数学ナビゲーター掲示板 [Search:これが]

数学ナビゲーター掲示板

ログ内検索

・キーワードを複数指定する場合は半角スペースあるいは全角スペースで区切ってください。
・検索条件は、(AND)=[A かつ B] (OR)=[A または B] となっています。
・[返信]をクリックすると返信ページへ移動します。 (*過去ログは表示されません)
・過去ログから探す場合は検索範囲から過去ログを選択。

全過去ログを検索

ヒット / 289件

過去ログ3からさらに検索→

<< 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 >>

■3062

　Re[3]: 微分係数

□投稿者/ ミュー -(2005/08/20(Sat) 12:09:55)

2005/08/20(Sat) 12:12:24 編集(投稿者)

f'(x)=2x+p
f'(c)=2c+p
これがa+b+pに等しいので
2c+p=a+b+p
よってc=(a+b)/2

記事No.3053 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■3068

　Re[1]: 円と直線

□投稿者/ だるまにおん -(2005/08/20(Sat) 15:49:01)

対する！？接するということでしょうか。
接するということで解答しますね。

接点を(p,q)とおくと接線はpx+qy=2
これが(3,1)を通るので、3p+q=2･･･松
また接点はx^2+y^2=2上にあるので、p^2+q^2=2･･･竹
あとは松、竹の式を連立して解けば良いですね。

記事No.3066 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■3148

　アルファベットの問題

□投稿者/ 礼二 -(2005/08/21(Sun) 21:38:50)

黄チャ　練習問題49より

アルファベットの大文字Aが3個、小文字aが3個ある。

(3) (2)で選んだ3文字を一列に並べて文字列を作るとき、異なる文字列は
全部で　□　個ある

(2)の答えは4通りです。

それで　Aの個数が3個の場合は　1通り
Aの個数が0個の場合は　1通り　は分かります

Aが2個、aが1個　3!/2!
Aが1個、aが2個　3!/2!

黄チャをやってると　この場合なら分母　に2!1!がつくはずなんですが
書いてなかったので、なんでだろうな～って思ったんです。

なんで質問したかというと、今回の場合は3個だったのでいいんですが
これが5とかの場合だとまた違ってくるので
誰か教えてください

親記事 /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■3124

　Re[1]: NO TITLE

□投稿者/ moomin -(2005/08/21(Sun) 15:06:26)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No3123に返信(ゆきさんの記事)
次のようにして解きます。

与式⇔(x+k)^2+(y-2k)^2=-(k+2)(k-3)

であり、これが円を表すには-(k+2)(k-3)＞０
(さもないと上式左辺が非負であることに矛盾)
が必要で、このとき中心は(k,2k)です。

記事No.3123 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■3172

　Re[1]: NO TITLE

□投稿者/ ミュー -(2005/08/22(Mon) 18:35:37)
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/tamentai/tamentai.htm

2005/08/22(Mon) 18:59:51 編集(投稿者)
2005/08/22(Mon) 18:43:04 編集(投稿者)
2005/08/22(Mon) 18:39:35 編集(投稿者)

(1)
Ｐ＝(x-２y+１)(x+３y-２)=8
x-２y+１=A、x+３y-２=B　とおく。
この2式からxを消去して5y=B-A+3
AB=8を満たす整数は(A,B)=(1,8),(2,4),(4,2),(8,1),(-1,-8),(-2,-4),(-4,-2),(-8,-1)
なので、これらを上式に代入していき、右辺が5の倍数になるものを数える。
そうすると、(A,B)=(1,8),(2,4),(-4,-2),(-8,-1)の4組。これがオの答え。

最初の2式でyを消去するとx=(1/5)(3A+2B+1)
xが最大となるのは3A+2Bを最大にするものだから、
明らかに(1,8)と(2,4)のどちらか。
実際に代入して大きいのは(1,8)
x-２y+１=1、x+３y-２=8より
カキの答えx=4,y=2

答えは合ってると思うけど、やり方が合ってるかは分からない（´･ω・`）

(2)はＰ＝(x-２y+１)(x+３y-２)に普通に代入して計算していったらいけると思う。
いちおやってみたけど計算間違ってるかも。
｜Ｐ｜＝（5＋√3)/2

記事No.3161 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■3242

　Re[1]: 質問

□投稿者/ ミュー -(2005/08/24(Wed) 05:05:03)

2005/08/24(Wed) 05:11:16 編集(投稿者)
2005/08/24(Wed) 05:08:14 編集(投稿者)

まず、y=x^2+ax+bとx軸の交点のx座標を求める。
y=0なので、x^2+ax+b=0
これを解くと解の公式からx={-a±√(a^2-4b)}/2

x軸から切り取る線分の長さは、
{-a+√(a^2-4b)}/2-{-a-√(a^2-4b)}/2=√(a^2-4b)
これが１なので√(a^2-4b)=1
両辺を二乗してa^2-4b=1
よって、b=(a^2-1)/4
これより、bが最小になるのはa=0で、その最小値は-1/4

記事No.3223 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■3265

　Re[1]: (１-ｘ)^10の展開式。

□投稿者/ だるまにおん -(2005/08/24(Wed) 17:49:59)

普通に二項定理でやってみますが･･･これが一番簡単じゃないですか?
(1+x)^10=1+[10]C[1]x+[10]C[2]x^2+・・・　
あとはこの式においてxを-xに置き換えればいいですね。

0.99=1-0.01と考えれば(1-x)^10が使えそうですね。

記事No.3258 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■3275

　Re[1]: ベクトル

□投稿者/ X -(2005/08/25(Thu) 10:30:32)

Q（X,0,Z)(Z≠a)と置くと
直線PQ:(x-X)/X=y/(-1)=(z-Z)/(Z-a)
∴点Rに関し
(x-X)/X=y/(-1)=-Z/(Z-a)
∴R(-aX/(Z-a),Z/(Z-a),0)
よってQ（x,0,z)(z≠a)のとき
R(-ax/(z-a),z/(z-a),0) (A)
一方
円C；x^2+z^2=1,y=0 (B)
とRが共有する球面の中心をTと置くと(B)より
T(0,t,0)
と置くことができ、その球の半径rは
r=√(OT^2+1)=√(t^2+1) (C)
又
RT=r (D)
(A)(C)(D)より
{-ax/(z-a)}^2+{z/(z-a)-t}^2=t^2+1
これより
(ax)^2+{(1-t)z+at}^2=(t^2+1)(z-a)^2
(ax)^2+{(1-t)z}^2+2at(1-t)z+(at)^2=(t^2+1)(z^2-2az+a^2)
(ax)^2-2tz^2+2az(t+1)-a^2=0 (E)
これが(B)と一致するから係数を比較して
a^2/1=-2t/1=-a^2/(-1) (F)
2a(t+1)=0 (G)
(F)(G)を連立して解きaを求めていきます。
(G)より
t=-1(∵)a≠0
(F)へ代入してa=±√2

記事No.3245 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■3416

□投稿者/ kotatu -(2005/08/28(Sun) 23:50:23)

b＝2＾n＝(q－1)(q＋1)
q＝偶数　のとき　　　(q－1)(q＋1)＝奇数　　　だから
これが成立するためには、q＝奇数、
また、p＝q－1　より、q＝p＋1≧2＋1＝3 だから
q＝2t＋1 （ｔ＝1、2、3、・・・）とおいて　　代入すると
2t・2(t＋1)＝2＾n 、------------------------------(1)
t＝1 代入　　2＾3＝2＾n 　　より、n＝3
q＝2t＋1 ＝3、p＝q－1＝2
a＝p＋q＝5、b＝pq＋p＝8、c＝pq＋1＝7

t≧2 のとき、ｔ、t＋1 どちらかは、奇数(3以上)であり
他方を２で繰り返し可能な限りわると、
他方＝(2＾m)・(1以上の奇数)　　（m≧1）　と表わされるから、(1)へ代入して
(３以上の奇数)・(1以上の奇数)・2＾(m+2)＝2＾n　　（n≧m＋2 　が必要であり）
(３以上の奇数)＝2＾｛n－(m+2)｝　　　n－(m+2)≧0　だから
右辺＝（1 または偶数） ≠(３以上の奇数)
よって、t≧2 のときは、不適。

記事No.3377 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■3427

　Re[1]: 円と直線

□投稿者/ moomin -(2005/08/29(Mon) 16:06:44)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No3422に返信(ドラえもんさんの記事)

つぎの様にして解きます。

まず３点を通る円は一意に決まる、ということに注意しておきましょう。
つまり必要条件から押せば問題は解けます。

kを変数としたとき、

(ｘ~2＋ｙ~2－2ｘ－4ｙ－3)＋k(ｘ＋2ｙ-5)＝０

という方程式は、円を表していて、２円の交点(a,b)を解に持ちます。
(これが円を表しているというのがミソです)
そこでこれが(３，２)を解にもつkの条件を求めてみると

3^2+2^2-2・3-4・2-3+ｋ(3+2・2-5)＝０
⇔k=-2

です。
よってもとめるべき円の方程式は
(ｘ~2＋ｙ~2－2ｘ－4ｙ－3)-2(ｘ＋2ｙ-5)＝０
となります。

２曲線の交点を通る曲線として
上のようにパラメータkで表示したものを扱う方法
を覚えておくとよいでしょう。

記事No.3422 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■3596

　数列＝等比数列

□投稿者/ HiM -(2005/09/02(Fri) 15:07:00)

こんにちは。
このような質問の場所があるのはありがたいです。

数列の問題なのですが、

初項が3、公比が-1/2と出ています。
それで
1/a_1+1/a_2+･･････+1/a_n=57　となるようなn
を問う問題です。

問題集の回答では、途中の式がなぜこんなになるのかわからないところがあるのです。

回答
=1/a_1{1+1/r+...+1/r^(n-1)}
=1/3{1+(-2)+...+(-2)^(n-1)}←ここからわかりません。(-2)とは？
=1/3*(-2)^n-1/(-2)-1←なぜここで分数にできるのですか？
=-1/9{(-2)^n-1}
これが57となるとき
(-2)^n=-9*57+1=-512=(-2)^9
n=9

教えてください。

親記事 /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■3688

　Re[6]: 数Ⅲの微分法

□投稿者/ ペル -(2005/09/05(Mon) 21:19:22)

lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)はf(x)上の点（ａ，f(a)）における接線の傾き
つまり微分係数ですよね？で、これが存在するということは…？
接線が存在するということですか？？？

記事No.3673 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■3802

　Re[3]: 反復試行の確率

□投稿者/ set -(2005/09/10(Sat) 01:04:05)

2005/09/10(Sat) 01:06:06 編集(投稿者)

■No3797に返信(武彦さんの記事)
> ■No3786に返信(setさんの記事)

●「３という数字」…「１個の玉が２回でることになる」(^^これが読み取ってただけているなら)
　「３という数字」は、この「２回でる１個の玉」を選ぶのに３通り考えられことからです。

●「Yの同色の数の最大数」…以下のように解釈しました。
　４色の玉をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄで表してみると
X＝1　のときは、
　　(Ａ，Ａ，Ａ，Ａ)…などですが、
　　これは、Ａという同種の球が４つあります。
　　　Yの候補として、Ａの４つしかないので、最大値として　Y＝4

X＝2　のときは、
a　(Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ)…など
　　これは、Ａという同種の球が２つと、Ｂという同種の球が２つあります。
　　　Yの候補として、Ａの２、Ｂの２。両方とも同じですので、最大値として　Y＝2
b　(Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ)…など
　　これは、Ａという同種の球が３つと、Ｂという同種の球が１つあります。
　　　Yの候補として、Ａの３、Ｂの１。Ａの方が大きいので、最大値として　Y＝3

X＝3　のときは、
　　(Ａ，Ａ，Ｂ，Ｃ)…など
　　これは、Ａという同種の球が２つと、Ｂという同種の球が２つと、Ｃという同種の球が２つあります。
　　　Yの候補として、Ａの２、Ｂの１、Ｃの１。Ａが一番大きいのでので、最大値として　Y＝2

X＝4　のときは、
　　(Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｂ)…など
　　これは、どの種類も１つしかないので、最大値として　Y＝1

記事No.3774 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■3847

　Re[1]: 不等式の問題

□投稿者/ だるまにおん -(2005/09/11(Sun) 07:37:20)

(1)a^4+b^3≧a^3+ab^3
⇔a^4-a^3+b^3-ab^3≧0
⇔(a-1)a^3-(a-1)b^3≧0
⇔(a-1)(a-b)(a^2+ab+b^2)≧0　ここで常にa^2+ab+b^2＞0なので
⇔(a-1)(a-b)≧0
任意の実数aについてこれが成り立つためには？(グラフを描いてみてね。)
(2)任意の整数aについて(a-1)(a-b)≧0が成り立つためには？(これもグラフで考えてみて。)

記事No.3846 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■3875

　Re[8]: 不等式の問題

□投稿者/ だるまにおん -(2005/09/11(Sun) 21:15:41)

2005/09/11(Sun) 21:19:55 編集(投稿者)

例えばb=2のときは、
f(a)=(a-1)(a-b)=(a-1)(a-2)
ここで、f(3/2)=-1/4<0ですよね。
つまり、b=2のとき、3/2=cとおくと、f(c)<0となることになります。
一般的にb≠1のとき、c=(1+b)/2とおくと、常にf(c)<0です（あくまで一例ですが。）
これは、任意の実数aでf(a)≧0となることに反します。
任意のaでf(a)≧0が成り立つにはb=1でなければなりません。これが（1）の答えです。

つまり何を言っているかというと、f(a)=(a-1)(a-b)のグラフを描いたとき、
b≠1だったら、絶対f(a)<0となっちゃうところがある、ということです。

記事No.3846 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■4087

　Re[3]: 微分積分

□投稿者/ だるまにおん -(2005/09/19(Mon) 09:20:12)

やり方は間違ってないと思われますが、同じ文字を使ったら、分かりにくいので、
接点は(p,p^3-2p^2)とおきましょう。傾きが3p^2-4pで、(3,0)をとおるので、
接線はy=(3p^2-4p)(x-3)
これが、(p,p^3-2p^2)を通るので・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

と考えたほうが幾分分かりやすいかと存じます。

記事No.4039 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■4132

　Re[6]: NO TITLE

□投稿者/ だるまにおん -(2005/09/19(Mon) 23:55:28)

2005/09/19(Mon) 23:59:34 編集(投稿者)

その式の意味、よく分からないです・・・・・・・
畑の面積は、26×35-(61x-x^2)=x^2-61x+910
これが850に等しいのですから、
x^2-61x+910=850
x^2-61x+60=0
(x-1)(x-60)=0
x=1or60
道に60mもの余裕は無いので、x=1、道の幅は1mです。

何か腑に落ちないことがあれば、すぐにおっしゃってください。

記事No.4126 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■4140

　Re[1]: 図形と計量

□投稿者/ シンジ♂ -(2005/09/20(Tue) 11:06:56)

■No4138に返信(鯵さんの記事)
> 高校１年生です。
> > 次の式のとりうる値の範囲を求めよ。0°≦θ≦180°とする。
> > ①sinθ+2　　②2cosθ　　③2sinθ-1　　④-3cosθ+1
> > よろしくお願いします。
>

0°≦θ≦180°で　0≦sinθ≦1, -1≦cosθ≦1です。
次のようにすると良いです。③だけやります。手本にしてください。
0≦sinθ≦1　
2をかけて
0≦2sinθ≦2
-1を足して
-1≦2sinθ - 1≦1
これが求める範囲。

記事No.4138 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■4156

　Re[1]: ４次関数と接線

□投稿者/ 豆 -(2005/09/21(Wed) 08:35:01)

求める直線をy=ax+bとおくと、これが4次曲線とx座標α、β
で接するとすれば、
(ax+b)-(-x^4+4x^2+4x+1)=(x-α)^2(x-β)^2　と書ける。
係数を比較すればa、bが求まる。

記事No.4154 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■4179

　Re[2]: ４次関数と接線

□投稿者/ aoi -(2005/09/21(Wed) 21:51:00)

■No4156に返信(豆さんの記事)
> 求める直線をy=ax+bとおくと、これが4次曲線とx座標α、β
> で接するとすれば、
> (ax+b)-(-x^4+4x^2+4x+1)=(x-α)^2(x-β)^2　と書ける。
> 係数を比較すればa、bが求まる。
>
ありがとうございます。
ただ的外れな質問かもしれませんが、
(x-α)^2(x-β)^2　はどこからでてきたのでしょうか？
お手数ですが教えていただけるとうれしいです。

記事No.4154 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

＜前の20件 | 次の20件＞

<< 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 >>

ヒット件数が多いので過去ログ1～2 までの検索結果 / 過去ログ3からさらに検索→

パスワード/

キーワード入力済みログ内検索

- Child Tree -

キーワード	/	検索条件	/
検索範囲	/	強調表示	/ ON (自動リンクOFF)
結果表示件数	/	記事No検索	/ ON
大文字と小文字を区別する