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■52400 / 1階層) 　ガウス整数の平方和
□投稿者/ きんぴら5号 一般人(6回)-(2023/12/04(Mon) 09:20:23)
    WIZ様返信ありがとうございます。お礼が遅れて申し訳ありません。
    3個以下の和となるのですね。驚きです。

    解説して頂いた2個の平方数の和が乗法に閉じているという定理は
    フェルマーの二平方定理でも使用されている関係式ですね。
    ガウス整数も含めて平方数であれば利用できるということに気が付けませんでした。

    次なる興味はどうしても3個必要となるIm(y)が偶数であるガウス整数yは存在するのか?
    存在するなら有限個か無限個か? どのような条件のガウス整数か?
    などですね。

    ガウス整数も素因数分解できますから
    ガウス整数の素数のガウス整数の平方数の和に表され方を分析することになると思います。
    とは言っても、2=(-i)(1+i)^2ですがIm(-i)もIm(1+i)も奇数ですから
    単数-iや素数1+1でもガウス整数の平方数の和に表されないものが存在し分析は困難かもしれません。

    ガウス整数xとyがIm(x)もIm(y)も奇数であってもIm(xy)は偶数となることがあるので
    ある種のイデアル論のようなものになるのかもしれません。想像ですが。

    よろしくお願いいたします。
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