□投稿者/ ポートニック 一般人(8回)-(2020/12/14(Mon) 03:36:43)
 | 最後の問題の[4]
導出法については以前にわたしがここで書いたものが
汎用性の高い手法なので参考になるとおもいます
www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=res&namber=49020
たぶん出題者は同一人物なので 把握されていることを信じます
2元2次の不定方程式は以前にやったように一般的な解法が存在する
今回も当然のごとく同様の方法で解くことができるのだから結果のみを記す
せっかくなので漸化式を用いて解を記述することにする
3x^2+12xy+4x+8y^2+6y+1 = 0 の整数解について:
a[n+1] = -71*a[n] -224*b[n] - 68
b[n+1] = 84*a[n] +265*b[n] + 80
a[0] = -1, b[0] = 0
により整数列(a_n),(b_n)を定める
ただし,負の番号も許すとする.
初期値から負の番号の項も計算できることに注意する.
このとき,任意の整数nに対して,(x,y)=(a[n],b[n])は解となり,
逆にx,yが不定方程式の解ならば,対応する整数nが必ず取れる.
いくつか求めてみる
a[1] = 3, b[1] = -4
a[2] = 615, b[2] = -728
a[-1] = -165, b[-1] = 52
a[-2] = -31977, b[-2] = 10136
16x^2+60xy+20x+27y^2+24y+4 = 0 の整数解について:
a[n+1] = 251*a[n] + 810*b[n] + 235
b[n+1] = -480*a[n] - 1549*b[n] - 450
a[0] = -1, b[0] = 0
により整数列(a_n),(b_n)を定める
ただし,負の番号も許すとする.
このとき,任意の整数nに対して,(x,y)=(a[n],b[n])は解となり,
逆にx,yが不定方程式の解ならば,対応する整数nが必ず取れる.
いくつか求めてみる
a[1] = -16, b[1] = 30
a[2] = 20519, b[2] = -39240
a[-1] = 1064, b[-1] = -330
a[-2] = -1381321, b[-2] = 428040
以上
|
|
全ての 整数解 等
/ nomi (20/06/16(Tue) 05:32) #50369 
上記ツリーを一括表示 / 上記ツリーをトピック表示