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ヒット / 4件

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■10170

　判定法

□投稿者/ レギュラーcoffee -(2006/03/16(Thu) 12:23:13)

級数の判定法がよくわかりません。

∑[n=1→∞](n!)/(e^n)
ダランベールの収束判定を用いると
((n+1)!)/(e^n+1)÷(n!)/(e^n)
＝(n+1)/(en)となり、よく判りません・・・。

∑[n=1→∞]((2n)!(n+1))/(2n+1)!
もダランベール使っても上と同じような状態にになり、判定がよく判らなくなりました。

∑[n=1→∞](e^cos(nπ))/(n^2)
cos(nπ)＝±1となりますと、eの指数の値が振動して、これまたよく判りません。

問題一覧
∑[n=1→∞](n!)/(e^n)
∑[n=1→∞]((2n)!(n+1))/(2n+1)!
∑[n=1→∞](e^cos(nπ))/(n^2)

どなたか級数に強い方いらっしゃいましたら、ご指導よろしくお願いいたします。

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■10173

　Re[1]: 判定法

□投稿者/ はまだ -(2006/03/16(Thu) 14:08:26)

■No10170に返信(レギュラーcoffeeさんの記事)
> 級数の判定法がよくわかりません。
>
> ∑[n=1→∞](n!)/(e^n)
> ダランベールの収束判定を用いると
> ((n+1)!)/(e^n+1)÷(n!)/(e^n)
> ＝(n+1)/(en)となり、よく判りません・・・。
>
> ∑[n=1→∞]((2n)!(n+1))/(2n+1)!
> もダランベール使っても上と同じような状態にになり、判定がよく判らなくなりました。
>
>
> ∑[n=1→∞](e^cos(nπ))/(n^2)
> cos(nπ)＝±1となりますと、eの指数の値が振動して、これまたよく判りません。
>
> 問題一覧
> ∑[n=1→∞](n!)/(e^n)
a[n+1]/a[n]=(n+1)/e→∞　∴発散
> ∑[n=1→∞]((2n)!(n+1))/(2n+1)!
a[n]=(n+1)/(2n+1)→1/2　これが何億項も足し算されるので　発散。
> ∑[n=1→∞](e^cos(nπ))/(n^2)
不等式で(e^cos(nπ))/(n^2)＜e/n^2
∑(1/n^2)は収束が知られているので　よって
∑[n=1→∞](e^cos(nπ))/(n^2)＜定数
また各項は正なので、∑は単調増加
上に有界で単調増加なので　収束する。

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■10198

　Re[2]: 判定法

□投稿者/ レギュラーcoffee -(2006/03/17(Fri) 13:54:18)

はまだ様ありがとうございました。

∑[n=1→∞](e^cos(nπ))はcos(nπ)が±１で振動になると、eは単調増加といえるのでしょうか？

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■10200

　Re[3]: 判定法

□投稿者/ はまだ -(2006/03/17(Fri) 15:16:45)

■No10198に返信(レギュラーcoffeeさんの記事)
> はまだ様ありがとうございました。
>
> ∑[n=1→∞](e^cos(nπ))はcos(nπ)が±１で振動になると、eは単調増加といえるのでしょうか？
>
指数が±1になっても　負の数にはならないので　和は単調増加します。

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