つまり、√の中身は0以上という決まりごとが前提になっています。

ですので、証明あるいは定理などでは√を書く前にはその中身が0以上ですよと宣言する必要があります。

尚、実数からさらに拡張して虚数にまで及ぶと、話は異なります。
虚数iは
√(-1) = i
この数は、二乗したら－1になるような数のことですが、これを認めれば、二乗した数は0以上という実数の約束を壊せます。

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■7621

　逆三角関数　楕円　双曲線

□投稿者/ Help -(2006/01/13(Fri) 19:02:03)

分からないことがいくつかあります。
(1) 逆三角関数について
　Sin^(-1)x,Cos^(-1)x,Tan^(-1)などがありますが、どうして頭の文字が大文字なのですか（頭の文字が大文字のものしか習ったことがありません）。もちろん小文字のものもあるんですよね？この違いは何ですが？

(2) 楕円、双曲線について
　中心が(a,b)、半径rの円の式は　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2　ですが、
これが楕円や双曲線の場合にはどうなりますか？（中心が原点の場合は習っています）。

　どちらかいっぽうでのいいので、答えていただけるとうれしいです。

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