 | ■No10031に返信(UREAさんの記事)
三角関数の加法定理を習っているという前提で解説します。（習っていない場合は幾何学で解くのでこの紙面では解説不可？）
Ⅰ.(1) O≦x＜2πのとき、方程式 cos(2x)+cos(x+(π/6))-sin(x+(π/3)=0を解け
加法定理を用いて整理すると
1-2sin^2(x)-sinx=0
sinxについての2次方程式を解いて
sinx=1,-1/2
∴x=π/2,7π/6,11π/6
(2) tanα=1/3をみたすとき tan((π/4)-2α)の値を求めよ
まず加法定理より
tan2α=(2*1/3)/(1-(1/3)^2)=3/4
もう一度加法定理より
tan((π/4)-2α)=(1-3/4)/(1+1*3/4)=1/7
Ⅱ．a,bは実数の定数としf(x)=-x^2+2ax+bとする。放物線y=f(x)の頂点が
> 直線y=x-1上にあるとき
> (1)bをaを用いて表せ
平方完成により頂点を求めると
（a,a^2+b)
これがy=x-1上にあるので、代入すると
b=-a^2+a-1
> (2)0≦x≦1におけるf(x)の最大値をM(a)とするときM(a)をaの値で
> 場合を分けて求めよ
f(x)=-(x-a)^2+a-1
（ア）a<0のとき
Ｍ(a)=f(0)=-a^2+a-1
（イ）0≦a≦1のとき
Ｍ(a)=f(a)=a-1
（ウ）1<aのとき
Ｍ(a)=f(1)=-a^2+3a-1
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