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ヒット / 4件

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■15991

　またお願いします。

□投稿者/ るな -(2006/08/11(Fri) 22:01:40)

またわからない問題があるのでよろしくお願いします。
下の問題です。

(1)2^10=1024を用いてlog_{10}1.024の値を求めよ→0.0103とでました。
(2)年2.4％の複利で1000万円を借りた。全く返済をしない場合、負債が2000万円を超えるのは何年後か？
ただしlog_{10}2=0.30103として答えよ。

まず、日本語の意味もきちんと理解できなかったので、どう解けばいいか分かりませんでした。
それで解説の部分を見てみると、
nlog_{10}1.024>log_{10}2
と載っていました。
どうして金利の大小をlogであらわせるのでしょうか？

よろしくお願いします。

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■15997

　Re[1]: またお願いします。

□投稿者/ 青海 -(2006/08/11(Fri) 23:16:46)

■No15991に返信(るなさんの記事)
> またわからない問題があるのでよろしくお願いします。
> 下の問題です。
>
> (1)2^10=1024を用いてlog_{10}1.024の値を求めよ→0.0103とでました。
> (2)年2.4％の複利で1000万円を借りた。全く返済をしない場合、負債が2000万円を超えるのは何年後か？
> ただしlog_{10}2=0.30103として答えよ。
>
> まず、日本語の意味もきちんと理解できなかったので、どう解けばいいか分かりませんでした。
> それで解説の部分を見てみると、
> nlog_{10}1.024>log_{10}2
> と載っていました。
> どうして金利の大小をlogであらわせるのでしょうか？
>
> よろしくお願いします。

複利は、利息と元金を加えたものを時期の元金とするような利息のかけ方のことで、
負債は、返済しないといけない借入金のことです。

例えば、
１年後　：　1000 + 1000 × 0.024 = 1024(負債)
２年後　：　1024 + 1024 × 0.024 = 1048.576
・・・
・・・
こんな感じに増えていきます。

式にすると、1000(1 + 0.024)^n (n : 年数) になるので、これが 2000 を超えるような n の範囲を出せば良いので、

1000×1.024^n > 2000
1.024^n > 2

n乗のままだと計算しにくいので、両辺を log に置き換えると、解説のような式になります。

n*log_10(1.024) > log_10(2)

log で比較するのは金利というよりは、このほうが計算しやすいからそうしてるだけだと思います。

置き換えができる理由は、例えば x > y の時、x = 10^n、y = 10^m とすると、
n > m になりますよね

n > m ⇒ log_10(x) > log_10(y) となって log に置き換えることが出来ます。

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■15996

　Re[1]: またお願いします。

□投稿者/ miyup -(2006/08/11(Fri) 23:10:42)

■No15991に返信(るなさんの記事)
> (2)年2.4％の複利で1000万円を借りた。全く返済をしない場合、負債が2000万円を超えるのは何年後か？
> ただしlog_{10}2=0.30103として答えよ。

n年後の負債は、1000万×(1+0.024)^n 円です。これが2000万円を超えるとき、

1000万×(1+0.024)^n > 2000万　より、

(1+0.024)^n > 2 で、両辺底10の対数を取ると、n log_{10}1.024 > log_{10}2

すなわち、0.0103 n > 0.30103 を解けばよい。

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■16060

　Re[2]: またお願いします。

□投稿者/ るな -(2006/08/13(Sun) 20:36:04)

ありがとうございました☆
わかりました!!

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