数学ナビゲーター掲示板 [Search:3422]

数学ナビゲーター掲示板

ログ内検索

・キーワードを複数指定する場合は半角スペースあるいは全角スペースで区切ってください。
・検索条件は、(AND)=[A かつ B] (OR)=[A または B] となっています。
・[返信]をクリックすると返信ページへ移動します。 (*過去ログは表示されません)
・過去ログから探す場合は検索範囲から過去ログを選択。

No.3422 の関連記事表示

ヒット / 6件

<< 0 >>

■3422

　円と直線

□投稿者/ ドラえもん -(2005/08/29(Mon) 13:59:51)

円ｘ~2＋ｙ~2－2ｘ－4ｙ－3＝0と直線ｘ＋2ｙ＝5の２つの交点と点Ａ(3，2)を通る円の方程式を求めよ。
この問題分かる人がいたら教えて下さいm(_ _)mお願いします！！

親記事 /過去ログ1より / 関連記事表示
削除チェック/

■3427

　Re[1]: 円と直線

□投稿者/ moomin -(2005/08/29(Mon) 16:06:44)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No3422に返信(ドラえもんさんの記事)

つぎの様にして解きます。

まず３点を通る円は一意に決まる、ということに注意しておきましょう。
つまり必要条件から押せば問題は解けます。

kを変数としたとき、

(ｘ~2＋ｙ~2－2ｘ－4ｙ－3)＋k(ｘ＋2ｙ-5)＝０

という方程式は、円を表していて、２円の交点(a,b)を解に持ちます。
(これが円を表しているというのがミソです)
そこでこれが(３，２)を解にもつkの条件を求めてみると

3^2+2^2-2・3-4・2-3+ｋ(3+2・2-5)＝０
⇔k=-2

です。
よってもとめるべき円の方程式は
(ｘ~2＋ｙ~2－2ｘ－4ｙ－3)-2(ｘ＋2ｙ-5)＝０
となります。

２曲線の交点を通る曲線として
上のようにパラメータkで表示したものを扱う方法
を覚えておくとよいでしょう。