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■14764

　収束、発散の証明

□投稿者/ ATOM -(2006/07/17(Mon) 22:54:55)

（1）
$2$\lim\limits_{n \to \infty }a_n = l$ のとき、 $2$\lim\limits_{n \to \infty }\frac{(a_1+a_2+...+a_n)}{n} = l$
これが　
Ａ． $2$l$ が実数のとき　
Ｂ． $2$ l = \infty$ のとき　　
Ｃ． $2$ l = -\infty$ のとき
の3つの場合に分けてＡを $2$\epsilon - N$ 論法、ＢＣを $2$M - N$ 論法で示せ.

（2）
$2$a_n > 0$ のときで、 $2$\lim\limits_{n \to \infty }a_n = l$ のとき
$2$\lim\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{a_1 \times a_2 \times ... \times a_n} = L$
となることを（1）の結果を用いて示せ.

という問題がわかりません。
図書館で調べてみたのですが無理でした(>_<)

----------------------------------------------------
一応図書館で調べたところでは、

$2$\epsilon - N$ 論法は、

数列 $2${a_n}$ の極限値が $2$\alpha$ であるとは、任意の正の実数 $2$\epsilon$ に対して、ある実数 $2$N$ をとると、
　　　 $2$n\geq N$ ならば $2$ |a_n - \alpha | < \epsilon$ 　が成り立つ
ことである。このとき、数列｛an｝はαに収束するともいう。

この収束の定義を「 $2$\epsilon - N$ 論法(方式)」という。

また、 $2$M-N$ 論法は

数列{a_n}が（正の）無限大に発散するとは、任意の正実数 $2$M$ に対して、ある実数 $2$N$ をとると、
　　 $2$n\geq N$ ならば　 $2$a_n>M$ 　が成り立つ
ことである。
また、数列{a_n}が（負の）無限大に発散するとは、任意の正実数 $2$M$ に対して、ある実数 $2$N$ をとると、
　　 $2$n\geq N$ ならば　 $2$a_n>-M$ 　が成り立つ
ことである。
----------------------------------------------------

ということしかわかりませんでした。。

どなたか教えていただけませんでしょうか？

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■14315

　複素数

□投稿者/ アドルフ -(2006/07/04(Tue) 13:04:27)

z+(1/z)=1である複素数zに対して
z^n +{1/z^(n)}の値を求めよ。
ただし、nは正の整数とする。

この問題の答えが
n>0,m>0として
n=6mのとき2
n=6m-5,6m-1のとき1
n=6m-4,6m-2のとき-1
n=6m-3のとき-2
となっているんですが
これが訳が分かりません。
どのようにして答えにいたるのか、計算式を教えてもらいたいです。
できればくわしく答えに至る経緯を教えてほしいです。
おねがいします。

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■14383

　Re[1]: 複素数

□投稿者/ miyup -(2006/07/06(Thu) 21:25:45)

2006/07/06(Thu) 21:26:24 編集(投稿者)

■No14315に返信(アドルフさんの記事)
> z+(1/z)=1である複素数zに対して
> z^n +{1/z^(n)}の値を求めよ。
> ただし、nは正の整数とする。
>
>
> この問題の答えが
> n>0,m>0として
> n=6mのとき2
> n=6m-5,6m-1のとき1
> n=6m-4,6m-2のとき-1
> n=6m-3のとき-2
> となっているんですが
> これが訳が分かりません。
> どのようにして答えにいたるのか、計算式を教えてもらいたいです。
> できればくわしく答えに至る経緯を教えてほしいです。

$2$z+\frac{1}{z}=1$ より $2$z^2-z+1=0$ よって $2$z=\frac{1\pm\sqrt{3}i}{2}=\cos (\pm 60^{\circ})+i\sin (\pm 60^{\circ})$

このとき $2$z^n+\frac{1}{z^n}=z^n+z^{-n}=\cos (\pm 60^{\circ}n)+i\sin (\pm 60^{\circ}n)+\cos (\mp 60^{\circ}n)+i\sin (\mp 60^{\circ}n)=2\cos (60^{\circ}n)$

$2$n=1,2,3,4,5,6,7,\cdots$ と代入していけば、 $2$n=1$ と $2$n=7$ で同じ値になりますね。

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■14548

　Re[2]: 複素数

□投稿者/ アドルフ -(2006/07/11(Tue) 12:50:07)

■No14383に返信(miyupさんの記事)
> 2006/07/06(Thu) 21:26:24 編集(投稿者)
>
> ■No14315に返信(アドルフさんの記事)
>>z+(1/z)=1である複素数zに対して
>>z^n +{1/z^(n)}の値を求めよ。
>>ただし、nは正の整数とする。
>>
>>
>>この問題の答えが
>>n>0,m>0として
>>n=6mのとき2
>>n=6m-5,6m-1のとき1
>>n=6m-4,6m-2のとき-1
>>n=6m-3のとき-2
>>となっているんですが
>>これが訳が分かりません。
>>どのようにして答えにいたるのか、計算式を教えてもらいたいです。
>>できればくわしく答えに至る経緯を教えてほしいです。
>
> $2$z+\frac{1}{z}=1$ より $2$z^2-z+1=0$ よって $2$z=\frac{1\pm\sqrt{3}i}{2}=\cos (\pm 60^{\circ})+i\sin (\pm 60^{\circ})$
>
> このとき $2$z^n+\frac{1}{z^n}=z^n+z^{-n}=\cos (\pm 60^{\circ}n)+i\sin (\pm 60^{\circ}n)+\cos (\mp 60^{\circ}n)+i\sin (\mp 60^{\circ}n)=2\cos (60^{\circ}n)$
>
> $2$n=1,2,3,4,5,6,7,\cdots$ と代入していけば、 $2$n=1$ と $2$n=7$ で同じ値になりますね。

ありがとうございました！
cos(60°n)+cos(60°n)=2cos(60°n)
ということでしょうか？

\cos(\pm 60^{\circ}n)+i\sin(\pm 60^{\circ}n)+\cos(\mp 60^{\circ}n)+i\sin(\mp 60^{\circ}n)

この式の場合
\cos(\p 60^{\circ}n)+i\sin(\p 60^{\circ}n)+\cos(\p 60^{\circ}n)+i\sin(\m 60^{\circ}n)
と
\cos(\p 60^{\circ}n)+i\sin(\m 60^{\circ}n)+\cos(\p 60^{\circ}n)+i\sin(\p 60^{\circ}n)
の二つの式があるので
そしてどちらの式も答えは2cos(60°n)なので
この2cos(60°n)を２倍したのが正しい答えのように感じるんですが
ここはどう考えたらいいんでしょうか？

あと、教科書ではnに１～７を代入する前に
突然ｍが登場して

n>0,m>0として
n=6mのとき2
n=6m-5,6m-1のとき1
n=6m-4,6m-2のとき-1
n=6m-3のとき-2

のようになるんですが
このｍはでてこなくてもいいんでしょうか？
このｍのぶぶんで一番悩んでいるので
ｍが出てきた場合の答えへいたる式を教えてもらえないでしょうか？

おねがいします！

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■14844

　Re[1]: 二次関数

□投稿者/ Bob -(2006/07/19(Wed) 17:57:34)

ｙ＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃを平行移動すると
ｙ＝ａｘ＾２＋ｄｘ＋ｅという形になる

つまり
ｙ＝ｘ＾２＋ｄｘ＋ｅという形　これが2点（2,7）(-1,4)を通る
代入してｄとｅを求めよう

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■14847

　Re[2]: 二次関数

□投稿者/ 平木慎一郎 -(2006/07/19(Wed) 18:11:16)

■No14844に返信(Bobさんの記事)
> ｙ＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃを平行移動すると
> ｙ＝ａｘ＾２＋ｄｘ＋ｅという形になる
>
> つまり
> ｙ＝ｘ＾２＋ｄｘ＋ｅという形　これが2点（2,7）(-1,4)を通る
> 代入してｄとｅを求めよう
Bobさんの補足として
今回、2次関数 $2$ax^2+bx+c$ の $2$a$ の部分が $2$1$ と判っていますので
求めたいのは二つの未知数 $2$b$ と $2$c$ だけとなりますので二点を通る
曲線を求める「2元連立1次方程式」が使えるわけです。

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■14979

　Re[1]: 行列

□投稿者/ 名無し -(2006/07/21(Fri) 17:55:22)

■No14965に返信(Helpさんの記事)
> 行列の問題です。
> $2$X(2E-X)=E$ をみたす行列 $2$X$ を求めよという問題です。

> $2$(X-E)^2=O$
> これより、 $2$X=E$ としたのですが、解答にはもうひとつ
> $2$\begin{pmatrix}a+1 &b \\ -\frac{a^2}{b} & 1+a \end{pmatrix}$
> という答えもあるようです。

数の掛け算ならxy=0とx=0またはy=0は同じ意味になりますが、行列の掛け算ではそうではありません。
Oじゃないのに何かと掛け算をするとOになるような行列を零因子といいます（ゼロの約数という意味です）。

ケイリーさんとハミルトンさんが見つけた公式であるケイリー・ハミルトンの定理の二次正方行列バージョン（高校ではこのバージョンしか教えてくれません）は、零因子を避けて計算するのに役に立ちます。ケイリー・ハミルトンの定理の二次正方行列バージョンは二次の正方行列 $2$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c &d \end{pmatrix}$ に対して $2$A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O$ が成り立つというものでした。これを $2$A^2=(a+d)A-(ad-bc)E$ と書き直すと、行列の掛け算をしていて零因子があるかもしれない $2$A^2$ を消すことができます。

翻って問題を眺めると、 $2$X=\begin{pmatrix} x & y \\ z & w \end{pmatrix}$ とするとケイリー・ハミルトンの定理から $2$X^2=(x+w)X-(xw-yz)E$ なので、これを $2$X^2-2X+E=O$ に代入しますと、
　　　　 $2$(x+w-2)X=(xw-yz-1)E$
という式が得られるのですが、これは $2$X=kE$ となる定数が取れるか取れないかでこのあとにできる変形が変わってくるのです。

$2$X=kE$ となる場合には、 $2$\begin{pmatrix} x & y \\ z & w \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}$ なので、 $2$(x+w-2)X=(xw-yz-1)E$ とか $2$(X-E)^2=O$ とかどれでもいいですが、代入してみると $2$(k-1)^2=0$ というのが出て来るのですが、これは行列じゃなくて数の式なので零因子はなくてk=1です。つまり $2$X=E$ となるわけで、これはもう見つけていましたね。それで、 $2$X=kE$ とできない場合はまだ調べてないので、調べないといけませんね。

そういうわけで、 $2$X=kE$ とできない場合を考えます。このときは、 $2$(x+w-2)X=(xw-yz-1)E$ になるには
　　　　 $2$\left\{\begin{matrix}x+w=2\\xw-yz=1\end{matrix}\right.$
でないといけません。手がかりはこれだけしかないのですが、未知数は4つで式なのに2つしかないので、これは文字を2つ減らすことしかできません。それでもこの条件しか課せられてないことがわかったわけですから、それでいいのです。そういうわけで、4つの文字を2つの文字で表せばいいので、（答えとあわせるために文字を書き換えて） $2$a=x-1$ , $2$b=y$ とおくと、 $2$x=a+1$ で、 $2$x+w=2$ に代入して $2$w=1-a$ になり、 $2$xw-yz=1$ に代入すると、 $2$(1-a^2)-bz=1$ だから、 $2$z=-\frac{a^2}{b}$ です。結局、 $2$X=\begin{pmatrix} x & y \\ z & w \end{pmatrix}$ に入れると
　　　　 $2$X=\begin{pmatrix} a+1 & b \\ -\frac{a^2}{b} & 1-a \end{pmatrix}$
になりました。これが欲しかった答えなのでめでたしめでたしです。もちろん、 $2$a$ とか $2$b$ とかは天から降ってきたものにみえるので、素直に $2$w=2-x$ と $2$z=-\frac{(x-1)^2}{y}$ と解いて
　　　　 $2$X=\begin{pmatrix} x & y \\ -\frac{(x-1)^2}{y} & 2-x \end{pmatrix}$
と書いちゃって問題ないと思います。こたえまできてみると、 $2$a=x-1$ とおいたほうが見やすかったので遡って置き換えしちゃいました、ということです。

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■15418

　Re[2]: 条件付確率

□投稿者/ キンダーハイム5514 -(2006/08/01(Tue) 19:17:02)

ありがとうございました！

最大値が7ということは残りの2枚は当然7以下ですね。
15-7=8より残り2枚で8を作らねばなりません。
これは何通りあるでしょうか？

これはmiyupさんがしめしてくださったんですが
その前に一応自分で計算して、18と分かりました。
もう少し、この１８をぱっと出せたら楽なんですが・・。

A：最大値が７、B：和が１５　とする。

A：最大値７＝(１～７を取る)-(１～６を取る)

P(A)=(7^3-6^3)/n^3=127/n^3

最大値と出た場合は
（最大値α-最大値(α-1))とすればいいんでしょうか？
それと

A∩B：最大値７で３数の和が１５
…(⑦,7,1)～(⑦,1,7)、(⑥,7,2)(⑥,2,7)(⑤,7,3)(⑤,3,7)(④,7,4)(④,4,7)
　　　　　　　　　　　(③,7,5)(③,5,7)(②,7,6)(②,6,7)(①,7,7)　の１８通り

この１８の出し方。
教科書では
(7,7,1)(7,4,4)となる場合、3C1=3通り
(7,6,2)(7,5,3)となる場合、3P3=6通り
となっています。どうしてこう表せるんでしょうか？
さらにこの３通りと６通りをかけて、１８通りにしています。
これが分からないんですが、おしえてもらえないでしょうか？

おねがいします！

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■15243

　Re[1]: 加法定理と乗法定理その参

□投稿者/ せら。 -(2006/07/27(Thu) 11:50:25)

以下、３人にＡ，Ｂ，Ｃと名前をつけて考えていきます。あと、明記されていないのですが「３人は、グー、チョキ、パーをそれぞれ１／３の等確率で出す」ことにしておきます。（じゃんけんを考えるときはこれが前提です）
確率の問題は、具体的に事象（何をやっているのか）が見えているので、それぞれの状況を具体的な形で見えるようにすることが大切です。

（１）
・誰が勝つか
・どの手で勝つか
を決めてあげましょう。たとえば、「Ａがグーで勝つ」んだったら、「Ｂ，Ｃはチョキで負ける」ことが決まっちゃいますよね。では「Ａがグー、Ｂ，Ｃがチョキを出す確率」は？
さて、Ａだけが勝つパターンは他にないでしょうか？Ｂだけが勝つパターン、Ｃだけが勝つパターンは？

（２）
「２回目ではじめて１人の勝者が決まる」ということは、１回目では勝者がひとりに決まらないわけです。ということは
・２人勝ってひとり負け→２回戦は２人で勝負
・あいこ（３人とも残る）→２回戦は３人で勝負
ということです。２つパターンがありますから、それぞれを分けて考えていきましょう。とはいえ、やることは（１）といっしょですから、ひとまずここまで。

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■15582

　Re[7]: NO TITLE

□投稿者/ キンダーハイム5514 -(2006/08/05(Sat) 10:38:04)

ありがとうございました。

> あと(3)じゃんけんを２回行って、ちょうど２人が残る確率を求めよ
> というのが、まだ難しいです。
今までと全く同じです。どのようなパターンがあるのかを考えるのが
必要なだけであって大丈夫です。
2人が残るためには1回目、2回目でどのような結果になればよいかを
考えてください。
まずは1人が負けて次にあいこ。さらにあいこで次に1人脱落。

＞1人が負けて次にあいこ
計算式を作ってみたところ
一人がまず負けるから、{3C2*3/3^(3)}
次にあいこで、PP.TT.GGしかないから、3/3^(2)
これらをかけあわせて、1/9

＞さらにあいこで次に1人脱落
まずあいこだから{9/3^(3)}
次に一人脱落だから、3C2*3/3^(3)
これらを掛け合わせて、1/9

ふたつをたして、2/9

という計算でいいんでしょうか？
解いてみた後、教科書の解答を見ると
一人が負けて次にあいこの、あいこの出し方が違いました。
僕はPP.TT.GGしかないから、3/3^(2)、としましたが
教科書では、[(1)-{(2*3)/3^(2)}]となっていました。
これがちょっとどうやって出したのか、分からないです。
答えは一緒だけど、2*3はどこからきたのか、ちょっとわかんないです。

もうすこし、教えてもらえないでしょうか？
おねがいします。

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■15596

　Re[8]: NO TITLE

□投稿者/ 平木慎一郎 -(2006/08/05(Sat) 14:23:05)

> 一人が負けて次にあいこの、あいこの出し方が違いました。
> 僕はPP.TT.GGしかないから、3/3^(2)、としましたが
> 教科書では、[(1)-{(2*3)/3^(2)}]となっていました。
> これがちょっとどうやって出したのか、分からないです。
> 答えは一緒だけど、2*3はどこからきたのか、ちょっとわかんないです。
余事象です。あいこ以外の確率を1から引いたわけです。
PG,GT,TPがあるので
$2$\frac{3}{3^2}$ です。勝つのはどちらか一方ですので
2を掛けたということです。

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■15727

　Re[1]: 行列式の証明問題です。

□投稿者/ サボテン -(2006/08/07(Mon) 20:30:28)

|(x+a,a,・・・,a)(a,x+a,・・・,a)(・・・・・・・・)(a,a,・・・,x+a)|
=(x+na)|(1,1,・・・,1)(a,x+a,・・・,a)(・・・・・・・・)(a,a,・・・,x+a)|
これが解説の最初です。

次の解説は(x+na)|(1,1,・・・,1)(a,x+a,・・・,a)(・・・・・・・・)(a,a,・・・,x+a)|=(x+na)|(1,1,・・・,1)(0,x,0,・・・,0)(0,0,x,0・・・・・0)(0,0,・・・,x)|
を計算しなさいと言っています。
|(1,1,・・・,1)(0,x,0,・・・,0)(0,0,x,0・・・・・0)(0,0,・・・,x)|
は対角行列に(1,1,1,・・・・,1)が加わっただけですので、行列式の値は
x^(n-1)となります。よって{x^(n-1)}*(x+na)が答えとなります。

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■15798

　Re[1]: おねがいします

□投稿者/ だるまにおん -(2006/08/08(Tue) 14:51:53)

接点を(t,logt)とおくとその点での接線の傾きは1/tだから、接線の方程式はy=x/t+logt-1・・・(A)
これが(0，b)を通るのでlogt-1=b　∴t=e^(b+1)
(A)に代入して、y=x/e^(b+1)+b

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■16044

　Re[2]: 相加・相乗平均

□投稿者/ miyup -(2006/08/13(Sun) 13:49:07)

追加

0<x<1 において、f(x)=1/x+4/(1-x) と g(x)=4√{1/x(1-x)} のグラフからいえること。

１　まちがいなく f(x)≧g(x) である。
２　f(x)=g(x) のとき、x=1/5 で、そのときの値は 10 である。

３　y=f(x) の最小値は f(1/3)=9 である。←これが答
４　y=g(x) の最小値は g(1/2)=8 である。

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■15997

　Re[1]: またお願いします。

□投稿者/ 青海 -(2006/08/11(Fri) 23:16:46)

■No15991に返信(るなさんの記事)
> またわからない問題があるのでよろしくお願いします。
> 下の問題です。
>
> (1)2^10=1024を用いてlog_{10}1.024の値を求めよ→0.0103とでました。
> (2)年2.4％の複利で1000万円を借りた。全く返済をしない場合、負債が2000万円を超えるのは何年後か？
> ただしlog_{10}2=0.30103として答えよ。
>
> まず、日本語の意味もきちんと理解できなかったので、どう解けばいいか分かりませんでした。
> それで解説の部分を見てみると、
> nlog_{10}1.024>log_{10}2
> と載っていました。
> どうして金利の大小をlogであらわせるのでしょうか？
>
> よろしくお願いします。

複利は、利息と元金を加えたものを時期の元金とするような利息のかけ方のことで、
負債は、返済しないといけない借入金のことです。

例えば、
１年後　：　1000 + 1000 × 0.024 = 1024(負債)
２年後　：　1024 + 1024 × 0.024 = 1048.576
・・・
・・・
こんな感じに増えていきます。

式にすると、1000(1 + 0.024)^n (n : 年数) になるので、これが 2000 を超えるような n の範囲を出せば良いので、

1000×1.024^n > 2000
1.024^n > 2

n乗のままだと計算しにくいので、両辺を log に置き換えると、解説のような式になります。

n*log_10(1.024) > log_10(2)

log で比較するのは金利というよりは、このほうが計算しやすいからそうしてるだけだと思います。

置き換えができる理由は、例えば x > y の時、x = 10^n、y = 10^m とすると、
n > m になりますよね

n > m ⇒ log_10(x) > log_10(y) となって log に置き換えることが出来ます。

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■15996

　Re[1]: またお願いします。

□投稿者/ miyup -(2006/08/11(Fri) 23:10:42)

■No15991に返信(るなさんの記事)
> (2)年2.4％の複利で1000万円を借りた。全く返済をしない場合、負債が2000万円を超えるのは何年後か？
> ただしlog_{10}2=0.30103として答えよ。

n年後の負債は、1000万×(1+0.024)^n 円です。これが2000万円を超えるとき、

1000万×(1+0.024)^n > 2000万　より、

(1+0.024)^n > 2 で、両辺底10の対数を取ると、n log_{10}1.024 > log_{10}2

すなわち、0.0103 n > 0.30103 を解けばよい。

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■16179

　偏導関数の証明問題

□投稿者/ プリンｇ -(2006/08/16(Wed) 15:39:02)

u[z]+u[y]+u[z]=3/(x+y+z)
を証明せよという問題があるのですが
これはそもそも成立しない気がします。
（u[x]+u[y]+u[z]=3/(x+y+z)は成立します）
もしこれが成立するのであれば
この証明を詳しく説明してください。
ｍ（－－）ｍ

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■16101

　Re[4]: 三角関数

□投稿者/ ＫＧ -(2006/08/14(Mon) 18:51:30)

2006/08/14(Mon) 18:54:03 編集(投稿者)

>>　「(３/４)π≦θ≦(７/４)π のとき，sinθ の最大値・最小値を求めよ．」
> 最大値が√2/2、最小値が-1ですか？
　そうです．
　これがわかるのならば，
　　　ｙ＝２√２sinθ－１　（ (３/４)π≦θ≦(７/４)π ）
　もわかるはずです．
　ｙは sinθ を２√２倍して１を引いた数です．
　最大値１，最小値－２√２－１です．

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■16480

　Re[1]: 微分を教えてください！！！

□投稿者/ 青海 -(2006/08/22(Tue) 22:00:53)

■No16475に返信(ｎａａａさんの記事)
> 曲線y＝ⅹ③ー４ⅹ②（･･･☆とする）上の（3、－9）における接線の点で、☆と交わる点の座標ってもんだいと、
> 曲線y＝ⅹ③＋２が直線y＝3ⅹに接している。接点の座標を求めてください。。。
> 発想がどうも思い浮かびません、、、どうかよろしくお願いします！！！
>
> ②とか③は二乗、三乗です。。。

○y＝ⅹ③ー４ⅹ②（･･･☆とする）上の（3、－9）における接線と☆の交点

微分すると接線の傾きになるので、まず☆を微分します。

$2$y' = 3x^2 - 8x$

(3, -9) で接するので、x = 3 を y' に代入します。

$2$y' = 27 - 24 = 3$ これが接線の傾きになります。

$2$y = 3x + b$

この接線が、(3, -9) を通るので代入します。

$2$-9 = 3 \cdot 3 + b$ ⇒ $2$b = -18$

よって、接線は

$2$y = 3x - 18$ 後は、☆と交わるので、イコールでおくと、

$2$x^3 - 4x^2 = 3x - 18$ ⇒ $2$x^3 - 4x^2 - 3x + 18 = 0$

これを因数分解すると、

$2$(x - 3)^2(x + 2) = 0$ よって、(3, -9) 以外の交点は、(-2, -24)になります。

○曲線y＝ⅹ③＋２が直線y＝3ⅹに接している。接点の座標を求めてください。。。
これも、同様に、

$2$x^3 + 2 = 3x$ とおいて、因数分解すると出来ますよ。

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■16524

　Re[1]: 確率

□投稿者/ せら。 -(2006/08/24(Thu) 11:21:17)

とりあえず，計算は後回しにして，どう考えるかを示しておきます。
１）まず、点が正の向きに動くとき，負の向きに動くときのさいころの目はそれぞれいくつになりますか？全て書き出してください。
２）では、点が正の向きに動くとき，負の向きに動くときの確率はそれぞれいくつになりますか？
これらを整理した上で。とりあえず（１）を考えてみると
３）「サイコロを４回投げる」＝「点は４回動く」ということです。４回動いたあとで、点が原点にあるということは，正の向き，負の向きに動いた回数はそれぞれ何回になりますか？これがわかるかどうかが一つのポイントです。
これがわかれば
４）「正の向きに動く」のが４回のうち何回目に起こるか，ということに着目すると，「正負」の出方は何通りありますか？
５）４）で考えたそれぞれの出方について，確率はどうなりますか？

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