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ヒット / 4件

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■150

　NO TITLE

□投稿者/ 悠華 -(2005/04/18(Mon) 20:57:29)

三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝４、ＢＣ＝５、ＣＡ＝６である。辺ＣＡ上に点Ｄをとり、三角形ＢＣＤの面積が７になるようにしたい。辺ＣＤの長さをいくらにとればいいか。

この問題教えてください。
お願いします。

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■152

　Re[1]: NO TITLE

□投稿者/ Bob -(2005/04/18(Mon) 21:01:27)

まず⊿ABCの面積を出そう。

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■153

　Re[1]: NO TITLE

□投稿者/ muta -(2005/04/18(Mon) 21:53:12)

■No150に返信(悠華さんの記事)
> 三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝４、ＢＣ＝５、ＣＡ＝６である。辺ＣＡ上に点Ｄをとり、三角形ＢＣＤの面積が７になるようにしたい。辺ＣＤの長さをいくらにとればいいか。

まず△BCDの面積を求めるのに必要なsin∠Cを求めます。
余弦定理より
4^2＝5^2＋6^2－2*5*6*sin∠C
これを解いて
sin∠C＝15√7/4 となる。
次にCDの長さをxとすると、△BCDの面積は
S＝1/2*5*x*15√7/4
これを解いて
S＝5√7x/8
これが7となればいいのだから
5√7x/8＝7
これを解いて
x＝8√7/5

以上です。分かっていただけましたでしょうか？
蛇足ですが、△ABCの面積は求める必要は皆無です。

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■155

　Re[1]: NO TITLE

□投稿者/ kei -(2005/04/18(Mon) 22:18:22)

ヘロンの公式を用いて
△ABC=15√7/4
15√7/4:7=△ABC:△BCD=AC:CD
∴CD=6x{7/(15√7/4)}=8√7/5

ヘロンの公式を知っていればあとは比だけで簡単に解けますね。

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