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ヒット / 3件

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■7579

　ルート同士の掛け算

□投稿者/ ババロニ -(2006/01/12(Thu) 00:17:34)

a≧0, b≧0のとき
√a*√b = √ab
と、ある本に書いてあったのですが
なぜ、a≧0, b≧0のときしかダメなのでしょうか？
具体例ありで、説明して貰いたいです。
(ちなみに数ⅡBです)

質問は以上です、お願いします。

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■7580

　Re[1]: ルート同士の掛け算

□投稿者/ maqoyo -(2006/01/12(Thu) 00:51:57)

■No7579に返信(ババロニさんの記事)
> a≧0, b≧0のとき
> √a*√b = √ab
> と、ある本に書いてあったのですが
> なぜ、a≧0, b≧0のときしかダメなのでしょうか？
> 具体例ありで、説明して貰いたいです。
> (ちなみに数ⅡBです)
>
> 質問は以上です、お願いします。

実数の範囲の話ですと、
(√a)^2 = a
これが√の定義だっだ（この=は左から右に読んでください）と思いますが、

例えば、0の二乗は0、-3の二乗は9、5の二乗は25のように、二乗した数は0以上でなければおかしいですよね。

だから、先の式のaも二乗したものですので、0以上でないといけません。
つまり、√の中身は0以上という決まりごとが前提になっています。

ですので、証明あるいは定理などでは√を書く前にはその中身が0以上ですよと宣言する必要があります。

尚、実数からさらに拡張して虚数にまで及ぶと、話は異なります。
虚数iは
√(-1) = i
この数は、二乗したら－1になるような数のことですが、これを認めれば、二乗した数は0以上という実数の約束を壊せます。

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■7602

　Re[2]: ルート同士の掛け算

□投稿者/ ババロニ -(2006/01/12(Thu) 23:03:55)

解決しましたっありがとうございます！

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