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ヒット / 3件

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■7184

　極限（Ｓ）

□投稿者/ S山口 -(2006/01/04(Wed) 10:47:55)

２つ分からない問題があったのでたずねにきました。

1)lim[n→∞](n^2-1)/(2n+1)

計算していくと

lim[n→∞]{n-(1/n)}/{2+(1/n)}
になるので
1/nは0に収束するので、答えはn/2だから、∞/2だと思うんですが
参考書の答えは∞だけになっています。
どうしてでしょうか？

2)lim[n→∞]{√(n+5)-√(n+3)}/{√(n+1)-√n}

計算方法は分母を有利化するんだと思ったんですが
それだと答えが間違いになっています。
分母を有利化すると

lim[n→∞]√(n^2+6n+5)+√(n^2+5n)-√n^2+4n+3-√(n^2+3n)

となって答えは∞です。

どうしてなんでしょうか？

おねがいします。

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■7187

　Re[1]: 極限（Ｓ）

□投稿者/ だるまにおん -(2006/01/04(Wed) 11:10:23)

答えが正の無限大に発散の時は全て∞(＋∞)と書きます。
∞/2とは書きません。

>lim[n→∞]√(n^2+6n+5)+√(n^2+5n)-√n^2+4n+3-√(n^2+3n)
>となって答えは∞です。

これは誤った議論です。∞-∞は不定形です。

√(n+5)-√(n+3)
={√(n+5)-√(n+3)}{√(n+5)+√(n+3)}/{√(n+5)+√(n+3)}
=2/{√(n+5)+√(n+3)}
同様に{√(n+1)-√n}=1/{√(n+1)+√n}なので
lim[n→∞]{√(n+5)-√(n+3)}/{√(n+1)-√n}
=lim[n→∞][2/{√(n+5)+√(n+3)}]/[1/{√(n+1)+√n}]
=lim[n→∞]2{√(n+1)+√n}/{√(n+5)+√(n+3)}
=lim[n→∞]2{√(1+1/n)+√1}/{√(1+5/n)+√(1+3/n)}　(分母分子を√nで割る)
=2

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■7467

　Re[2]: 極限（Ｓ）

□投稿者/ S山口 -(2006/01/08(Sun) 23:55:10)

有難うございました。
理解できました。
またなにかあったらよろしくおねがいします。
では。

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