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■11420

　数Ⅱ　放物線・・

□投稿者/ ワンワン -(2006/04/27(Thu) 22:01:03)

放物線ｙ＝ｘ＾２+２(ａ-２)ｘ+ａと次の部分が異なる２点で交わるとき定数ａの値の範囲を求めよ。
①　ｘ軸の正の部分
②　ｘ軸の負の部分

詳しくお願いします！！

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■11422

　Re[1]: 数Ⅱ　放物線・・

□投稿者/ リストっち -(2006/04/27(Thu) 22:28:35)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No11420に返信(ワンワンさんの記事)
> 放物線ｙ＝ｘ＾２+２(ａ-２)ｘ+ａと次の部分が異なる２点で交わるとき定数ａの値の範囲を求めよ。
> (1)　ｘ軸の正の部分
> (2)　ｘ軸の負の部分
>
> 詳しくお願いします！！

f(x)=x^2+2(a-2)x+aとおく．
(1)
[1]異なる2点で交わるので，2次方程式f(x)=0の判別式Dについて，D/4>0
[2]f(x)={x+(a-2)}^2-(a-2)^2+aなので，軸の方程式は，x=-(a-2)．
これが，-(a-2)>0にある．
[3]f(0)>0
[1]～[3]総てを満たすことが条件になります．あとは，この共通範囲が求めるaの値の範囲です．
放物線が，x軸の正の部分と異なる2点で交わるように実際に紙に描いてみると，わかってもらえるのではないかと思います．

(2)
方針は(1)と同じです．
判別式，軸の方程式の位置，f(0)の値がそれぞれどのような条件になればよいか，題意を満たすような放物線を描いてみて，考えてみましょう．

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