数学ナビゲーター掲示板 [Search:これが]

数学ナビゲーター掲示板

ログ内検索

・キーワードを複数指定する場合は半角スペースあるいは全角スペースで区切ってください。
・検索条件は、(AND)=[A かつ B] (OR)=[A または B] となっています。
・[返信]をクリックすると返信ページへ移動します。 (*過去ログは表示されません)
・過去ログから探す場合は検索範囲から過去ログを選択。

全過去ログを検索

ヒット / 289件

過去ログ3からさらに検索→

<< 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 >>

■39

　Re[3]: NO TITLE

□投稿者/ 豆 -(2005/04/13(Wed) 08:48:03)

■No36に返信(千明さんの記事)
ちょっとおかしいのじゃないでしょうか？
x=-5では成り立たなければなりませんが，あくまでも必要条件を出しているだけです．
現実に，与えられた不等式にx=-5を代入すると，
-10a-1≦-20　　
10a≧19　　∴a≧19/10　　とaの範囲が出るだけです．

元の不等式を変形する必要があります．
2ax-1≦4x
(4-2a)≧-1
これがx≧-5　と一致するには，
4-2a＞0　かつ，-1/(4-2a)=-5　である．
つまり，a＜2かつa=19/10
従って，a=19/10

記事No.34 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■62

　Re[1]: NO TITLE

□投稿者/ 手品ーにゃ! -(2005/04/14(Thu) 18:59:44)

y = ax^2 + b
のyをy + 3に、xをx - 2に変えて整理すると
y = ax^2 - 4ax + 4a + b - 3
これが
y = ax^2 + (b - 5)x + a - 1
と恒等的に等しいから係数を比較して
-4a = b - 5
4a + b - 3 = a - 1
この連立方程式を解けばa = 3, b = -7がでます。

記事No.61 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■115

　Re[1]: お願いします！

□投稿者/ KINO -(2005/04/17(Sun) 02:47:48)

■No110に返信(みなさんの記事)

「たすきがけ」という因数分解のやり方をご存知でしょうか？
この問題は，たすきがけの応用問題です。
> （問）3x^2-xy-2y^2+6x-y+3　
2文字が混じっているときは，どれかひとつの文字に注目して式を整理してみると解決の糸口がつかめます。

たとえば，x についてまとめてみると，
3x^2+(-y+6)x-2y^2-y+3
と書けます。後ろの，y しか含んでいない式は
-2y^2-y+3=-(2y^2+y-3)=-(2y+3)(y-1)
と因数分解できます。
これは普通のたすきがけでできます。

そうすると，3x^2+(-y+6)x-(2y+3)(y-1)
となります。見やすくするために，A=2y+3, B=y-1 とおくと，因数分解した式の形は次の4通りのどれかのはずです。

(1) (3x-A)(x+B)
(2) (3x+A)(x-B)
(3) (3x-B)(x+A)
(4) (3x+B)(x-A)

どれが正しいかは，展開してみて x の係数がもとの式の (-y+6) と同じになるかどうかを調べればわかります。

x の係数について，見てみましょう。
(1) は 3B-A=y-6. これは惜しいですね。
ちょうど (1) と A, B の位置が同じで符号が逆の (2) がうまくいっていそうです。実際，(2) を展開すると x の係数は A-3B=-y+6 となって，これが正解だとわかります。

今回の分け方はたまたま調べる回数が少なく済みましたが，運が悪いともっと調べなければならない可能性があります。
たすきがけも基本的にやることは同じで，うまくいっている場合を調べて見つける方法です。ただ，式を (1) から (4) のようにたくさん書くと面倒ですので，係数だけならべてじっと見ながら考えて組み合わせを見抜く，というちょっとだけ賢いやり方になっています。

記事No.110 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■116

　Re[1]: ２次不等式

□投稿者/ KINO -(2005/04/17(Sun) 04:32:05)

■No111に返信(莉璃さんの記事)

はじめまして。＞莉璃さん

このあたりの問題は結構難しいですが，典型的な問題をいくつか理解すれば，あとは大体同じようにやればできます。

とにかく，2次関数のグラフをイメージして問題の状況をとらえることに集中してください。

2次方程式 x^2+(a+2)x+a^2+a-6=0 が解をもつ，ということは，f(x)=x^2+(a+2)x+a^2+a-6 とおいたとき，y=f(x) のグラフ（下に凸（トツ）な放物線で，Ｕの字型）がx軸と交点をもつというように言い換えられます。この言い換えをしっかり理解してください。

ところで，(1) の問題は「1より小さな解と1より大きな解をもつとき」でいいのでしょうか？ちょっとタイプミスがあるようなので，もう一度問題を教えてください。

とりあえず (2) の解説のみ。
(2) の問題の条件は，グラフの言葉で書くと「0 より大きいところでＵの字型の放物線が x 軸と相異なる2点で交わる」となります。
そのような放物線を xy 平面に適当に書いてみてください。そうすると，

(ア) y 軸との交点は x 軸よりも上側にある。
(イ) 放物線の軸は y 軸よりも右側にある。
(ウ) 頂点は x 軸よりも下側にある。

という特徴があるはずです。逆に，この3つの条件をみたすようにグラフを描いてみると，必ず原点よりも右側で x 軸と2つの交点をもつことがわかります。

これら3つの条件を式で表してみましょう。

(ア) これは f(0)>0 ということです。f(0)=a^2+a-6 より，a^2+a-6>0.
因数分解すると (a+3)(a-2)>0. これより a<-3 または 2<a.

(イ) f(x)={x+(a+2)/2}^2-{(a+2)/2}^2+a^2+a-6 より，軸の方程式は x=-(a+2)/2.
これが y 軸よりも右側，つまり x>0 の範囲にあることから，-(a+2)/2>0.
両辺に -2 をかけると，これは負の数だから不等号の向きが反対になって a+2<0.
よって a<-2.

(ウ) これは判別式 D が 0 よりも大きいことに相当します。よって
D=(a+2)^2-4(a^2+a-6)=-3a^2+28>0. つまり a^2-28/3<0.
因数分解して (a+2√7/√3)(a-2√7/√3)<0.
(√28=2√7 です。)
これより -2√7/√3<a<2√7/√3.

ここで，(2√7/√3)^2=28/3>9=3^2 より，3<2√7/√3 がわかります。
これから，-2√7/√3<-3 となります。
(ア)，(イ), (ウ)から出てきた範囲を数直線上に図示して，共通部分を求めれば
-2√7/√3<-3 より，-2√7/√3<a<-3 が答えとなります。

記事No.111 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■153

　Re[1]: NO TITLE

□投稿者/ muta -(2005/04/18(Mon) 21:53:12)

■No150に返信(悠華さんの記事)
> 三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝４、ＢＣ＝５、ＣＡ＝６である。辺ＣＡ上に点Ｄをとり、三角形ＢＣＤの面積が７になるようにしたい。辺ＣＤの長さをいくらにとればいいか。

まず△BCDの面積を求めるのに必要なsin∠Cを求めます。
余弦定理より
4^2＝5^2＋6^2－2*5*6*sin∠C
これを解いて
sin∠C＝15√7/4 となる。
次にCDの長さをxとすると、△BCDの面積は
S＝1/2*5*x*15√7/4
これを解いて
S＝5√7x/8
これが7となればいいのだから
5√7x/8＝7
これを解いて
x＝8√7/5

以上です。分かっていただけましたでしょうか？
蛇足ですが、△ABCの面積は求める必要は皆無です。

記事No.150 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■212

　Re[3]: 納得いなない！！！どうして？

□投稿者/ 豆 -(2005/04/24(Sun) 01:34:30)

■No209に返信(こまめさんの記事)

横レスです。
2acでも間違いではないですから、勿論○です。
見やすいというのは、a→b→c→a→・・・という感覚から、
caと書いたほうが見やすいということです。
これは、趣味の問題といえるかも知れませんが、サイクリックに書いたほうがすっきりしませんか？
どうでもいいことですが、私はbc+ca+abという順番で書きます。
これは欠けているのがa,b,cの順番になっているからです。
これが一番すっきりする感覚です。

記事No.204 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■447

　Re[1]: ２次関数

□投稿者/ X -(2005/05/07(Sat) 10:19:52)

y=ax^2+bx+c　①
とします。
まず①が２点(-3,0)，(1,0)を通りますので
9a-3b+c=0　②
a+b+c=0　③
次に①は
y=a{x+b/(2a)}^2+c-b^2/(4a)
となりますから、頂点の座標は(-b/(2a),c-b^2/(4a))
これが直線2x+y=2上にあるので
2{-b/(2a)}+c-b^2/(4a)=2　④
②③④をのa,b,cの連立方程式と見て解きます。

記事No.443 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■449

　Re[1]: ２次関数

□投稿者/ X -(2005/05/07(Sat) 10:28:02)

2005/05/07(Sat) 10:28:34 編集(投稿者)

別解）（こちらのほうが計算が楽かな？）
y=ax^2+bx+c　①
とします。
①はx^2の係数がaであり、通る２点(-3,0)，(1,0)はx軸との交点でもありますから
①は
y=a(x+3)(x-1)　②
と等価になります。
②を展開して整理すると
y=a(x+1)^2-4a^2
ゆえ②の頂点の座標は(-1,-4a^2)
これが直線2x+y=2上にあるので
-2-4a^2=2　③
③を解いてaを求めて②に代入し、①と比較してb,cを求めます。

記事No.443 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■556

　Re[1]: フェルマーの定理

□投稿者/ 喬 -(2005/05/13(Fri) 22:18:40)

> nが3以上の自然数の場合、成り立たないのはなぜでしょうか？
> 証明できる人お願いしますm(__)m
「フェルマーの最終定理」といわれるものですが、これが証明されたのは１９９０年代に入ってからで、それも２００枚以上に及ぶ論文によって証明されましたから、この限られた場所で証明するのは難しいです。参考リンクは貼っておきますのでまた見てください。
http://www1.fctv.ne.jp/~ken-yao/Fermat.htm

記事No.549 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■650

　因数分解（対称式）

□投稿者/ 湯具 -(2005/05/16(Mon) 16:51:27)

2回目です。お世話になります。
次の式を因数分解せよ。
(1）a(b+c)^2＋b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc
(2)(a+b)(b+c)(c+a)+abc
っていう問題ですが、全てを展開して共通因数でくくりだすという方法しか思いつきません。（しかしこれでは、ケアレスミスが多そうで・・・。）解答に注意書きで対称式とか基本対称式という語句がありますが、これがどこにどう使われているのかよく分かりません。どなたか詳しく説明お願いします。

親記事 /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■809

　Re[1]: NO TITLE

□投稿者/ X -(2005/05/23(Mon) 16:43:12)

II)
問題の二次関数はx軸と2点（3/2,0),(-5/2,0)で交わるので、x^2の係数に注意すると
y=a(x-3/2)(x+5/2)　①
と等価になります。
①を変形して
y=a(x^2+x-15/4)=a(x+1/2)^2-4a
となるので頂点の座標は(-1/2,-4a)
これが直線
10x+y=11
の上にあるので
10・(-1/2)-4a=11
∴a=-4
となるので①は
y=-4(x^2+x-15/4)=-4x^2-4x+15
これと問題の二次関数と係数を比較して
a=-4,b=-4,c=15

記事No.807 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■798

　∑の計算

□投稿者/ ぉで＠ -(2005/05/22(Sun) 23:27:30)

先ほどの投稿で聞き忘れたことがありましたので・・・

もう一つできない問題がありまして、

数列１，２，３、・・・、ｎにおいて、次の積の和を求めよ。
１）異なる２つの項の積の和（ｎ≧２）
２）互いに隣り合わない異なる２つの項の積の和（ｎ≧３）

二つともできなくて困ってます・・・後もう一つ・・・

a＞０、a^(2x)=5のとき、{a^(4x)-a^(-4x)}÷{a^(x)-a^(-x)}の値を求めよ。

2^x - 2^(-x) = 3のとき、2^x + 2^(-x)の値を求めよ。

これらの問題がわからないんですが、どなたか教えてください。
これができないと試験本当にやばぃんです；；

親記事 /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■628

　Re[2]: 等比数列

□投稿者/ Ｓ山口 -(2005/05/15(Sun) 20:11:53)

返事が遅れてすいません。
レスありがとうございます。

＞a_2=ar, a_3=ar^2　と表せるのはわかりますか？a_6まで同様にして表してください。

これはひとつ進むごとに交差が加えられていってるってことですよね。
だからrがひとつ進むごとに重ねられていく。ということだと分かりました。

＞a_1+a_2+a_3=21⇔a+ar+ar^2=21…甲
＞a_1+a_2+…+a_6=189⇔a+ar+ar^2+ar^3+ar^4+ar^5=189…乙

これ、ややこしいけど、計算してみます（今リアルタイムでやってますです）
ar^3+ar^4+ar^5=168かな？　なんか違ってそうですよね・・。

割ってみました。aはそれで消せると本の簡易な解説にかいていましたので。

r^3-8=0になりました。
因数分解して・・。(r-2){(r^2)+2r+4}になりました。
ということはr=2ですよね。後ろの式に当てはまるrは実数じゃないようなので。

r=2を甲の式に当てはめて、a=3が得られました。これが答えです。
ありがとうございました。

よければ下のほうも教えてくれませんか？
下のほうはさっぱり、本当に分かりません。

記事No.500 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■653

　Re[4]: 等比数列

□投稿者/ Ｓ山口 -(2005/05/16(Mon) 20:30:54)

＞一般項a_nの求め方はわかりますか？

等比数列の一般項の求める式は　a_n=ar^(n-1) ですよね
これに当てはめて、計算してもa_n=2^n-1にならないんですよね・・（汗

あと公比がr=2と書いてるんですが、これがちょっと分かりません。
＞1,1+2,1+2+2^2,1+2+2^2+2^3,1+2+2^2+2^3+2^4,‥‥‥
の式が、２倍ずつ増えてるように見えないです・・
できれば、公比の出し方を教えてもらえませんか？

すごい最初のところでつまずいちゃってごめんなさい。
もしよければ、教えてください
おねがいします。

記事No.500 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■970

　Re[16]: 等比数列

□投稿者/ Ｓ山口 -(2005/05/30(Mon) 00:35:02)

お返事ありがとうございました。
二乗同士、三乗同士でひいていくんですね。
ってことは、右辺は1+x+x^2+x^3+.....+x^(n-1)-nx^n
ですよね。最後のnx^nはそのままマイナスになるんですね。

左辺も分からなかったんですが、説明読んでようやく分かりました。
S_nでくくると(1-x)S_nになりますね。これで計算すると・・。

等比数列の和の公式にあてはめて
初項が１で公比がｘで計算して・・。

(1-x)S_n=1-x^n/(1-x)-nx^n

これを最後まで計算すると

S_n=1-(n+1)x^(n)+nx^(n+1)/(1-x)^2

これが答えかな。

問題が載ってる参考書の答えを見ると
x=1の場合も出さないといけないみたいです（汗

上に出した答えはx=(←ノットイコールです)1の場合のらしいです（汗

等比数列の和を出すときは、公比が1に等しいときとそうでない場合
二つ出さないといけないんですか？
前までの問題ではそんなことなかったような気がするんですが・・。（汗

ちょっとその部分を教えてもらえたらうれしいです。
御願いします。

ちなみにこの問題のx=1の場合の答えは
公式通りの答えでした。→　S_n=n(n+1)/2

記事No.500 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■903

　Re[6]: 数Ⅲ極限(無限等比級数)

□投稿者/ 5103 -(2005/05/28(Sat) 21:35:58)

＞P〈4m-４〉からP〈4m-3〉に移動するとき(1/2)^(4m-4)増加し、
とありますが、P〈4m-４〉は問題にないものですから、いったいどこからこれがでてきたのかそもそもわからないんですが…

記事No.890 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■982

　Re[1]: 図形と方程式

□投稿者/ みっちぃ -(2005/05/30(Mon) 05:24:20)

(三心一致の問題)
一辺2の正三角形はA(-1,0)，B(1,0)，C(0,√3)とおける．

重心G：3つの点のx座標，y座標を，それぞれ足して3で割る．
G=((-1+1+0)/3，(0+0+√3)/3)=(0,√3/3)

垂心H：A,B,CからBC,CA,ABにそれぞれ垂線を引いたときの交点．
実際，交点は2つの垂線があれば見つかるので，2本だけ線を引きます．
CからABへの垂線：x=0…①
AからBCへの垂線：直線BCはy=(-√3)x+√3なので，AからBCに引いた垂線の傾きは1/√3で，A(-1,0)を通るので
y=(1/√3)*(x+1)…②
①②の交点は(0,√3/3)

外心O'：BC,CA,ABの垂直二等分線の交点
これも，2本だけ引く
ABの垂直二等分線：y軸のx=0…③であることは明らか．
BCの垂直二等分線：B(1,0)，C(0,√3)の中点は(1/2，√3/2)．
BCの傾きは，-√3と先ほど求めたので，y=(1/√3)(x-1/2)+√3/2…④が求める垂直二等分線．
③④の交点は(0,√3/3)

よって，重心，垂心，外心が一致した．

(対称点の問題)
A(a,b)とQ(X,Y)がy=-xに関して対称ということは，『y=-xはA,Qの垂直二等分線』となる．

『y=-xがA,Qの垂直二等分線』ということは次の2つが成立する．
・A,Qの中点がy=-x上
・直線AQがy=-xと直交する(つまり，AQの傾き=1)

・A,Qの中点がy=-x上
A,Qの中点は((a+X)/2，(b+Y)/2)なので，これがy=-x上にあるとき(b+Y)/2=-(a+X)/2 ⇔ X+Y=-a-b…①

・AQの傾きが1
AQの傾きは(Y-b)/(X-a)なので，(Y-b)/(X-a)=1 ⇔ Y-b=X-a ⇔ X-Y=a-b…②

①②より，X=-b，Y=-aなので，Q(-b,-a)

記事No.976 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■1046

　幾何

□投稿者/ ミハイル -(2005/06/03(Fri) 18:23:57)

学校で幾何学の本読んでて質問なんですが、一応、問題は以下の通りです。

問題----曲線C：c(t)=(t,t/1)が与えられている。頂点の個数を計算で出せ。さらにその点における接触円と接触の次数を計算し、３次の接触をしているならば縮閉線のとく移転との間の同値条件を求めよ。

これがまったくわかりません・・・。高校の問題じゃないんですがちょっと気になるのでお願いします。

あと、同様にもしパラメータが与えられたとき、変曲点はどう求めればよいのでしょうか。

お願いします。

親記事 /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■1196

　円と直線

□投稿者/ Ｓ山口 -(2005/06/12(Sun) 02:39:11)

円　O : x^(2)+y^(2)=9　と　円　O_2 : x^(2)+y^(2)-2ax+4ay=0がある。
ただし、a>0とする。

1) 円O_2が円Oに含まれているとき、aの値の範囲を求めよ。

2) ２円が内接するときのaの値と、接点の座標を求めよ。

これがちょっと分かりません。
ご教授おねがいします。

親記事 /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■1340

　Re[1]: NO TITLE

□投稿者/ 喬 -(2005/06/18(Sat) 22:11:21)

■No1335に返信(みーさんの記事)
> 「二点間Ａ，Ｂを線で結ぶとき、直線が最短である」ことを証明せよ。
> という問題がわかりません。
具体的な状況がつかめないので返信しづらいのですが、この程度ではどうでしょうか。
「２点A,Bの他に点(仮にCとおく）が存在しこれが最短と派なりえないことを示す。
AC,CBを結ぶ直線は、⊿ABCの存在条件(AC+BC>AB)に反するので最短とはなりえない。また、４点以上結ぶ場合はそれぞれに上記を適用するとありえないと分かる。また、円に関しては∞角形と考えられるので同様である。よって題意は示された。」
稚拙で申し訳ないのですが、これでいかがでしょうか？

記事No.1335 のレス /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

次の20件＞

<< 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 >>

ヒット件数が多いので過去ログ1～2 までの検索結果 / 過去ログ3からさらに検索→

パスワード/

キーワード入力済みログ内検索

- Child Tree -

キーワード	/	検索条件	/
検索範囲	/	強調表示	/ ON (自動リンクOFF)
結果表示件数	/	記事No検索	/ ON
大文字と小文字を区別する