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ヒット / 289件

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■11060

　Re[7]: 関数

□投稿者/ はまだ -(2006/04/15(Sat) 16:48:23)

■No11045に返信(サクラギンさんの記事)
f(x)-(ax+b)
=x^3/(x^2-1)-(ax+b)
={x^3-(x^2-1)(ax+b)}/(x^2-1)
={(1-a)x^3-bx^2+ax+b}/(x^2-1)
分子分母をx^2で割って
＝{(1-a)x-b+a(1/x)+b(1/x^2)}/{1-(1/x^2)}
→{(1-a)×∞-b+a*0+b*0}/{1-0}
=(1-a)×∞-b 　これが0になるので
(1-a)=0,-b=0

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■11172

　Re[3]: ぜんぜんわかりません。

□投稿者/ はまだ -(2006/04/19(Wed) 23:40:44)

■No11169に返信(はちべえさんの記事)
7892485271で区切ると7|892|485|271→（※）7+892+485+271＝1655
7892485271＝7*1000000000+892*1000000+485*1000+271
＝7*10^9+892*10^6+485*10^3+271と見なして下さい。

つまり、A*10^9+B*10^6+C*10^3+D　（ただし、A,B,C,Dは0～999の整数）のとき
（※）＝A+B+C+Dに相当します。
この形に変形したいために

(2000-x)^3
=8000000000-12000000x+6000x^2-x^3
=(8-1)*10^9+(10^9-12*10^6x)+(6000x-1000)+(1000-x^3)
=7*10^9+(1000-12x)*10^6+(6x-1)*10^3+(1000-x^3)

※＝7+(1000-12x)+(6x-1)+(1000-x^3)
これが2000-xに等しいので・・・

としてｘを求める計算です。

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■11190

　二次関数

□投稿者/ pinky -(2006/04/21(Fri) 00:52:56)

y=x^2+2ax+a^2-5a-3b+8

これが（-a，a^2-1)を通るとき

a=ア　b=イ

計算がうまくいかないorz

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■11191

　Re[1]: 二次関数

□投稿者/ はまだ -(2006/04/21(Fri) 01:03:40)

■No11190に返信(pinkyさんの記事)
「y=x^2+2ax+a^2-5a-3b+8
これが（-a，a^2-1)を通るとき」
の条件だけでは、a,bは決定できません。

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■11328

　不等式証明

□投稿者/ 劉 -(2006/04/24(Mon) 22:56:06)

次の式を証明せよ。
(1) x≧0,y≧0のとき　x/(1+x)+y/(1+y)≧(x+y)/(1+x+y)
(2) x≧0,y≧0,z≧0のとき
x/(1+x)+y/(1+y)+z/(1+z)≧(x+y+z)/(1+x+y+z)

解答
(1) x≧0,y≧0であるから
　　x/(1+x)+y/(1+y)≧(x+y)/(1+x+y)
=(x+y+2xy)/(1+x)(1+y)-(x+y)/(1+x+y)
=(x+y+2xy)(1+x+y)-(x+y)(1+x+y+xy)/(1+x)(1+y)(1+x+y)
=xy(x+y+2)/(1+x)(1+y)(1+x+y)≧0
　　よって証明された。
(2) x≧0,y≧0,z≧0のとき、x+y≧0であるから(1)より
　　x/(1+x)+y/(1+y)+z/(1+z)≧(x+y)/(1+x+y)+z/(1+z)≧
(x+y+z)/(1+x+y+z)
　　よって証明された。

これが問題と答えなんですが、
(2)の (1)より
ってところが理解できません。
ヒントのところには
(1)のxを(x+y),yをzとして考える。ってありました。
どうしてそのような置き換えが導かれるんですか？
教えてください

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■11355

　Re[1]: 数Ⅲ

□投稿者/ 平木慎一郎 -(2006/04/25(Tue) 19:08:24)

■No11353に返信(間見るさんの記事)
>
> 次の等式が成り立つように定数ａ、ｂの値を求めよ。
> ｌｉｍ（ｘ→∞）｛√(ｘ＾２-１)-(ａｘ+ｂ）｝＝２
>
>
> 詳しくお願いします。。
a＞0であることに注意です。
式変形すると $2$\frac{{x(1-a^2)-2ab}}{{1+a}}$ でこれが成り立つためには
$2$1-a^2=0,\frac{{-2ab}}{{1+a}}=2$ なので連立させてください。

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■11378

　Re[1]: 集合

□投稿者/ はまだ -(2006/04/26(Wed) 00:31:28)

■No11373に返信(ドイトルさんの記事)
Aはx^2+ax+b=xの解の集合なので、これが-1,3であることから
a=-1,b=-3が分かる,したがってf(x)＝x^2-x-3
Bはf(f(x))＝xの解の集合なので
x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0
B={-1,3,±√3}

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■11422

　Re[1]: 数Ⅱ　放物線・・

□投稿者/ リストっち -(2006/04/27(Thu) 22:28:35)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No11420に返信(ワンワンさんの記事)
> 放物線ｙ＝ｘ＾２+２(ａ-２)ｘ+ａと次の部分が異なる２点で交わるとき定数ａの値の範囲を求めよ。
> (1)　ｘ軸の正の部分
> (2)　ｘ軸の負の部分
>
> 詳しくお願いします！！

f(x)=x^2+2(a-2)x+aとおく．
(1)
[1]異なる2点で交わるので，2次方程式f(x)=0の判別式Dについて，D/4>0
[2]f(x)={x+(a-2)}^2-(a-2)^2+aなので，軸の方程式は，x=-(a-2)．
これが，-(a-2)>0にある．
[3]f(0)>0
[1]～[3]総てを満たすことが条件になります．あとは，この共通範囲が求めるaの値の範囲です．
放物線が，x軸の正の部分と異なる2点で交わるように実際に紙に描いてみると，わかってもらえるのではないかと思います．

(2)
方針は(1)と同じです．
判別式，軸の方程式の位置，f(0)の値がそれぞれどのような条件になればよいか，題意を満たすような放物線を描いてみて，考えてみましょう．

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■11528

　Re[5]: 下の問題について

□投稿者/ たんしこ -(2006/05/02(Tue) 16:52:29)

■No11515に返信(だるまにおんさんの記事)
> x^3+ax+b=0の実根をβとすると
> 0=α^3-|a|α-|b|=|β^3+aβ+b|≧|β|^3-|a||β|-|b|
> ∴α≧|β|　題意は示された
これがどういうことなのか教えてください。

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■11539

　Re[1]: 接線と面積

□投稿者/ リストっち -(2006/05/02(Tue) 23:44:27)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No11531に返信(ぱぺっと☆まぺっとさんの記事)
> 曲線y=x^(3)-2xについて
> (1)点(0,2)を通り、この曲線に接する直線lの方程式を求めよ
> (2)直線lとこの曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。
> 解き方をゆっくり教えてください。＞＜
> (1)から挫折してます！
> おねがいします！！
(1)こういう問題では，接点を(t,t^3-2t)とおくとおくのが有効です．
$2$y'=3x-2$
接点を $2$(t,t^3-2t)$ とおくと，接線の方程式は，
$2$y=(3t^2-2)(x-t)+t^3-2t=(3t^3-2)x-3t^3+2t+t^3-2t$
$2$=(3t^3-2)x-2t^3$ とおける．
これが点(0,2)を通るから，x=0 y=2を代入して，
$2$-2t^3=2$ 　∴ $2$t=-1$
よってlの方程式は， $2$y=x+2$ ．

(2)
$2$x^3-2x=x+2$ を解くと，
$2$x^3-3x+2=0$
x=-1で接するから， $2$(x+1)^2$ で割れることに注意すると，
$2$(x+1)^2(x-2)=0$ 　∴x=2
よって求める面積は，
$2$\displaystyle\int_{-1}^2[-(x+1)^2(x-2)]dx$
$2$=-\displaystyle\int_{-1}^2(x+1)^2(x+1-3)dx$
$2$=-\displaystyle\int_{-1}^2[(x+1)^3-3(x+1)^2]dx$
$2$=-[\frac{(x+1)^4}{4}-(x+1)^3]_{-1}^2$
$2$=\frac{27}{4}$

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■11992

　Re[1]: 放物線と直線

□投稿者/ はまだ -(2006/05/14(Sun) 02:20:00)

■No11991に返信(777さんの記事)
平方完成して頂点の座標を求めると
（a,-a^2+5)
これがy=4x+9上にあるので代入して
-a^2+5=4a+9

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■12010

　Re[2]: 放物線と直線

□投稿者/ 777 -(2006/05/14(Sun) 14:03:06)

■No11992に返信(はまださんの記事)
> ■No11991に返信(777さんの記事)
> 平方完成して頂点の座標を求めると
> （a,-a^2+5)
> これがy=4x+9上にあるので代入して
> -a^2+5=4a+9
>

頂点の座標の求め方を詳しく教えてください。

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■11436

　Re[1]: Ｓｉｎθ　Ｃｏｓｉｎθ　tangentθ　が・・・

□投稿者/ 平木慎一郎 -(2006/04/28(Fri) 18:59:09)

2006/04/28(Fri) 20:29:30 編集(管理者)
2006/04/28(Fri) 19:01:40 編集(投稿者)
2006/04/28(Fri) 19:00:48 編集(投稿者)
2006/04/28(Fri) 19:00:29 編集(投稿者)
2006/04/28(Fri) 19:00:15 編集(投稿者)
2006/04/28(Fri) 18:59:39 編集(投稿者)

■No11435に返信(ピーマンの後ろさんの記事)
> タイトルの通り、Sinθ　Cosinθ　tangentθがよくわからないのですが、
> 公式とか使い方とか、教えてください。
>
まず、直角三角形を考えてください。
そのなかの直角を除くひとつの角に注目します。
このとき、この角(Aとおきます)と直角を通る辺を底辺とします。
ここでこの三角形の高さを斜辺で割った値をsinAの値といい(角Aに対するsinともいう）、文字で表すなら
$2$\sin {A}=\frac{{b}}{{a}}$ となります。ただし斜辺がa,高さがbです。
また同じ三角形で、底辺を斜辺で割った値を角Aに対するcosの値といい、
$2$\cos A=\frac{{c}}{{a}}$ (ただし底辺をcとおく)と書きます。
またtanAについては少し変わっていて高さを底辺で割った値を角Aに対する
tanの値といいます。 $2$\tan A=\frac{{c}}{{b}}$ と表します。
一応これが三角比と呼ばれ、定義されています。
まずはこれを覚えないと話になりません。
公式はかなりいろいろあって、本番は高2です。
またそれは後ほど詳しく。

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■11165

　Re[3]: 数学的帰納法

□投稿者/ はまだ -(2006/04/19(Wed) 00:39:19)

■No11163に返信(ともやさんの記事)
「1つ前が正しければその次も正しい」
これが帰納法の基本です。
例「a[n+1]=a[n]+2,a[1]=2のとき、a[n]は偶数であることを示せ。」これは、ｋ番目が偶数なら漸化式よりｋ+1番目も偶数がわかります。

しかし
「前とその前が正しければその次も正しい」というパターンもあるのです。
例「a[n+2]=a[n+1]+a[n],a[1]=2,a[2]=4のときa[n]は偶数であることを示せ」では、k番目が偶数と仮定するだけでは証明できません。
ｋ番目とｋ+1番目を偶数と仮定してｋ+2番目の偶数が言えるのです。

大学入試でよく見かける帰納法の使い方は
（1）2項間の関係式→「k番目が正しいと仮定する」
（2）3項間の関係式→「ｋ番目とｋ+1番目が正しいと仮定する」
（3）∑が関係する式→「ｋ番目以下が全て正しいと仮定する」
です。参考にしてください。

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■12147

　Re[1]: 二つの円の共有点と、ある点を通る円の方程式の導出

□投稿者/ miyup -(2006/05/16(Tue) 18:27:37)

■No12146に返信(bigriverさんの記事)
> 二つの円
> Ｃ1:x^2+y^2-4x-2y+3=0
> Ｃ2:x^2+y^2-11=0
> がある。
> Ｃ1とＣ2の二つの共有点と、点(2,1)を通る円の方程式を求めよ。
> という問題です。よろしくお願いします。

２円の共有点を通る図形の式は、 $2$k$ についての恒等式という考え方から
$2$(x^2+y^2-4x-2y+3)+k(x^2+y^2-11)=0$ …① という形をしています。
これがさらに点(2,1)を通るので、 $2$x=2,y=1$ を①に代入すれば、
$2$k$ の値が実際に出るので、あらためてその $2$k$ の値を①に代入し
整理すればよいです。

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■12270

　数Ⅱ　点と直線

□投稿者/ みさき -(2006/05/19(Fri) 16:36:05)

直線L:3x+2y+5=0･･･（１）に対して

点(-2,-1)を通り、Lに垂直な直線

を求めるんですが

3x-4y=0…（２）に平行だから

垂直な直線は

4(x+1)+3(y-2)=0

とするんですよね？

これがいまいち分からなくて…、

なんで（１）と（２）は平行なのにわざわざ（２）から式を作るんでしょうか？（><）

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■12274

　Re[1]: 数Ⅱ　点と直線

□投稿者/ 平木慎一郎 -(2006/05/19(Fri) 16:40:31)

■No12270に返信(みさきさんの記事)
> 直線L:3x+2y+5=0･･･（１）に対して
>
> 点(-2,-1)を通り、Lに垂直な直線
>
> を求めるんですが
>
> 3x-4y=0…（２）に平行だから
>
> 垂直な直線は
>
> 4(x+1)+3(y-2)=0
>
> とするんですよね？
>
> これがいまいち分からなくて…、
>
> なんで（１）と（２）は平行なのにわざわざ（２）から式を作るんでしょうか？（><）
>
(1)と(2)は平行にはなりませんよ。
普通に求める直線の傾きは2/3でいいでしょう。

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■12207

　Re[1]: 教えてください！！！

□投稿者/ Ｎ -(2006/05/18(Thu) 17:27:02)

まずは、点Pはy=(1/2)x+6上の点なので、(a,(1/2)a+6)とでもしておきましょう。
そして、Rはy=(1/2)x+6の切片なので、(0,6)ですね。さらにQは(a,0)です。これで解けますね。

まずは台形ＲＯＰＱは、ＲＯとＰＱが上底か下底になり、ＯＱが高さになりますね？
すると、台形の面積の公式より、(6＋(1/2)a+6)×a÷２＝10です。
これを計算すると、6a+1/2a^2+6a＝20で、a^2+24a-40＝０ですね。
これを計算して、かつ条件より、a＝-12+2√46となりました。これが求めるｘ座標ですね…。けっこうすっきりしない数になりましたね…。

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■12246

　Re[2]: 内積

□投稿者/ 平木慎一郎 -(2006/05/19(Fri) 15:21:47)

別解（中学範囲）
それぞれ方程式は $2$y=\frac{{5}}{{12}}x,y=-\frac{{4}}{{3}}x$
である。ベクトルA,Bの大きさが同じになるような直線上の
点の比（ｘ座標）を求める。
共通の大きさをS,直線ごとのx座標をそれぞれA,Bとすると
$2$S^2=A^2+(\frac{{5}}{{12}}A)^2,S^2=B^2+(-\frac{{4}}{{3}}B)^2$
計算して比は $2$A:B=\frac{{5}}{{3}}:\frac{{13}}{{12}}$
計算を楽にするために12倍して $2$A:B=20:13$
よって求める二等分線上の点は
$2$(\frac{{7}}{{2}},\frac{{77}}{{6}})$ となり、
これが原点を通るから $2$y=\frac{{11}}{{3}}x$ となります。

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■12441

　一次関数（定数４つ）

□投稿者/ TG -(2006/05/22(Mon) 15:36:59)

一時関数の問題なのですが、ｋとｃというように、ｘとｙ以外に定数が２つもあります。

5x - 3y = c
kx + 4y = 1

■まず、最初の質問は、2番目の公式からｙをはずせというものです
自分で以下のように計算したのですが、自信がありません。どなたかアドヴァイスいただけますでしょうか？

5x - 3y = c ...(*4)　元の公式に４をかける
kx + 4y = 1 ...(*3)　元の公式に３をかける

20x - 12y = 40c
-)3kx - 12y = 3 ...引き算をする
-----------------
20x - 3kx = 40c - 3 　...と、なったのですが

最終的な答えは下記でよろしいのでしょうか？

20x - 12y = 40c
20x - 3kx + 3 = 40c ...ｙだけをはずせということなので、、、。

■次に、上記の公式を解かなければならないのですが（成り立たなくても）
定数が４つある公式はどのように解けばよいのでしょうか？？
下記、自分で試してみましたが、ちんぷんかんぷんになってしまいました。。。

20x - 12y = 40c
-)20x - 3kx + 3 = 40c ...引いてみましたが、
----------------------
3kx - 12y - 3 = 0 ...になりました

これをｘ＝の形になおすと、
x = (12y+3)/3k にはなるのですが、この後どのようにすればよろしいでしょうか？（またこれが間違っている場合、どのように考えればよろしいでしょうか？）

アドヴァイスをいただけたらと思います！

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