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ヒット / 289件

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■9387

　Re[1]: 不等式の証明

□投稿者/ done -(2006/02/20(Mon) 23:17:55)

■No9386に返信(doneさんの記事)
> ポインタを画像の上に置くと右下に四角いマークが
> 出てきますのでそれを押して見てください。
>
> で、a^2>b^2だから　a≠bという意味が分かりません。
> そもそも何でこれが証明内容に入るのかも分かりません。

すいません画像をUPさせてませんでした。

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■9581

　Re[6]: 四次関数；極大極小

□投稿者/ ping-pong-rush -(2006/02/25(Sat) 02:47:33)

>>極小値が一つですね？この場合符号変化は一回ですか？
> その通り。
>>まだよく符号変化と極大値極小値の有無の関係がわかりません。

それじゃあ最大値と最小値を持つ場合符号変化は二回で十分な
気がするのですが・・・これが四次関数だからということでしょうか？

> ところで、教科書や参考書の解説等には、「y=f(x)のグラフを書け」ってな問題で、微分した後、f'(x)=0とすると・・・とやっていますが、
> イコールゼロの所だけ調べても増減表は書けないですよね？符号というのは正、ゼロ、負の３通りあるので、
> f'(x)>0とすると・・・
> f'(x)=0とすると・・・
> f'(x)<0とすると・・・
> の内、最低でもどれか２つをやっておかなければならないと思うのですが、どうでしょう？みなさんはどうお考えですか？
> 例えば、f'(x)=1/x　となった時、f'(x)=0とすると・・・なんてやっていたら符号が分からないから増減表が書けないです。

増減表の書けない関数はグラフが書けない、っと友達がいってたんですがそ
れはうそですか？あと、このやり方だと増減表書く必要がなくなりますよね？
うちの学校では増減表書かなかったらテストで×されました、、

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■9608

　Re[1]: 漸化式と数学的帰納法

□投稿者/ 迷える子羊 -(2006/02/26(Sun) 00:57:07)

> 　どちらとも数学的帰納法の問題なのですが、[2]n=kが成り立つときn=k+1が成り立つことを証明する。ここの、k+1が成り立つことを証明するところから訳がわからなくなるのです。他の数学的帰納法の証明問題でもそこからわからくなるので、帰納法自体がわかっていないのは確実なのですが、解答を見ても全く理解できません。
帰納法の考え方を以下に示します。これを元にもう一度解説の理解を試みてください。
例を挙げます。
今、朝礼で並んでいる状況を考えて下さい。先生の話がつまらないから帰ろう思うのだが自分が一人目になるのが嫌だ。そこで、
「自分の１つ前のヒトが帰ったら自分も帰ろっと」で、一番前のヒトが帰ったら全員帰りますよね？これが基本の考え方。他にも、
「自分の１つ前と２つ前の両者が共に帰ったら自分も帰ろっと」で、一番前と二番目のヒトが帰ったら全員帰りますよね？さらに、
「自分より前に並んでいるヒト全員が帰ったら自分も帰ろっと」で、一番目のヒトが帰ったら全員帰りますよね？
他にもパターンはあり得ると思いますが、今思いつくままに書いたらこんな感じです。どうでしょうか？

注）「」内は並んでいるヒト全員が思っていることとし、全員一列に並んでいるものとする。
これが前提で、まぁそう考えて読んでくれていると思いますが。

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■9877

　Re[3]: 数Ⅰ　順列

□投稿者/ リストっち -(2006/03/05(Sun) 20:49:56)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

2006/03/05(Sun) 20:55:49 編集(投稿者)
横レス失礼します．

■No9876に返信(Appleさんの記事)
> ■No9871に返信(Tetsuさんの記事)
>>2006/03/05(Sun) 19:54:36 編集(投稿者)
>>
>>n個以下というのは、1個並べてもいいし、2個並べてもいいし、……、n個並べてもいい、ということだと思います。
>>記号をk個 (1≦k≦n) 並べるときの並べ方は2^k通りあるので、n個以下並べる並べ方は2^1+2^2+……+2^n 通りで、解説のようになります。
>
> すいません。理解できません。
> １個並べた時と２個並べた時をどうして足すのですか？
> 100通り信号を作るには、7個以上並べないと駄目な気がするのですが・・・。
> 確かに2^1～2^6までを足せば100通り以上になるのはわかるのですが、
> なぜそれを足すのでしょうか？

「3個以下並べるとき，何通りの信号が考えられますか？？」
という問は，
「3個か2個か1個並べることによって信号を作るとき，何通りの信号が考えられますか？？」
という問と同じになりますね？？
納得いかないですか？？

1個並べること，
2個並べること，
3個並べること，
これら3つに共通したものがないので，それぞれ重複なく1通りずつカウントできます．
だから足すんです．
つまり
1個並べるとき→2^1=2通り
2個並べるとき→2^2=4通り
3個並べるとき右2^3=8通り
2+4+8=14通り．

3個以下並べるとき，何通りの信号が作れるか，実際に書き出すと，下のようになります．
1.●
2.－
3.●●
4.●－
5.－●
6.－－
7.●●●
8.●●－
9.●－●
10.●－－
11.－●●
12.－●－
13.－－●
14.－－－

1.～2.（2通り）1個並べるとき
3.～6.（4通り）2個並べるとき
7.～14.（8通り）3個並べるとき
です．
で，問題はこれが100通り以上作れる場合の問題ですから・・・．

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■10034

　Re[1]: 数Ⅰ…になるんでしょうか？

□投稿者/ はまだ -(2006/03/12(Sun) 23:26:15)

■No10031に返信(UREAさんの記事)
三角関数の加法定理を習っているという前提で解説します。（習っていない場合は幾何学で解くのでこの紙面では解説不可？）
Ⅰ.(1)　O≦x＜2πのとき、方程式 cos(2x)+cos(x+(π/6))-sin(x+(π/3)=0を解け
加法定理を用いて整理すると
1-2sin^2(x)-sinx=0
sinxについての2次方程式を解いて
sinx=1,-1/2
∴x=π/2,7π/6,11π/6

(2)　tanα=1/3をみたすとき　tan((π/4)-2α)の値を求めよ
まず加法定理より
tan2α=(2*1/3)/(1-(1/3)^2)=3/4
もう一度加法定理より
tan((π/4)-2α)=(1-3/4)/(1+1*3/4)=1/7

Ⅱ．a,bは実数の定数としf(x)=-x^2+2ax+bとする。放物線y=f(x)の頂点が
> 　　直線y=x-1上にあるとき
> 　　(1)bをaを用いて表せ
平方完成により頂点を求めると
（a,a^2+b)
これがy=x-1上にあるので、代入すると
b=-a^2+a-1
> 　　(2)0≦x≦1におけるf(x)の最大値をM(a)とするときM(a)をaの値で
> 　　　場合を分けて求めよ　
f(x)=-(x-a)^2+a-1
（ア）a<0のとき
　　Ｍ(a)=f(0)=-a^2+a-1
（イ）0≦a≦1のとき
　　Ｍ(a)=f(a)=a-1
（ウ）1<aのとき
　　Ｍ(a)=f(1)=-a^2+3a-1

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■10173

　Re[1]: 判定法

□投稿者/ はまだ -(2006/03/16(Thu) 14:08:26)

■No10170に返信(レギュラーcoffeeさんの記事)
> 級数の判定法がよくわかりません。
>
> ∑[n=1→∞](n!)/(e^n)
> ダランベールの収束判定を用いると
> ((n+1)!)/(e^n+1)÷(n!)/(e^n)
> ＝(n+1)/(en)となり、よく判りません・・・。
>
> ∑[n=1→∞]((2n)!(n+1))/(2n+1)!
> もダランベール使っても上と同じような状態にになり、判定がよく判らなくなりました。
>
>
> ∑[n=1→∞](e^cos(nπ))/(n^2)
> cos(nπ)＝±1となりますと、eの指数の値が振動して、これまたよく判りません。
>
> 問題一覧
> ∑[n=1→∞](n!)/(e^n)
a[n+1]/a[n]=(n+1)/e→∞　∴発散
> ∑[n=1→∞]((2n)!(n+1))/(2n+1)!
a[n]=(n+1)/(2n+1)→1/2　これが何億項も足し算されるので　発散。
> ∑[n=1→∞](e^cos(nπ))/(n^2)
不等式で(e^cos(nπ))/(n^2)＜e/n^2
∑(1/n^2)は収束が知られているので　よって
∑[n=1→∞](e^cos(nπ))/(n^2)＜定数
また各項は正なので、∑は単調増加
上に有界で単調増加なので　収束する。

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■10178

　Re[5]: 図形

□投稿者/ はまだ -(2006/03/16(Thu) 15:48:20)

■No10174に返信(yukieさんの記事)
Rはどこでもいいのですが、今はFR+RPを最小にするときのRを知りたいので

まずはRがどこにあっても
対称性より　FR=HR
従って　FR+RP＝HR+RP
これが最小になるのは　HRPが一直線に並んだとき
になります。

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■10270

　Re[1]: 三角関数の問題

□投稿者/ 平木慎一郎 -(2006/03/20(Mon) 12:55:16)

やり方として、まず余弦定理を用いてcosA,cosBを求める。・・①
そしてtan(A/2),tan(B/2)はそれぞれ√{(1－cosA)/(1＋cosA)}と表せる。（Bも同様。・・②
ということは①を②に代入し、積を計算すればよい。
これが一番単純で面倒くさいやり方なんですが・・・　すいません。

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■10336

　質問の山ですが・・・

□投稿者/ けんた -(2006/03/21(Tue) 19:33:47)

わからないことが大量にあります。欲張りで申し訳ありません。
できればすべての質問に答えていただきたいです。
簡単だと思うのですが、自分がまだ未熟なので無理でした。よろしくお願いします。

0≦θ＜2πのとき、不等式cosθ＜√3/2を満たすθの範囲はπ/6＜θ＜11π/6
ですが、もしこれが一般角になるとどのような範囲のあらわしかたになるのでしょうか？そのわけも詳しくお願いします。　　・・・・・①

また同じような問題で、
不等式2(cosx)^2+5sinx-4<0（xは一般角）
を解くとsinx<1/2となりますが、このあとなんです。
答えには(2n-1)π-π/6<x<2ｎπ+π/6となっていました。　・・・・・②
これはわかるんですが、その隣に図示されていたのがわかりませんでした。
どなたか図示していただけませんか？（単位円で！）
添付の範囲だと赤線が解答なんですが、僕はその赤線をのぞく円周上だと思ったんです。そうすると②の表記はおかしいんじゃないかと思うのですが・・・
とにかく教えてください。

2sinx≧1/sinx（0≦x≦360°)
を教えてください。
解説にはsinx=tとおいてこれを解くと　{(√2t+1)(√2t-1)}/t≧0となっているんですが、なぜこうするのかわかりません。
(-1≦t＜0) , (0<t≦1) と最初に範囲がでていて、そのあとなぜか
-1/√2≦t<0　, 1/√2≦t
となって答えが45°≦ｘ≦135°　180°＜ｘ≦225°　　315≦ｘ＜360°でした。
わかりません・・・・

cosx>1/2　　ただし、0≦ｘ＜2π とする。
わからないわけではないのですが、図示されているのと不等式で表された範囲とが
噛み合わないのです。

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■10376

　因数分解

□投稿者/ may -(2006/03/23(Thu) 16:46:54)

初歩の段階で行き詰っています。

4x^2-20x+25を因数分解しなさい。

これが解けません、解き方を教えてください。

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■10377

　Re[1]: 因数分解

□投稿者/ せら -(2006/03/23(Thu) 16:48:54)

■No10376に返信(mayさんの記事)
> 初歩の段階で行き詰っています。
>
> 4x^2-20x+25を因数分解しなさい。
>
> これが解けません、解き方を教えてください。

4x^2-20x+25=(2x)^2-10*(2x)+25
2x=Xと書き換えてみると
X^2-10X+25
これだとどうですか？

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■10378

　どなたか教えて下さい！

□投稿者/ 中学２年 -(2006/03/23(Thu) 18:05:35)

61018=(299*X)+(257*Y)+(236*Z)

これが解けません、解く方法もわかりません。
教えて頂けませんか？

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■10473

　Re[1]: ベクトル

□投稿者/ 平木慎一郎 -(2006/03/27(Mon) 19:31:57)

■No10472に返信(きよみずさんの記事)
> こんにちは。
> 課題で解けない問題があるので、どなたか教えて下さい。
>
> 立方体ABCD-EFGHにおいて、EGとFHの交点をKとする。
> そのとき次の線分の作る角を求めよ。
> (1) AK , FH
これが90°となるのは図を描いてみれば明らかなのですが、わかりませんか？
KはEFGHの重心、Aと結ぶと対角線FHに対して垂直になります。
> (2) FH , BG
これは発想の転換によるものです。
きよみずさん、立方体ABCD-EFGHの点A、H、Fを結んで三角形を作ってみてください。するとこれは正三角形になります。なぜだかはわかりますね？
では線分EFをF方向に延長し、EFと同じ分だけ延長線上に点をとり、それをIとしましょう。今度は点B、G、Iの三点を結ぶとこれも正三角形。
ということは先ほどの正三角形AHFの∠AHF＝60°と正三角形BGIの∠BGI＝60°
から答えは60°となります。（HF平行GIより）

記事No.10472 のレス /過去ログ2より / 関連記事表示
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■10567

　Re[4]: 数列

□投稿者/ あい -(2006/04/01(Sat) 09:28:51)

やってみました！！でも答えが(4n-3)2^(n+1)+6になっちゃって・・
－Ｔ＝１０＋１６｛２＾(ｎ－１）－１｝－（４ｎ＋１）となって計算したんですけどすでにこれが違ってますか・・？

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■10568

　Re[5]: 数列

□投稿者/ せら -(2006/04/01(Sat) 09:36:38)

2006/04/01(Sat) 09:40:14 編集(投稿者)

■No10567に返信(あいさんの記事)
＃（少なくとも，一つの質問スレッドの中では）名前は統一していただきたい（変えるなら変えたとかいといて欲しい）な，と思います。

> やってみました！！でも答えが(4n-3)2^(n+1)+6になっちゃって・・
> －Ｔ＝１０＋１６｛２＾(ｎ－１）－１｝－（４ｎ＋１）2^nとなって計算したんですけどすでにこれが違ってますか・・？
>
たぶん，解答が誤植なのでしょう。こちらの計算でも $2$ (4n-3)2^{n+1}+6$ になりました。

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■10731

　Re[1]: ２次関数の最大最小

□投稿者/ 平木慎一郎 -(2006/04/04(Tue) 18:12:48)

2006/04/04(Tue) 18:14:22 編集(投稿者)

■No10729に返信(aikoさんの記事)
> 平木慎一郎さんありがとうございます。
>
> ２次関数　y=x^2+2bx+6+2bの最小値が最大になるのは
> ｂ＝【１】のときで　その値は【７】である。
>
> という問題。【】の中は答えなのですが...
> 【１】の出し方をどなたか教えてください。
>
> よろしくお願いします
与式の最小値は与式の関数の頂点のｙ座標ですからまずそれを求めて $2$-b^2+2b+6$ です。これが最大となるためにはまず、この式も2次関数とみなし頂点の座標を求めましょう。変形すると $2$-(b-1)^2+7$ となってたしかに条件に適しますね。

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■10635

　Re[3]: もぅ１つ確率の問題

□投稿者/ はまだ -(2006/04/03(Mon) 13:29:11)

■No10627に返信(あさみさんの記事)

まず２回の場合に6×6マス表を書いて
和が2,3,4,5,6となる確率をそれぞれ求めます。
P（２回で和が2）＝（1,1）＝1/2*1/2＝1/4
P（2回で和が3）＝（1,2）（2,1）＝1/2*1/10*2＝1/10
P（２回で和が4）＝（1,3）（2,2）（3,1）＝1/2*1/10*2＋1/10*1/10＝11/100
・・・・
P（３回で和が7）＝
P（２回で和が2）×P(３回目が5）+P（２回で和が3）×P(３回目が4）・・・
と進めてください。

>
> ②赤玉が３個、白玉が２個ある。この５個の玉を３つの箱A.B.Cに分配する。ただし空の箱があってもよいものとする。このとき少なくとも１つの箱に同じ色の玉が２個以上入る確率は？　　

同じ色は入らない確率を考えます。
A赤白、B赤白、C赤
A赤白、B赤、C赤白
A赤、B赤白、C赤白
３パターンです。

5つの玉はたとえ同じ色でも区別できるものとしてカウントします。
全体の入り方は3＾5＝243
A赤白、B赤白、C赤の入り方は
赤が3！通り×白が2！通り
これが3パターンあるので3！×2！×3＝36

1-36/243＝
です

>
> 答えはそれぞれ　123/1000 23/27　だそうなのですが・・ダメです(´Д｀。)
> 是非お願いしますッ(m。_。)m
>
>

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■10871

　Re[2]: NO TITLE

□投稿者/ サクラギン -(2006/04/07(Fri) 20:37:21)

ありがとうございました
たとえを出してくれたので助かったんすけどそこでまた疑問が出ちゃいました。
下に文章を貼り付けました。

2log{10}x=1
に真数条件として
x>0
が隠れていますが、(B)の場合は
log{10}x^2=1
に対する真数条件
x^2>0
を考えても
x≠0
しか導き出せません。

↑
真数はxのことで、これが0より大きいとまず確認しておかないと
式が成り立たないから、問題をとくときに最初に真数>0が必要、ってことでしょうか？
底が0より大きくて0じゃないって言うのも、同じ理由でしょうか？
おねがいしますー

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■10922

　Re[5]: NO TITLE

□投稿者/ はまだ -(2006/04/09(Sun) 23:22:17)

■No10921に返信(neoパソさんの記事)
y=f(x）をx=kに関して対称移動したときは
y=f(2k-x)になります。（☆）

対称移動後ｙ＝√(x-(2k-1)) 　(2k-1≦x)
y=xとの共有点は
x=√(x-(2k-1)) の解
両辺2乗して
x^2-x+(2k-1)=0
これが、2k-1≦xに異なる2つの実数解をもつ条件は (左辺をg(x)とおきます）
D>0
軸(1/2)>2k-1
g(2k-1)>0
です。あとは計算してください。

なお（☆）の理由は、
この対称移動でｙ座標は変わらない。移動前のｘと移動後のｘの中点＝ｋ
となるので、移動後のｘ＝2ｋ-移動前のｘ

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■10935

　f(x) = 6x^2 - (5/x) + 1

□投稿者/ TG -(2006/04/10(Mon) 13:11:22)

f(x) = 6x^2 - (5/x) + 1

上記関数に対し、f(-0.3)　を解く、という問題で、x に (-0.3)　を代入して解いているのですが、どうも回答とあいません。簡単な計算ミスで、恐縮ですが自分がどこか誤解をしているからと思いますが、どなたかご教授いただけますか？

f(x) = 6x^2 - (5/x) + 1

= 6(-0.3)^2 - (5/(-0.3)) - 1 ...まず左端を計算
= 6 * (0.9) - (5/(-0.3)) - 1
= 5.4 - (5/(-0.3)) - 1

= 5.4 * (-0.3) - 5 - 1 　 ...次に真ん中の分母をなくす

= -1.62 - 5 - 1
= 7.62 ...これがわたしの答えですが

回答は：　18.207　とあります。。。。

どうしてそうなるのでしょうか？
よろしくお願いします！

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