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■52393 / 親階層) 　ガウス整数の平方和
□投稿者/ きんぴら5号 一般人(3回)-(2023/12/01(Fri) 15:46:40)
    自作問題です。
    ラグランジュの四平方定理というのがあり
    任意の自然数は4個以下の自然数の平方数の和で表せます。

    これをガウス整数に拡張できないかを考えました。
    しかし、実整数a,bに対してx=a+biとするとx^2=(a^2-b^2)+(2ab)iとなって
    ガウス整数xのIm(x^2)は常に偶数になってしまいます。

    つまり、ガウス整数yのIm(y)が奇数ならば
    ガウス整数の平方数の和には表せないということになります。

    ガウス整数yのIm(y)が偶数ならば
    ガウス整数の平方数の有限個の和には表せると言えるでしょうか?

    証明または反例の分かる方がいましたら教えてください。
    よろしくお願いいたします。
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