数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■51990 / inTopicNo.1)  二次正方行列
  
□投稿者/ はへほ 一般人(1回)-(2022/10/24(Mon) 12:05:23)
    二次正方行列A,Bで
    AB^2=B^2A
    だが
    AB≠BA
    である例を教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■51993 / inTopicNo.2)  Re[1]: 二次正方行列
□投稿者/ X 一般人(6回)-(2022/10/24(Mon) 19:00:08)
    B=M{(a,b),(c,d)}
    とするとケーリー=ハミルトンの定理により
    B^2=(a+d)B-(ad-bc)E
    (Eは単位行列)
    これを
    AB^2=(B^2)A
    に代入すると
    (a+d)AB-(ad-bc)A=(a+d)BA-(ad-bc)A
    これより
    (a+d)(AB-BA)=O
    ∴AB≠BAのときa+d=0

    これを踏まえて例を考えると、例えば
    A=M(1,1),(2,1)}
    B=M{(1,1),(1,-1)}
    のとき
    AB=M{(2,0),(3,1)}
    BA=M{(3,2),(-1,0)}
    ∴AB≠BA
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■51994 / inTopicNo.3)  Re[2]: 二次正方行列
□投稿者/ はへほ 一般人(2回)-(2022/10/25(Tue) 10:26:10)
    ありがとうございます
    納得しました
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター