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ヒット / 5件

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■16475

　微分を教えてください！！！

□投稿者/ ｎａａａ -(2006/08/22(Tue) 21:03:30)

曲線y＝ⅹ③ー４ⅹ②（･･･☆とする）上の（3、－9）における接線の点で、☆と交わる点の座標ってもんだいと、
曲線y＝ⅹ③＋２が直線y＝3ⅹに接している。接点の座標を求めてください。。。
発想がどうも思い浮かびません、、、どうかよろしくお願いします！！！

②とか③は二乗、三乗です。。。

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■16476

　Re[1]: 微分を教えてください！！！

□投稿者/ 平木慎一郎 -(2006/08/22(Tue) 21:08:01)

2006/08/22(Tue) 21:10:31 編集(投稿者)

■No16475に返信(ｎａａａさんの記事)
> 曲線y＝ⅹ③ー４ⅹ②（･･･☆とする）上の（3、－9）における接線の点で、☆と交わる点の座標ってもんだいと、
> 曲線y＝ⅹ③＋２が直線y＝3ⅹに接している。接点の座標を求めてください。。。
> 発想がどうも思い浮かびません、、、どうかよろしくお願いします！！
「発想」かもしれませんが、落ちついてお考えください。
一問目は普通に接線の方程式を出し、☆との交点を求めればいいですね。
接線の方程式の求め方はご存知ですよね？
$2$y'$ に $2$x$ 座標の値を代入した値がその直線の傾きです。
つまり
$2$y-(-9)=(3*3^2-8*3)(x-3)$

二問目は簡単で $2$y'=3x^2$ ですね。接線の傾きは上記に書いた通りで
もう条件として $2$y=3x$ と書かれています。

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■16478

　Re[2]: 微分を教えてください！！！

□投稿者/ ｎａａａ -(2006/08/22(Tue) 21:34:05)

すいません！！一問目の交点はどうやって求めればいいんでしょうか？？
すごく簡単な問題の質問ですいません！！！

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■16480

　Re[1]: 微分を教えてください！！！

□投稿者/ 青海 -(2006/08/22(Tue) 22:00:53)

■No16475に返信(ｎａａａさんの記事)
> 曲線y＝ⅹ③ー４ⅹ②（･･･☆とする）上の（3、－9）における接線の点で、☆と交わる点の座標ってもんだいと、
> 曲線y＝ⅹ③＋２が直線y＝3ⅹに接している。接点の座標を求めてください。。。
> 発想がどうも思い浮かびません、、、どうかよろしくお願いします！！！
>
> ②とか③は二乗、三乗です。。。

○y＝ⅹ③ー４ⅹ②（･･･☆とする）上の（3、－9）における接線と☆の交点

微分すると接線の傾きになるので、まず☆を微分します。

$2$y' = 3x^2 - 8x$

(3, -9) で接するので、x = 3 を y' に代入します。

$2$y' = 27 - 24 = 3$ これが接線の傾きになります。

$2$y = 3x + b$

この接線が、(3, -9) を通るので代入します。

$2$-9 = 3 \cdot 3 + b$ ⇒ $2$b = -18$

よって、接線は

$2$y = 3x - 18$ 後は、☆と交わるので、イコールでおくと、

$2$x^3 - 4x^2 = 3x - 18$ ⇒ $2$x^3 - 4x^2 - 3x + 18 = 0$

これを因数分解すると、

$2$(x - 3)^2(x + 2) = 0$ よって、(3, -9) 以外の交点は、(-2, -24)になります。

○曲線y＝ⅹ③＋２が直線y＝3ⅹに接している。接点の座標を求めてください。。。
これも、同様に、

$2$x^3 + 2 = 3x$ とおいて、因数分解すると出来ますよ。

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■16483

　Re[2]: 微分を教えてください！！！

□投稿者/ ｎａａａ -(2006/08/23(Wed) 02:45:40)

わかりました！！！お二人どうもありがとうございました☆☆

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