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二次正方行列 /はへほ (22/10/24(Mon) 12:05) #51990
`└` Re[1]: 二次正方行列 /X (22/10/24(Mon) 19:00) #51993
`└` Re[2]: 二次正方行列 /はへほ (22/10/25(Tue) 10:26) #51994

親記事　/ ▼[ 51993 ]

■51990 / 親階層)

　二次正方行列

□投稿者/ はへほ一般人(1回)-(2022/10/24(Mon) 12:05:23)

二次正方行列A,Bで
AB^2=B^2A
だが
AB≠BA
である例を教えて下さい

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▲[ 51990 ] / ▼[ 51994 ]

■51993 / 1階層)

　Re[1]: 二次正方行列

□投稿者/ X 一般人(6回)-(2022/10/24(Mon) 19:00:08)

B=M{(a,b),(c,d)}
とするとケーリー＝ハミルトンの定理により
B^2=(a+d)B-(ad-bc)E
(Eは単位行列)
これを
AB^2=(B^2)A
に代入すると
(a+d)AB-(ad-bc)A=(a+d)BA-(ad-bc)A
これより
(a+d)(AB-BA)=O
∴AB≠BAのときa+d=0

これを踏まえて例を考えると、例えば
A=M(1,1),(2,1)}
B=M{(1,1),(1,-1)}
のとき
AB=M{(2,0),(3,1)}
BA=M{(3,2),(-1,0)}
∴AB≠BA

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▲[ 51993 ] / 返信無し

■51994 / 2階層)

　Re[2]: 二次正方行列

□投稿者/ はへほ一般人(2回)-(2022/10/25(Tue) 10:26:10)

ありがとうございます
納得しました

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