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■12846  点と直線 定点
□投稿者/ コウ -(2006/06/03(Sat) 00:21:53)
    a>0 , b>0 とする.
    定点A(a,b) を通る直線がx軸 , y軸の
    正の部分と交わる点をそれぞれ P , Q とする.
    (1)この直線PQと原点Oとの距離の最大値を求めよ.
    (2)△OPQの面積の最小値を求めよ.

    という問題です。
    できれば詳しく説明してもらいたいです。
    よろしくお願いしますm(_ _)m
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■12848  Re[1]: 点と直線 定点
□投稿者/ はまだ -(2006/06/03(Sat) 00:40:35)
    No12846に返信(コウさんの記事)
    直線PQに原点からおろした垂線の足をHとする。△OAHにおいて
    OH^2=OA^2-AH^2
    OAは定数なのでAH=0のときOHは最大 OHの最大値=√(a^2+b^2)

    P(p,0),Q(0,q)とおく
    直線PQの式;x/p+y/q=1 これが(a,b)を通るので
    a/p+b/q=1 この条件のもとで △OPQ=pq/2を最小にすればよい
    相加相乗平均の関係より
    1=a/p+b/q≧2√(ab/pq)
    pq≧4ab 等号成立はp=q=1/(a+b)のとき
    △OPQの最小値=2ab
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■12879  Re[2]: 点と直線 定点
□投稿者/ コウ -(2006/06/03(Sat) 23:15:11)
    よく分かりました!
    ありがとうございました。。。
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