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■51993 / 1階層) 　二次正方行列
□投稿者/ X 一般人(6回)-(2022/10/24(Mon) 19:00:08)
    B=M{(a,b),(c,d)}
    とするとケーリー＝ハミルトンの定理により
    B^2=(a+d)B-(ad-bc)E
    (Eは単位行列)
    これを
    AB^2=(B^2)A
    に代入すると
    (a+d)AB-(ad-bc)A=(a+d)BA-(ad-bc)A
    これより
    (a+d)(AB-BA)=O
    ∴AB≠BAのときa+d=0

    これを踏まえて例を考えると、例えば
    A=M(1,1),(2,1)}
    B=M{(1,1),(1,-1)}
    のとき
    AB=M{(2,0),(3,1)}
    BA=M{(3,2),(-1,0)}
    ∴AB≠BA
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